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已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1/2,a(n+1)=(n+1)an/2n,(1)求{an}的通项公式;(2)
来源：互联网 发表时间： 23:24:29 责任编辑：鲁晓倩字体：
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若集合M={n|bn大于等于μ，n属于N*,a(n+1)=(n+1)an/(2)设bn=n(2-Sn);2,(1)求{an}的通项公式;2n,且a1=1&#47已知数列{an}的前n项和为Sn，求实数μ的取值范围，n属于N*}恰有4个元素
，具体解决方案如下：解决方案1：n = (1&#47.+an = S = 2 - (n+2)(1/2b5 = 35&#47.+n..(1/2)^(n-1) .(1/2^n) - n(1/2)^n (1) (1/2b2 = 8(1/2)S = 1; 3/2)^(n+1) = (1-1/2)^nan = n.(1/2^2+;2^n)-n(1&#47..+1&#47.;μ;32&lt. ( a1/2)^x =0-x(x+2)ln2 + (2x+2)=0(ln2)x^2 -(2-2ln2)x - 2 =0x = 1;2)^nlet f(x) = x(x+2) (1/(n+1) = (1/2)^n(2)letS = 1.;2)^(n+1) (2)(1) -(2)(1/2)^2 = 2max bn= b2 = 2b3 = 15(1&#47..31b1= 3(1/2)^1+2(1/2)^3+;2)^2+2(1/μ&lt.(1&#47.(1&#47.;2)^nbn = n(2-Sn) = n(n+2)(1/2)^2+，n属于N*}恰有4个元素35/2an&#47, q=1/8) = 15&#47.+n;2)S = (1&#47.(1)a(n+1)=(n+1)an/2)^xf'2)^(n+1)S = 2 - (n+2)(1&#47...;32M={n|bn&2) (an/16) = 3/n){an&#47.;1) = (1/8b4 = 24(1/2)^1 = 3/(x) =( -x(x+2)ln2 + (2x+2) ) (1/(2n)a(n+1)&#47.;2 + 1/2)^nSn =a1+a2+;n} 是等比数列解决方案2：
a(n+1)=(n+1)an/(2n)
a(n+1)/(n+1)=(1/2)(an/n)
[a(n+1)/(n+1)]/(an/n)=1/2，为定值
a1/1=(1/2)/1=1/2，数列{an/n}是以1/2为首项，1/2为公比的等比数列
an/n=(1/2)(1/2)^(n-1)=1/2ⁿ
an=n/2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=n/2ⁿ
Sn=a1+a2+a3+...+an=1/2+2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ
Sn /2=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2^(n+1)
Sn -Sn/2=Sn /2=1/2+1/2²+...+1/2ⁿ -n/2^(n+1)
=(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2^(n+1)
=1- (n+2)/2^(n+1)
Sn=2- (n+2)/2ⁿ
bn=n(2-Sn)=n[2-2+(n+2)/2ⁿ]=n(n+2)/2ⁿ
b1=1×3/2=3/2 b2=2×4/4=2 b3=3×5/8=15/8&b1
b(n+1)/bn=[(n+1)(n+3)/2^(n+1)]/[n(n+2)/2ⁿ]
=(n+1)(n+3)/[2n(n+2)]
=(n²+4n+3)/(2n²+4n)
=(1/2)(2n²+4n+4n+6)/(2n²+4n)
=(1/2)[1 +(2n+3)/(n²+2n)]
(2n+3)/(n²+2n) -1
=(2n+3-n²-2n)/(n²+2n)
=(3-n²)/(n²+2n)
n≥2 n²≥4 3-n²&0 b(n+1)&bn，即数列从第2项开始，单调递减。
bn≥μ n(n+2)/2ⁿ≥μ
集合M恰有4个元素，又b3&b...
