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专题复习五：静电场课件
高三物理复习专题五：静电场类型一：两个基本定律 例 1. 两金属球球心相距为 r ， r 略大于两球半径之 和，现让其分别带上+Q和-q电荷 ，则两带电球之 间的相互作用力的大小应满足（ B ） A、F=kQq/r2 B、F&kQq/r2C、F&kQq/r2 D、r越大，F越接近于kQq/r2 变1：若两球带的是同种电
荷？ C变2：上题中若为两个绝缘小球，电荷+Q和-q均 匀分布在其上表面不能自由移动，则F为多少？ A练习 1 ：如图所示，带电量分别为 4q 和 -q 的小球 A 、 B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上 ,相距为d。若 杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点 电荷. 求小环C的平衡位置?-q4qAdB解： （1）设C在AB连线的延长线上距离B为l 处达到平衡，带电量为Q， 由库仑定律qQ F ?k 2 r4q -q d B l CA由平衡条件 解得4kqQ ? kqQ FC ? ? 2 2 (d ? l ) l 1 l1 ? d l 2 ? ? d （舍 去 ） 3所以平衡位置在AB连线的延长线上距离B为d处练习2：光滑绝缘的水平面上固定着三个带电小球A、B、C,它们的质量均为m,间距均为r,A、B带等量正电荷q. 现对C球施一水平力F的同时,将三个小球都放开,如图所 示,欲使得三个小球在运动过程中保持间距r不变,求:? (1)C球的电性和电荷量.?(2)力F及小球的加速度a.?解析设取A、B、C系统为研究对象,由牛顿第二定律有:F=3ma.以A为研究对象,画出其受力图如右图所示,A球受到B球的库仑斥力F1和C球的库仑力F2后,要产生水平向右 的加速度,故F2必为引力,所以C球带负电荷.又由库仑定律qc 得 F ? kq , F ? k q? 1 2 2 2 r r? ? ? F2 cos 60 ? F1 分解F2 得 ? ? F sin 60 ? ma ? ? 2 23kq 2 3kq 2 解得qc ? 2q, ma ? ,a ? 2 2 r r m 3 3kq 2 所以F ? r2答案(1)负电2q(3)3 32kq1 r3kq2 r 2m类型二有关电场线的问题【例2】 如图5所示,点电荷的静电场中电场线用实线表示,但其方向未标明,虚线是某一带电粒子通过该电场区 域时的运动轨迹.a、b是轨迹上的两点.若带电粒子在 运动中只受到电场力的作用,根据此图可作出正确判断 的是 ( CD )?A.带电粒子所带电荷的性质B.a、b两点电场强度方向 C.带电粒子a、b两点处的受力方向 D.带电粒子在a、b两点的速度何 处较大?图5练习1 一负电荷从电场中A点由静止释放,只受电场力作用,沿电场线运 动到B点,它运动的速度―时间图象如图6所示.则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的 (C)图6练习2. 某电场的电场线分布如图所示，以下说法 正确的是（ BD ）A. c点场强大于b点场强B. a点电势高于b点电势 动到b点abdcC. 若将一试电荷+q由a点释放，它将沿电场线运D. 若在d点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q 由a移至b的过程中，电势能减小解见下页解： A. 根据电场线疏密表示电场强度大小，c点场 强小于b点场强，A错误； B. 根据沿电场线方向电势降低（最快）， a点电势高于b点电势，B正确； C. 若将一试电荷+q由a点释放，因受力方向 沿电场方向（电场线切线），它不能沿电场 线运动到b点，C错误； D. 若在d点再固定一点电荷-Q，叠加后电势 仍然a高于b，将一试探电荷+q由a移至b的过 程中，因电势降低，所以电势能减小，D正 确；类型三电场强度的考察例 3. 两带电量分别为q和－q的点电荷放在 x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线 上场强大小E与x关系的是图（ A ）E q O EE-q Lx q OEA-q Lxq OBC-q Lx-q q O D Lx练习1：在x轴上有两个点电荷。一个带正电Q1，一 个带负电－Q2，且Q1＝2Q2。用E1和E2分别表示两个电 荷所产生的场强的大小，则在x 轴上： B A、E1＝E2之点只有一处，该点的合场强为零 B 、 E1 ＝ E2 之点共有二处，一处合场强为零另一处 合场强为2E2 C 、 E1 ＝ E2 之点共有三处，两中两处合场强为零另 一处合场强为2E2 D 、 E1 ＝ E2 之点三处，其中一处合场强为零另二处 合场强为2E2练习2．如右图， M、N和P是以MN为直径的半圈弧 上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP=60°.电荷 量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点， 这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷 移至P点，则O点的场场强大小变为E2，E1与E2之比 B 为 （ ）A．1:2 C．2 : 3B．2:1 D．4 : 3 E1/2 E1/2 E2MO60°NP练习3.ab是长为L的均匀带电细杆,P1、P2是位于ab所在直线上的两点,位置如图15所示.ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1,在P2处的场强大小为E2.则以下说法中正 确的 是 (D)图15 A.两处的电场方向相同,E1&E2?B.两处的电场方向相反,E1&E2?C.两处的电场方向相同,E1&E2? D.两处的电场方向相反,E1&E22010年理综福建卷18物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有 时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示 为两个彼此平行且共轴的半径分别为 R1 和 R2 的圆环，两圆环 上的电荷量均为q (q＞0)，而且电荷均匀分布。两圆环的圆心 O1和 O2 相距为 2a，联线的中点为 O，轴线上的 A点在 O点右侧 与O点相距为r (r＜a)。试分析判断下列关于A点处电场强度大 小E的表达式（式中k为静电力常量）A.kqR kqR2 1 E? ? 2 2 2 [ R2 ? ( a ? r ) ] [ R ? ( a ? r ) ] 1 2kqR 1 [ R ?( a ? r ) ]2 1 3 2 2B． E ? C． E ? D． E ??2 2kqR 2 [ R ?( a ? r ) ]3 2 2R1 a O1a r O AR2O2kq( a ? r ) kq( a ? r ) ? 2 2 2 [ R2 ? ( a ? r ) ] [ R ? ( a ? r ) ] 1 2kq( a ? r ) [ R2 1 ?( a ? r ) ]3 2 2正确的是 （ D ）?kq( a ? r ) [ R2 2 ?( a ? r ) ]3 2 2解：本题考查物理学方法的使用, 本题利用量纲 比较法、特殊值法和微元法综合分析比较方便。 首先从量纲来看，A、C选项的量纲等同于电 势的量纲，A、C选项可以排除； 当r=a时，A点位于圆心O2处，带电圆环O2由于 对称性，在A点的电场为0， 根据微元法可以求得此时的总场强为： kq kq 2a E ? E1 ? 2 ? cosθ ? 2 ? 2 2 2 2 R 1 ?4a R 1 ?4a R 1 ?4a 将r=a代入B、D选项，可排除B选项。 所以正确选项为D. 这是近两年高考新出现的一类题目，要求考 生注意去领会相关物理研究方法。类型四 场强与电势差的关系 例4：如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围 的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。 A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在 同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10V 和φC=2V，则B点的电势是（ B ） A.一定等于6V B.一定低于6V C.一定高于6V D.无法确定+ABC练习1、如图所示，实线为电场线，虚线为等势线， 且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的 有（A） BCA B CA．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EAC．UAB＜UBCD．UAB＝UBC解见下页解析：考查静电场中的电场线、等势面的分布 知识和规律。 A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线 的方向电势降落，故φA＞φB＞φC，A正确； 由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系 为 EC＞EB＞EA，B对； 电场线密集的地方电势降落较快，故 UBC＞UAB，C对D错。 此类问题要在平时注重对电场线与场强、等 势面与场强和电场线的关系的掌握，熟练理 解常见电场线和等势面的分布规律。练习2．假设空间某一静电场的电势φ随x变化情况如 图9所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的 是（ D ） A．空间各点场强的方向均与x轴垂直 B．电荷沿x轴从0移到x1的过程中，一定不受电场力 的作用 C．正电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做正功， 电势能减小 D．负电荷沿x轴从x4移 φ 到x5的过程中，电场力 做负功，电势能增加 0 x1 x2x3 x4 x5 x解见下页图9空间各点场强的方向均与等势面垂直，沿x 解： 轴各点电势不等，x轴不是等势面，A错； 由电场力做功W=q(φ2-φ1)，电荷沿x轴从0移到 x1的过程中，W=0，可能电场力方向与x轴垂直， B错； 正电荷沿x轴从x2移到x3的过程中, 电场力做 负功,电势能增加，C错；只有选项D正确。φ0 x1 x2x3x4 x5x练习 3.空间有一沿 x轴对称分布的电场 ,其电场 强度E随x变化的图象如图所示.下列 E 说法中正确的是（ C ） O （A）O点的电势最低 -x1 x1x2 x3 x （B）x2点的电势最高 （C）x1和 -x1两点的电势相等 （D）x1和x3两点的电势相等 可画出电场线如下：沿电场线电势降落最快,所 解： A 根据U=Ed，电场强度是变量,可用E-x图像面积 表示电势，所以 x1和-x1两点的电势相等，C正 确; x1和x3两点电场强度大小相等，电势不相等， D错误。以O点电势最高，选项A、B错误；类型五 电场能的特性例5．