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已知函数f x 1 2sin0 求助:已知函数f(x)=sin^2x+2√3sinxcosx-1/2cos2x,x属于R,(1)。
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求助:已知函数f(x)=sin^2x+2√3sinxcosx-1/2cos2x,x属于R,(1)。求助:已知函数f(x)=sin2x+2(√3)sinxcosx-(1/2)cos2x,x∈R, (1)求f(x)的最小正周期和值域; (2)若x。(0≦x。≦π/2)为f(x)的一个零点,求sin2x。的值。 解:(1)。f(x)=(1-cos2x)/2+(√3)sin2x-(1/2)cos2x=(√3)sin2x-cos2x+1/2 =2[(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x]+1/2=2[sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)]+1/2 =2sin(2x-π/6)+1/2;故最小正周期T=2π/2=π;值域:[-3/2,5/2] (2)。令f(x)=2sin(2x-π/6)+1/2=0,得sin(2x?-π/6)=-1/4,0≦x。≦π/2;0≦2x。≦π; -π/6≦2x。-π/6≦5π/6; ∴2x?-π/6=π-arcsin(1/4), 2x?=π+π/6-arcsin(1/4)。。。。。(1); 或2x?-π/6=2π-arcsin(1/4), 2x?=2π+π/6-arcsin(1/4)。。。。.(2); 故由(1)得: sin2x?=sin[π+π/6-arcsin(1/4)]=-sin[π/6-arcsin(1/4)] =-[sin(。已知函数f(x)=sin(2ωx-π/6)+1/2(ω&0)的最小正周期为π1.最小正周期T=2π/2ω=π,所以ω=12.此时f(x)=sin(2x-π/6)+1/2,x在区间[0,2π/3]上时,2x-π/6的范围是[-π/6,7π/6],作sinx图观察在此范围内的函数值是由[-1/2,1],所以sin(2x-π/6)的取值范围是[-1/2,1],而原函数f(x)=sin(2x-π/6)+1/2的取值范围就是[0,3/2]。请自己计算对比。已知函数f(x)=-sin^2(x)+sinx+a(1)当f(x)=0有实数解时,求a的取。f(x)=-(sin^2x-sinx+1/4)+1/4+a =-(sinx-1/2)^2+(4a+1)/4 -9/4。已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω&0(1)若y=f(x)在[-π/4,2π/3]上 -。(1)解析:∵f(x)=2sin(wx),(w&0) ∴f(x)初相为零,∴其图像离Y轴最近最大值点和最小值点关于原点对称 ∵在区间[-π/4,2π/3]上f(x)单调增 最大值点:wx=2kπ+π/2==&x=2kπ/w+π/(2w) 只须,π/(2w)&=2π/3==&w2x+π/3=2kπ-π/6==&x=kπ-π/4,(k∈Z) ==&2x+π/3=2kπ-5π/6==&x=kπ-7π/12 g(x)Y轴左侧第一个零点-π/4,是第二个零点是-7π/12 ∴一个完整周期内有二个零点,间距π/3,第二个零点到下一周期第一个零点间距是2π/3 ∴b-a的最小值为(30/2)*π/3+(30-2)/2*2π/3=43π/3 以下如图示在E,F点之间含4个零点 F-E=(4/2)*π/3+(4-2)/2*2π/3=4π/3。已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω&0, |φ|& π 2 (I)若 cos π 4 cosφ-si。inline-table:middle" cellpadding="-1" cellspacing="-1"& f(x)=sin(3x+
) 对x∈R恒成立.∴ sin(-3x)cos(3m+ m= π
(k∈Z) ∴ m=
] g(x)是偶函数当且仅当 3m+
(Ⅱ)解法一:middle" cellpadding="-1" cellspacing="-1"&
(k∈Z) 从而:middle" cellpadding="-1" cellspacing="-1"& π 12。已知函数f(x)=x^2+2x sin0-1,x属于[-√3/2,1/2],0属于[0,2派]_百。(1)@=Pai/6时,f(x)=x^2+2xsinPai/6-1=x^2+x-1=(x+1/2)^2-5/4-根号3/2&=x&=1/2故有最小值是f(-1/2)=-5/4最大值是f(1/2)=-1/4(2)f(x)=x^2+2xsin@-1=(x+sin@)^2-sin^2@-1对称轴是x=-sin@,在[-根号3/2,1/2]上是单调函数,则说明对称轴不在此区间内,则有:-sin@&=-根号3/2或-sin@&=1/2即有sin@&=根号3/2或sin@&=-1/2即有2kPai+Pai/3&=@&=2kPai+2Pai/3或2kPai+7Pai/6&=@&=2kPai+11Pai/6.。已知函数f(x)=sin(x/2)sin(π/2+x/2)。已知角α满足α属于(0,。最佳答案1：解:f(x)=sin(x/2)sin(π/2+x/2)f(x)=sin(x/2)cos(x/2)f(x)=(1/2)sinx已知:2f(2α)+4f(π/2-α)=1有:2×[(1/2)sin(2α)]+4×[(1/2)sin(π/2-α)]=1sin(2α)+2cosα=12sinαcosα+2cosα=1cosα(sinα+1)=1/2cosα=1/[2(sinα+1)]…………………………………………(1)已知:sin2α+cos2α=1,且:α∈(0,π/2)因此,有:cosα=√(1-sin2α)代入(1),有:1/[2(sinα+1)]=√(1-sin2α)1/[4(sinα+1)2]=1-sin2α[4(sinα+1)2](1-sin2α)=14(sin2α+2sinα+1)(sin2α-1)=-14(sinα)^4+8sin3α+4sin2α-4sin2α-8sinα-4=-14(sinα)^4+8sin3α-8sinα-3=0解此方程,可以得到sinα=(√2)/2而:f(α)=(1/2)sinα=(1/2)[(√2)/2]=(√2)/4。 最佳答案2：f(x)=sin(x/2)sin(π/2+x/2)=sin(x/2)cos(x/2)=(1/2)sinx,由2f(2α)+4 f(π/2-α)=1得sin2α+2sin(π/2-α)=1,∴2sinαcosα+2cosα=1,①设y=f(α)=(1/2)sinα,α∈(0,π/2),则y∈(0,1/2),sinα=2y,cosα=√(1-4y^2),①变为2(2y+1)√(1-4y^2)=1,平方得4(4y^2+4y+1)(1-4y^2)=1,64y^4+64y^3+16y^2 -16y^2-16y-3=64y^4+64y^3 -16y-3=0,解得f(α)=y≈0.48358.您给的答案不对。