(an/]=(n+1)(n+3)/+n/32&2ⁿ[n(n+2)/+;数列{an}的通项公式为an=n/(n&#178.+n/2²bn=n(2-Sn)=n[2-2+(n+2)&#47，b(n+1)/2 b2=2×4/2;(1-1/(n²8&2^(n+1)Sn -Sn/Sn /2=1/2&#/2，1&#47.;(n+1)=(1&#47解;≥μ集合M恰有4个元素;n)=1/2ⁿ(2n)a(n+1)/2ⁿn)[a(n+1)/2)[1 +(2n+3)/2)/2&#8319。bn≥μ n(n+2)&#47，b4}b4≥μ b5&μ≤4×(4+2)/+;0 b(n+1)&&1=1/2²+;1=(1/]=n(n+2)/≥4 3-n²2)^(n-1)=1/-2n)/2ⁿ+2n)n≥2 n² -n/)&#47，b3;(n²+2n) -1=(2n+3-n&#178.，为定值a1/(n²4=2 b3=3×5/+2n)](2n+3)&#47，因此集合M={b1;2^(n+1)]/+3/(n+1)]/(2n²)/+4n+4n+6)/2+1/+2n)=(3-n²+4n)=(1/b1n≥2时.;(2n²+4n+3)/2²[2n(n+2)]=(n&#178.;2&#&2=3&#47.;b1=1×3&#47，又b3&lt，单调递减;2^(n+1)Sn=2- (n+2)/2^(n+1)=(1/2为首项;2^(n+1)=1- (n+2)&#47.;2) -n/2&#-1/bn=[(n+1)(n+3)/2=1/2=Sn &#47.，数列{an&#47：(1)a(n+1)=(n+1)an&#47，即数列从第2项开始;(2)Sn=a1+a2+a3+;2μ的取值范围为(35/n=(1/n}是以1&#47，3/2)(1/μ5×(5+2)&#47，b2;b1;2&#179..+an=1/2为公比的等比数列an/μ≤3/2)(2n&#178.+(n-1)/2+2/32;2&#n)=(1/an=n/2&#35/2³2⁴2)(an&#47
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（2015广东）设数列&{an}的前n项和为Sn，n∈N*．已知a1=1
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（2015广东）设数列&{an}的前n项和为Sn，n∈N*．已知a1=1
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 22:22:24
（;广东）设数列 {an}的前n项和为Sn，n∈N*．已知a1=1，a2=
4，且当a≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1． （1）求a4的值；&（2）证明：{an+1-
an}为等比数列； （3）求数列{an}的通项公式．&
（1）解：当n=2时，4S4+5S2=8S3+S1，即4(1+32+54+a4)+5(1+32)＝8(1+32+54)+1， 解得：a4＝78； （2）证明：∵4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1（n≥2），∴4Sn+2-4Sn+1+Sn-Sn-1=4Sn+1-4Sn（n≥2）， n2(2an+1-an)＝12． ∴数列{an+1-12an}是以a2-12a1为首项，公比为12的等比数列； （3）解：由（2）知，{an+1-12an}是以a2-12a1为首项，公比为12的等比数列， ∴an+1-12an＝(12)n-1． 即an+1(12 即4an+2+an=4an+1（n≥2）， ∵4a3+a1＝4×54+1＝6＝4a2，∴4an+2+an=4an+1． ∵an+2-12an+1an+1-12an＝4an+2-2an+14an+1-2an＝4an+1-an-2an+14an+1-2an=2an+1-a+1-an(12)n＝4， ∴{an(12)n}是以a112＝2为首项，4为公差的等差数列， ∴an(12)n＝2+(n-1)×4＝4n-2，即an＝(4n-2)×(12)n＝(2n-1)×(12)n-1， ∴数列{an}的通项公式是an＝(2n-1)×(12)n-1．
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　　网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）．
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是等比数列，并求
的通项公式；
（2）证明：
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站长：朱建新已知a1=3/2.a2=9/4a3=25/8.an=1/2n乘以n.Sn
温馨提示A_n = 1/(n+1) + 1/(n+2) +...1/2n A_n+1 = 1/(n+2) + 1/(n+3) +.+1/2n + 1/(n+1) + 1/(n+2)+ .+1/2(n+1) So A_n+1 - A_n = 1/(n+2) +1/(n+3) + .+1/(2n >0 so A_n ...）乘以n.Sn
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扫描下载二维码已知数列{an}满足a1=1/3 .a2=7/9.a(n+2)=4/3 a(n+1)-1/已知数列{an}满足a1=1/3&&.&a2=7/9.&&a(n+2)=4/3&a(n+1)-1/3&an.&&求{an}通向公式和{nan}的前n项和.
血刺小雷wP
1∵an+2=4/3an+1-1/3an ∴a(n+2)-a(n+1)=1/3[a(n+1)-an]∴[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an] =1/3则{a(n+1)-an} 为等比数列,公比为1/3∴a(n+1)-an=(a2-a1)(1/3)^(n-1)=4/9 (1/3)^(n-1)
a(n+1)-an=4/9 (1/3)^(n-1)
a3-a2=4/9*1/3
a4-a3=4/9*(1/3)^2.
an-an-1=4/9*(1/3)^(n-2)
an-a1=4/9+4/9*1/3+.+4/9*(1/3)^(n-2)
=4/9[1-1/3^(n-1)]/(1-1/3)=2/3[1-1/3^(n-1)] an=2/3[1-1/3^(n-1)]+1/3=1-2/3^n 当n=1时,上式也成立所以, an=1-2/3^n2.
nan=n-2n/3^n
每项由两部分构成,可分别单独求和
令 Pn=2/3+4/3^2+6/3^3+.+2n/3^n
1/3Pn=2/3^2+4/3^3+.+2(n-1)/3^n+2n/3^(n+1)
(2)(1)-(2): 2/3Pn=2/3+2/9+2/27+.+2/3^n-2n/3^(n+1)
=(2/3)[1-1/3^n]/(1-1/3)-2n/3^(n+1)
=1-1/3^n-2n/3^(n+1)=1-(2n+3)/3^(n+1)
Pn=3/2-(2n+3）/(2*3^n)
令Qn=1+2+3+.+n=n(n+1)/2
数列(nan｝前n项和 Tn=Pn+Qn=n(n+1)/2+3/2-(2n+3）/(2*3^n)
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