设n阶矩阵可逆的条件A满足A＾2+A-3i=0 证明矩阵可逆的条件A-2I可逆,并求(A-2i )＾-1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-24 07:37 标签：
设n阶矩阵A满足A^2+2A-3I=O,证明: A,A+2I都可逆,并求其逆。_百度知道
设n阶矩阵A满足A^2+2A-3I=O,证明: A,A+2I都可逆,并求其逆。
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=,A,A(A+2I)=3I,=3所以,A+2I,A(A+2I),,不等于0所以A和A+2I都可逆,A,不等于0 且,A+2I,
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A^2+2A=3IA(A+2I)=3I所以A可逆,且A^(-1)=(1&#47,3)(A+2I)(A+2I)^(-1)=(1&#47,3)A,
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出门在外也不愁老师，我想请教您两道线性代数的题目：（1）设n阶可逆矩阵A中每行元素之和为常数a,证明:常数a≠0？_百度知道
老师，我想请教您两道线性代数的题目：（1）设n阶可逆矩阵A中每行元素之和为常数a,证明:常数a≠0？
（2）求向量组：a1=（8，-1,7，-1）（上标转置T），a2=（4,2,6，-2）（上标转置T），a3=（4，-3,1,1）（上标转置T）的一个最大无关组？（需要具体化简过程，因为问题出在那里...）
(1) 由已知可知 a 是A的特征值, 而可逆矩阵的特征值都不为0, 故a≠0.----也可由 |A|≠0证明:由已知, 将A的所有列都加到第1列, 则A的第1列元素全化为a所以 |A| = ak ≠ 0所以 a≠0.(2) (a1,a2,a3)= 8
1r1-r3+r2,r2-r4,r3+7r4 0
1秩为2, a1,a2 是极大无关组
老师，问题（2）里不用化成行最简形？？还有就是，老师对化简行列式方面有什么方法可循么，我做这类比较难化的题目耗用时间太长.....
只求极大无关组或秩时, 化为梯矩阵就可以了你参考这个吧(33/1)怎么求:A满足A的平方减A减2E等于0,证明A与A+2E可逆,并求A的逆矩阵。_百度知道
(33/1)怎么求:A满足A的平方减A减2E等于0,证明A与A+2E可逆,并求A的逆矩阵。
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A² - A - 2E = 0A(A - E) = 2EA * (1/2)(A - E) = E|A| * |A - E|(1/2^n) = 1，n阶矩阵∵行列式|A|不等於0∴A是可逆的并且A^-1 = (1/2)(A - E)A² - A - 2E = 0A[(A + 2E) - 2E] - A - 2E = 0A(A + 2E) - 3A = 2EA(A + 2E) - 3(A + 2E - 2E) = 2EA(A + 2E) - 3(A + 2E) + 6E = 2E(A + 2E)(A - 3E) = - 4E|A + 2E| * |A - 3E|(-1/4)^n = 1∵|A + 2E|不等於0∴A + 2E是可逆的其逆为(-1/4)(A - 3E)
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出门在外也不愁设A是n阶矩阵,若A满足矩阵方程A*A-A+I=0,证明:A和I-A都可逆,并求它们的逆矩阵_百度知道
设A是n阶矩阵,若A满足矩阵方程A*A-A+I=0,证明:A和I-A都可逆,并求它们的逆矩阵
A*A-A+I=0所以A*（A-I）=-I所以|A*（A-I）|=|A|*|A-I|=|A|*|I-A|=|-I|&&0所以|A|，|I-A|都不等于0，所以A和I-A都可逆
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A*A-A+I=0所以可以分解为：A*（I-A）=I或（I-A）*A=I根据逆矩阵定义：A*B=B*A=I那么A和I-A都可逆，且A的逆为I-A，I-A的逆为A
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出门在外也不愁设n阶矩阵A满足A的m次方等于0，m是正整数，证明E-A可逆，且E-A的逆矩阵等于E+A+A^2+A^3+....+A^m-1_百度知道
设n阶矩阵A满足A的m次方等于0，m是正整数，证明E-A可逆，且E-A的逆矩阵等于E+A+A^2+A^3+....+A^m-1
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,,+A^(m-1)](E-A)=E-A^m=E-0=E,,+A^(m-1)](E-A)=E,,,,n阶矩阵A满足A^m=0(零矩阵),+A^(m-1)]=E-A^m=E-0=E,且E-A的逆矩阵等于E+A+A^2+A^3+,,E-A可逆,,又因为[E+A+A^2+A^3+,所以由矩阵可逆定义及逆矩阵定义可知,+A^(m-1),,,因为(E-A)[E+A+A^2+A^3+,+A^(m-1)]=[E+A+A^2+A^3+,,即(E-A)[E+A+A^2+A^3+,,, 由题设,证明,,,,
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且 [E^(m-1)+A+ A^2+…+A^(m-1）]为它的可逆矩阵。,知矩阵 E-A
为可逆矩阵,且E^(m-1)+A+ A^2+…+A^(m-1）为n阶非零矩阵。根据逆矩阵定义,依题 A^m=0 E^m-A^m=(E-A)[E^(m-1)+A+ A^2+…+A^(m-1)] =E^m ,
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