如图所示，a、b为静电场中一条电场线上 的两点，一个带正电的试探电荷只在电场力作 用下从 a 点沿直线运动到 b 点。 a b E 下列说法中正确的是 （ D ） A．b点的电场强度比a点的电场强度大 B．b点的电势比a点的电势高 C．试探电荷在b点的电势能比在a点的电势能 D．试探电荷在b点的速度比在a点的速度大 解：a点电势高于b点电势，带正电的试探电荷 受到的电场力方向沿电场线方向，由a到b过程 中，电场力做正功，电势能减小，动能增加， D对．练习1．如图所示，在真空中有两个等量带正 电的点电荷，分别置于P、Q两点，O点是他 们连线的中点, A、B为P、Q连线的中垂线 B 上的两点,下列说法正确的是（ AC ） A A．连线中点O的场强为零 P O Q B．中垂线是一个等势面 C．将一正电荷q由A点沿中垂线移动到B点， 在此过程中q的电势能一定逐渐减少D．将一正电荷q由A点沿中垂线移动到B点， 在此过程中q受到的电场力一定逐渐减小 解见下页解： 由电场的合成，连线中点O的场强为零，A对；正电荷q由A点移到B点的过程中，电场力做正 功，q的电势能一定逐渐减少，C对B错；正电荷q在O点受到的电场力为零，正电荷q 由A点沿中垂线移动到无限远处，正电荷q受 到的电场力也为零，所以在此过程 B 中必定有一个最大值，该最大 A 值可能在AB之间，也可能在 P O Q B点上方，因此选项D错。2008年理综山东卷21 21、如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B 两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点 电荷－Q，且CO＝OD, ∠ADO＝60° y +Q A 下列判断正确的是 ( B D ) -Q 60° x A．O点电场强度为零 C O DB．D点电场强度为零+Q BC．若将点电荷＋q从O移向C，电势能增大D．若将点电荷－q从O移向C，电势能增大解见下页解：两个＋Q在O点电场强度为0，－Q在O点 电场强度不为0指向-x方向，O点的合电场强 y 度指向-x方向，A错； +Q A 两＋Q在D点合电场强度与－Q -Q 60° x 在D点电场强度等值反向，D点 C O D 电场强度为零，B对； +Q B将点电荷＋q从O移向C，电场力做正功，电势 能减小，C错； 将点电荷－q从O移向C，电场力做负功，电势 能增大，D对。2009年理综山东卷20 20．如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点 固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点 位于-Q的右侧。下列判断正确的是（ AC ） A.在x轴上还有一点与P点电场强度相同B.在x轴上还有两点与P点电场强度相同C.若将一试探电荷+q从P点移至O点,电势能增大D.若将一试探电荷+q从P点移至O点,电势能减小+Q O -Q P x解见下页根据等量正负点电荷的电场分布可知, 在x 解： 轴上还有一点与P点电场强度相同，即和P点关 于O点对称，A正确。 若将一试探电荷+q从P点移至O点,电场力先做正 功后做负功,所以电势能先减小后增大。一般规 定无穷远电势为零,过O点的中垂线电 势也为零,所以试探电荷+q在P点 时电势能为负值,移至O点时电势 能为零,所以电势能增大,C正确。提示：熟悉掌握等量正负点电荷的电场分布。知 道, WAB ? ? PA ? ? PB 即电场力做正功，电势能转化 为其他形式的能，电势能减少；电场力做负功， 其他形式的能转化为电势能，电势能增加，即。 W电 ? ???2009年理综全国卷Ⅱ1919. 图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距 平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对 值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射 出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实 线所示。点a、 b、c为实线与虚线的交点, 已 N 粒子 a 知O点电势高于c 点。若不计 重力，则 ( ) O b A. M带负电荷， N带正电荷 BD c B. N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 M 粒子 C. N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功 D. M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的 功等于零解见下页解： 本题考查带电粒子在电场中的运动。图中的虚线为等势线，所以M粒子从O点到b点的过程中电场力 对粒子做功等于零,选项D正确; 根据MN粒子的运动轨迹可知：N粒子受到的电场力向上，M 粒子受到的电场力向下，两电荷一定是异种电荷，但电场强 度的方向不清楚，不能判断M带正电荷还是负电荷，A错；O到a的电势差大小等于O到c的两点的电势差，两 者的电荷量和质量大小相等，而且电场力都做的是 正功，根据动能定理得，a与c两点的速度大小相同 （方向不同），选项B对。类型六 电容和电容器例6．如图所示的电路，水平放置的平行板电容 器中有一个带电液滴正好处于静止状态。为了 使液滴竖直向上运动,下列操作可行的是 （ BC ） A.断开开关，将两板间的距离拉大一些 B.断开开关,将两板水平地向相反方向移开一些 C.保持开关闭合，将两板间的距离减小一些 D.