在四面体顶点ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直

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由题意，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为：4，半径为2，外接球的表面积为：4π×22=16π故选：B．
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由题意可知，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．
本题考点：
球的体积和表面积．
考点点评：
本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积，本题的突破口在四面体是长方体的一个角，扩展的长方体与四面体有相同的外接球．
扫描下载二维码一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（　　）A. 16πB. 32πC. 36πD. 64π
intleboy678
四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，四面体的四个顶点同在一个球面上，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，四面体的外接球与长方体的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为：4，半径为2，外接球的表面积为：4π×22=16π故选A．
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由题意一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，可知，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．
本题考点：
球内接多面体；球的体积和表面积．
考点点评：
本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积，本题的突破口在四面体是长方体的一个角，扩展的长方体与四面体有相同的外接球．
可以构造。。。
三条棱相互垂直，以此建立空间直角坐标系，四面体的4个点，分别为（0，0，0），（0，0，1），（0，3，0），（根号6，0，0）。设该球面为(x-a)2＋(y-b)2＋(z-c)2=R2，将四点代如方程，其中将（0，0，0）代入会有a2＋b2＋c2＝R2，这个会帮你轻松解出a=根号6，b=3/2，c=1/2，R=2，球的表面积公式为S=4πR2=16π...
根号下（1的平方+根号6的平方+3的平方）=4即为球的直径，球半径为2，所以表面积16π三条棱两两垂直，可以用补形的思想
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD=..
在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD=2若四面体的四个顶点在一个球面上，则B，D的球面距离为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD=2故四面体的外接球即为以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球可求得此长方体的体对角线长为2则球半径R=1弦BD=3则cos∠BOD=OB2+OD2-BD22OBoOD=1+1-32=-12∴球心角∠BOD=120°故B，D的球面距离为120°360°o2π×1=2π3故答案为：2π3
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据魔方格专家权威分析，试题“在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD=..”主要考查你对&&球面距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
球面距离的概念：
球面上经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，叫做这两点的球面距离。
地球上的经纬线：
①当把地球看作一个球时，经线是指球面上从北极到南极的半个大圆．纬线是指垂直于地轴的一组平行平面所截得的圆，纬线除了赤道是大圆外，其余都是小圆．如图所示．
&②某点的经度是经过这点的经线与地轴确定的半平面和本初子午线（00经线）与地轴确定的半平面所成的二面角度数．此角实则为二面角，某点的纬度是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数，此角实则为线面角．下面用图标注．
对球面距离的理解：
（1）球面上的两点间的球面距离，必须是在球面过此两点的大圆中求此两点所对应的劣弧的长度，不能在过此两点的球的小圆中求．（2）由于球是旋转体，而旋转体又是轴对称的几何体，因此在解题时，常利用球的轴截面图形来研究问题，从而将空间问题转化为平面问题．（3）熟练掌握球的截面中大圆的半径，截面圆半径以及球心到截面圆圆心的距离的关系是解决有关球的问题的关键．
发现相似题
与“在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD=..”考查相似的试题有：
570692341908334631264959466517569214

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