明明知道是通过式子化简得到,但心静不下来F(x)=1/2sinx。已知函数f(x)=1/2(sinwx+acoswx)(a∈R,w&0),等式f(x)=(兀/3-x)。f(x)=(兀/3-x)应为f(x)=f(兀/3-x) 第一问还多说么, f(x)=sin(x+π/3) 第二问,给得是Δ&0,注意-1≤f(x)≤1,这个范围都可以取到。 所以只要 1+m+n&0 且 1-m+n&0 1&m+n≥-m-n 1&m+n≥m-n 充分性可以了。非必要性的话,取m=n=0. 那个,哪里需要更详细的,告诉我,我再详细点。已知函数f(x)=1/2sin2xsinψ+cosxcosψ-1/2sin(π/2+ψ),(0&ψ&π),。题目应该是:已知函数f(x)=1/2sin2xsinψ+(cosx)^2cosψ-1/2sin(π/2+ψ),(0 具体过程如下:。(1/2)已知函数f(x)=sin(wx+?) (w&0,?大于等于0小于等于兀。解:f(x)=f(-x),得到sin(wx+a)=sin(a-wx), 即2cosasinwx=0恒成立, 所以cosa=0,a=π/2 又因为y=sin(ωx+φ)的对称点都在图形上 即f(3π/4)=0,sin(w3π/4+π/2)=0,w=2/3/ f(x)=sin(2/3x+π/2)
这么巧,f(x)=f(-x),得到sin(wx+a)=sin(a-wx), 即2cosasinwx=0恒成立, 即f(3π/4)=0,sin(w3π/4+π/2)=0,w=2/3/f(x)=sin(2/3x+π/2)
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解析质量好中差
&&&&，V2.21089求一个周期内的图像。（1）y=2sinx,x∈R；（2）y=2-cos x/3,x∈R.把图给我画出来！我加分！！
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班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是________(填序号).①y＝；②y＝x＋；③y＝2x＋；④y＝x＋ex.【答案】 ④2.若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝________.【答案】 －1【解析】 由f(x)是R上周期为5的奇函数知f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(3)－f(4)＝－1.3.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________.【答案】【解析】依题意b＝0，且2a＝－(a－1)，∴a＝，则a＋b＝.4.已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝________.【答案】【解析】根据题意，f(x)＝＝1＋，而h(x)＝是奇函数，故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(a)＝2－[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2－＝.5.函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.【答案】－－1【解析】∵f(x)为奇函数，x＞0时，f(x)＝＋1，∴当x＜0时，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，即x＜0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.6.对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数.下列函数：①f(x)＝；②f(x)＝x2；③f(x)＝tanx；④f(x)＝cos(x＋1).其中为准偶函数的是________(填序号).【答案】④【解析】由f(x)＝f(2a－x)，∴y＝f(x)关于直线x＝a对称(a≠0)，题中四个函数中，存在对称轴的有②，④，而②中f(x)＝x2的对称轴为x＝0，不满足题意，故④适合.7.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是______________．【答案】f(1)>g(0)>g(－1)8.已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋4)－f(x)＝2f(2)，若y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，且f(1)＝2，则f(2014)等于________.【答案】2【解析】由于y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，所以y＝f(x)的图象关于y轴对称，即函数y＝f(x)是偶函数．在等式f(x＋4)－f(x)＝2f(2)中令x＝－2得f(2)－f(－2)＝2f(2)，由此可得f(2)＝0，故f(x＋4)＝f(x)，所以4是函数y＝f(x)的一个周期．f(2014)＝f(1)＝2.9.已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f（x＋）＝－f(x)，且函数y＝f（x－）为奇函数，给出以下四个命题：(1)函数f(x)是周期函数；(2)函数f(x)的图象关于点（－，0）对称；(3)函数f(x)为R上的偶函数；(4)函数f(x)为R上的单调函数．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)【答案】(1)(2)(3)．10.设a＞0，f(x)＝＋是R上的偶函数，则实数a等于．【答案】1【解析】依题意，对一切xR，有f(－x)＝f(x)，即＋aex＝＋，∴＝0对一切xR成立，则a－＝0.∴a＝±1.∵a＞0，∴a＝1.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(3)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图像与x轴所围成图形的面积．【答案】(1)－1.(2)4.【解析】(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(3)＝f(3－4)＝－f(1)＝－1.12．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．【答案】(1)m＝2.(2)(1,3]．【解析】(1)设x0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图像知所以...
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