保持开关闭合，以两板各自的 左侧板沿为轴，同时向上（即逆 时针方向）转过一个小角度S E练习1、图1是某同学设计的电容式速度传感器原 理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体， 在两极板间电压恒定的条件下,极板上所带电量Q 将随待测物体的上下运动而变化，若 Q随时间t的 b 变化关系为 Q ? （ a 、 b 为大于零的常数） , t?a其图象如图2所示，那 固定极板 么图3、图4中反映极 Q 板间场强大小E和物体 U 速率v随t变化的图线可 0 t 待测物体 C 能是 （ ） 图2 图1 E v A.①和③ ③ ① B.①和④ ② ④ C.②和③ 0 t t 0 解见下页 D.②和④ 图3 图4b SU 1 解： Q ? ? CU ? ? t?a d d?d v? ? 常 数 ，所以④错，③正确 ?t U b E? ? ，所以①错，②正确 d t?at?a d? b练习2.如图所示，平行板电容器与电动势为E的 直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一 带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。 现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小 段距离 （ B ） A.带点油滴将沿竖直方向向上运动 P E B.P点的电势将降低 C.带点油滴的电势将减少 D.若电容器的电容减小，则极板带电量将增大 本题借助平行板电容器综合考查了电场，涉及 “电势、电势能、电容、带电粒子在电场中的 运动”等各项知识点，尤其C选项迷惑性大，特 别易错。解： 电容器始终与电源连接，其两端的电压U始终保 持不变,上极板向上移动意味着板间距离d增大, 由E=U/d可知E减小，电场力F=qE也减小且小 于重力，所以粒子将向下运动，A选项错误； 设P点离下极板距离为x，则ф=Ux/d，d增大可 知其电势降低，B选项正确； 电势能ε=qф不仅和电势的高低有关，还和带电 粒子的正负及其电量有关，油滴带负电，ф减小， ε反而要增加，C选项错误； 由C=εS／4kπd可知电容C减小，由Q=CU可知电 量Q也将减小,D选项错误. 所以答案只能选B。类型六带电粒子在电场中的直线运动例6.空间存在匀强电场，有一电荷量q（q & 0）、 质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A 点时速率为2v0。现有另一电荷量-q、质量m的粒 子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时 速率为3v0。若忽略重力的影响，则 （ AD ） A．在O、A、B三点中，B点电势最高 B．在O、A、B三点中，A点电势最高 C．OA间的电势差比BO间的电势差大 D．OA间的电势差比BA间的电势差小 解见下页解：正电荷由O到A，动能变大,电场力做正功, 电势能减小，电势也减小，O点电势比A高； 负电荷从O到B速度增大 , 电场力也做正功, 电势 能减小，电势升高，B点电势比O点高。 所以B点电势最高，选项C错A对；1 1 2 2 ? ? ? ? 2 WOA 2 m 2v 0 ? 2 m v 0 3mv 0 U OA ? ? ? q q 2q 1 1 2 2 ? ? ? ? 2 WOB 2 m 3v 0 ? 2 m 2v 0 5mv 0 U OB ? ? ?? ?q ?q 2q 2 2 2 5mv0 3mv0 4mv0 U BA ? U BO ? U AO ? ? ? 2q 2q q故选项D对练习1.如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处 有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜 面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此 时速度为v2（v2＜v1）。若小物体电荷量保持不变，OM ＝ON，则（AD ）v ?v A．小物体上升的最大高度为 4g B．从N到M的过程中,小物体的电势能逐渐减小 C．从M到N的过程中,电场力 N v1 对小物体先做负功后做正功 D．从N到M的过程中，小物 M O 体受到的摩擦力和电场力均 是先增大后减小 解见下页2 1 2 2解： 设斜面倾角为θ、上升过程沿斜面运动的最大 距离为L。 因为OM＝ON，则MN两点电势相等，小物体 从M到N、从N到M电场力做功均为0。 在上滑和下滑过程，对小物体，应用动能定理分 别有： 1 2 ? mgL sin ? ? W1 ? ? mv1 2 1 2 mgL sin ? ? W1 ? mv 2 2上两式相减可得2 2 v1 ? v2 hm ? L sin? ? A对； 4g 由OM＝ON，可知电场力对小物体先作正功后作负功，电势能先减小后增大，BC错；从N到M的过程中，小物体受到的电场力垂直斜 面的分力先增大后减小，而重力分力不变，则 摩擦力先增大后减小，在此过程中小物体到O的 距离先减小后增大，根据库仑定律可知小物体 受到的电场力先增大后减小，D对。题目练习2．如图所示，足够长的两平行金属板正对 着竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻 R、开关S相连。闭合开关后，一个带电的液滴 从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落 在某一金属板上。下列说法中正确的是（ BC ） A．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线 B．电源电动势越大，液滴在板间 运动的加速度越大 C．电源电动势越大，液滴在板间 运动的时间越短 D．定值电阻的阻值越大，液滴在 S E R 板间运动的时间越长 解见下页解： 液滴受到重力和电场力的作用，其轨迹不是抛 物线，A错； 电源电动势越大，则板间场强越大，液滴受到 的电场力越大，加速度越大，运动时间越短， BC对； 定值电阻的阻值大小不影响液滴的运动，D错．10.2009年理综福建卷21 21.（19分）如图甲，在水平地面上固定一倾角 为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小 为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度 系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底 端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带 电量为q（q&0）的滑块从距离弹簧上端为s0处 静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变， 设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧 始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。（1）求滑块从静止释放到 与弹簧上端接触瞬间所经历 甲 的时间t1Eθ（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最 大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大 小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W； （3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图 中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速 度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2 及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第 一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时 刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小， v vm是题中所指的物理量。 （本小题不要求写出计算过程） 乙 t 0 t1 t2 t3解： （1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过 程中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速 度大小为a，则有 qE+mgsinθ =ma 1 2 s0 ? at1 2 联立①②可得2ms0 t1 ? qE ? mg sin?① ②③题目（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧 压缩量为x0 则有 mg sin? ? qE ? kx0 ④ 从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能 定理得 1 2 ( mg sin ? ? qE ) ? ( s0 ? x0 ) ? W ? mvm ? 0 ⑤ 2 联立④⑤可得 1 mg sin ? ? qE 2 W ? mvm ? ( mg sin ? ? qE ) ? ( s0 ? ) 2 k v （3） v-t图象如图示 vm v10t1 t2t3 t题目第 2页类型七 带电粒子在电场中的曲线运动 ? 例7．如图所示，试证明一束带电粒子（不计重力） 先由同一加速电场加速后，再进入同一偏转电场， 粒子轨迹相同。? 〖解析〗由题意可得： UqL 2 UqL ? ? arctan ? 偏转距离：y ? ； 偏转角： 2 mdv 2 o 2m dv o 不论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电 场加速，再垂直进入同一偏转电场，y和φ都相同。练习1．一束电子流在经U=5000V的加速电压加速 后，在距两极板等距处，垂直进入平行板间的匀 强电场，如图所示，若两板间d=1.0cm ，板长 l=5.0cm，那么，要使电子能从平行板间的边缘 飞出，两个极板上最多能加多大电压？1 2 （1）加速过程：由动能定理得：eU ? mv 0 2①（2）进入偏转电场：电子在平行于板的方向上做匀速运动 l ? v0 t ②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动， 加速度 F eU ? 1 2 a? ? y ? at ④ 偏距 m dm ③2能飞出的条件为d y? ⑤ 2（3）解①~⑤式得：即要使电子能飞出，所加电压最大为 400V。练习 2 ：如图所示，边长为 L 的正方形区域 abcd 内存在着匀 强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入 电场，不计重力。 （1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开 电场时的动能； （2）若粒子离开电场时 动能为Ek' ，则电场强度 为多大？dcEab解:（1）L＝v0t， 所以4 Ek E? qL1 qE 2 qEL2 L? ? ?t ? 2 2 m 2mv0所以 Ekt ? qEL ? Ek ? 5 EkqEt qEL ? （2）若粒子由bc边离开电场，L＝v0t， v y ? m mv0 2 2 2 2 2 2 1 q E L q E L 2 ? ? Ek ? mv y ? Ek ? 2 c 2 2mv0 4 Ek d E ? ? Ek ) 所以 E ? 2 Ek ( Ek qL若粒子由cd边离开电场，qEL ? Ekt ? Ek? ? Ek qEL ? Ek? ? Ek Ek 所以 E ? qLab类型八 复合场 例8．如图所示，水平固定的带电小圆盘A，取盘中心 O点的电势为零，从盘心O处释放一质量为m，带电量 为+q的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的最大 高度可达盘中心竖直线上的C点，且OC=h，又知道小 球通过竖直线上B点时的速度最大且为vm，由此可以确 定：（ C ） A．B点的场强和C点的场强 B．C点的场强和B点的电势 C．B点的场强和C点的电势 D．B点的电势和C点的电势C BO A 解见下页解：A→C，由动能定理得qUOC ? mgh ? q(0 ? UC ) ? mgh ? 0 ? 0,可求得C点的电势UC小球通过竖直线上B点时的速度最大，则O→B 做加速运动，B→C做减速运动，在B点时合力 为零，即 qE ? mgB可求得B点的场强EB，选项C正确。C BO A3 练习1：如图所示，BCDG 是光滑绝缘的 4 圆形轨道， 位于竖直平面内, 轨道半径为R,下端与水平绝缘轨道在B 点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场 中． 现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点） 置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为 3 mg ，滑4块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R 的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等 高的C点时速度为多大？ （2）在（1）的情况下，求滑块到达C点 时受到轨道的作用力大小； （3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨 道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆 轨道上滑行过程中的最小速度大小．D E C OG B sA解： （1）设滑块到达C点时的速度为v，由动能定 理有 qE( s ? R ) ? μmgs ? mgR ? 1 mv 2 ? 0 2 3 而 qE ? mg 解得 v ? gR4E CD O BGs A（2）设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小 2 为F，则 F ? qE ? m v R 7 解得 F ? mg 4 （3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆 轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向 心力，此时的速度最小（设为vn），则有 2 v 2 2 D n ( qE ) ? ( mg ) ? m E R C O G 5 gR 解得 v n ? s B A 2题目练习2：如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场E1，在x 轴下方有竖直向上的匀强电场E2，且E1= E2 =mg/q，在x轴下 方的虚线(虚线与y轴成45°)右侧有垂直纸面向外的匀强磁场, 磁感应强度为B.有一长为L的轻绳一端固定在第一象限内的O' 点,且可绕O'点在竖直平面内转动,另一端栓有一质量为m的小 球,小球带电量为+ q, OO' 与x 轴成45°,OO' 的长度为L．先将 y 小球放在O'正上方,从绳恰好绷 直处由静止释放,小球刚进入磁 E1 O' 场时将绳子断开。求: x ⑴绳子第一次绷紧后小球的速度大小; O E2 ⑵小球刚进入磁场区域时的速度； ⑶小球从进入磁场到第一次打在x轴上 B 经过的时间.解： （1）小球一开始受到的合力为 2mg ， 做匀加速直线运动，绷紧之前的速度为v1 ，绳子 恰好处于水平状态， 1 2 v1 ? 2 gL 2mg ? 2 L ? mv1 2 绷紧后小球速度为v2，（2）接下来小球做圆周运动，刚进入磁场时的 速度为v3， ? 1 1 2 2 2mg ? ( 1 ? cos )L ? mv3 ? mv2 4 2 22 v2 ? v1 ? 2 gL 2? v 3 ? 2 2 gL（3）如图所示，带电小球垂直于磁场边界进入 磁场，做匀速圆周运动， mv3 r? 半径 qB 经过半圆后出磁场，后做匀速直线运动， 运动的距离 d=2r设经过的时间为t，( ? ? 2 )r ( ? ? 2 )m t? ? v3 qBy E1 θ O O' E2 B题目x
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