limx以趋于亡1（x/x-1）-(1/lnx)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-25 19:47 标签： lnx x的不定积分
淮 海 工 学 院14-15-1高等数学A1期末总复习 (1)_百度文库
淮 海 工 学 院14-15-1高等数学A1期末总复习 (1)
淮 海 工 学 院
14 – 15学年 第 1 学期 高等数学A1 期末总复习
一、选择题（每题4分）
11.lim(1?x)
? -----------------------------------------------------------------------------（D）
(D) 注：若lim(1x
?e2,则k??2．
2. 设f(x)??
，则x?1是该函数的 ---------------------------------(B)
(A) 可去间断点
(B) 跳跃间断点
(C) 第二类间断点
(D) 连续点
注： x?0是函数f(x)?sinxx的------------------------------------------------------(B) (A) 可去间断点
(B) 跳跃间断点
(C) 第二类间断点
(D) 连续点
3．设f(x)?(x?1)(x?2)?(x?n),n?Z?
)=---------------------(A) (A) (?1)
n?1(n?1)! (B) (?1)n(n?1)!
(C) (?1)n?1n!
注：设f(x)?(x?1)(2x?1)?(nx?1),n?Z?，则f?(1
)=-------------------(B) (A) (?1)n?1(n?1)! (B) (n?1)!
(C) (?1)n?1n!
4．设fx()n1?l()?x?x,则该函数在(?1,0)内的图象为----------------------------- (C) (A)
减且凸 注：设f(x)?arctan
,则该函数在(0,??)内的图象为-------------------------------- (B) (A)增且凹
(B) 减且凹
(C) 增且凸
(D) 减且凸 5、当n???
，n5,lnn5,,5n趋于无穷大速度最慢的是 --------------------- (B)
注：该题中，各数列趋于无穷大速度按由快到慢的顺序为5n
6.若f(x)的某一原函数为
cos6x，则f?(x)?-----------------------------------------(B) (A) ?6sin6x
(B) ?6cos6x
(C) 6sin6x
(D) 6cos6x
注：若f(x)的某一原函数为xsinx?cosx，则f?(x)?-----------------------------(C) (A) xsinx?cosx
(B) xcosx?sinx
(C) cosx?xsinx
(D) sinx?xcosx
7．下列式子中正确的是------------------------------------------------------------------------- (D)
?df(x)?f(x)
(B) ?df(x)?f(x)dx (C) d?f(x)dx?f(x)
(D) d?f(x)dx?f(x)dx
dx?f(x)dx?f(x),?f'(x)dx??df(x)?f(x)?C． 8．设f(x)连续，则下列式子中正确的是--------------------------------------------------- (D)
f(x)dx??f(t)dt
?xf(x)dx??t
(C) ?f(x)dx??
注：不定积分与积分变量有关，而定积分与积分变量无关，但与积分上下限有关．
xdsinx?---------------------------------------------------------------------------(A)
(A) ?cscx?C
(C) ?cotx?C
csc2xdsinx??sinx?2
dsinx??cscx?C（凑微法）；
xdsinx??sec
xcosxdx?tanx?C（求微法）；
1lnx1lnxx?x??xdlnx?x??1lnx?1
?C（分部积分法）． 10.
(x2013ex?x2013)dx=----------------------------------------------------------------(A)
注：由定积分对称奇偶性知，?(xe?x)dx??2?0xdx?1007
， 又如?12013
?1x(ex?e?x?1)dx?2?110x2013dx?1007
?---------------------------------------------------------------------------(C)
(D) 2? 注1：由定积分几何意义知，取a?0，
注2：抛物线y2
4x及直线x?
x轴旋转所得的旋转体体积为-- (D)
贡献者：求券33
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晚晚_WdqR5
limlne^(lnx+1/x)=limln(xe^(1/x))=ln[lime^(1/x)/(1/x)]=ln[lim-1/x²e^(1/x)/(-1/x²)]=ln[lime^(1/x)]=limln[e^(1/x)]=lim1/x=+∞通分这个lim[lnx+(1/x)] = lim[(xlnx+1)/x]分母x→0+,分子lim(xlnx+1) = 1+limlnx/(1/x) = 1+lim[(1/x)/(-1/x²)] = 1-limx = 1不是0/0型,不能用洛比达法则,而是lim[lnx+(1/x)] = lim[(xlnx+1)/x] →1/0+ =+∞注意x极限为x→0+,因为lnx要求x>0,如果不定x方向,则结果正负无穷不定
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由罗必达法则得：=1/（X+1）注x趋于0=1
这样就完美了。
先通分，在对分子分母求导数，不知你们学过没有？洛必达法则、、结果
麻烦写一下过程,非常谢谢
此题极限不存在，或说极限为无穷大:令y＝ln x +1/x
, e^(y) = e^(lnx) * e^(1/x) e^(y) = x e^(1/x) = e^(1/x) / (1/x)
当x--0时，上式 为∞/∞型，可用罗氏法则：即：lim
e^(y) = lim (-1/x^2)e^(1/x)/(-1/x^2) =lim e^(1/x) ...
扫描下载二维码limx→1 lnx/x-1=
203祭幌炮称
limlnx/(x-1)=lim(lnx)'/(x-1)'=lim(1/x)/1=1
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limx趋近于1，所以x趋近于1，lnx趋近于0，0/x等于0,0-1等于-1
如果是（x-1）答案为1如果是整体减1答案为0
当x趋向1的时候 x-1不是等于0吗？
我想问的是你是把（x-1)整体当做分母么？是的话就是0
lim＆lt；x→1＆gt；lnx＆＃47；（x－1）＝lim＆lt；x→1＆gt；（lnx）＆＃39；＆＃47；（x－1）＆＃39；＝lim＆lt；x→1＆gt；（1＆＃47；x）＆＃47；1＝1
扫描下载二维码limX趋于0 lnx乘ln(1+X) 求极限
Overload丶哶
lim(x->0) (ln x) ln(1+x) = lim(x->0) (ln 1+x)/(1/ln x) ---- 用洛必达法则一次= lim(x->0) 1/(1+x) / [-(1/x)/(ln²x)]= lim(x->0) -x/(1+x) ln²x= lim(x->0) [-1/(1+x)] * lim(x->0) x ln²x= lim(x->0) [-1/(1+x)] * lim(x->0) ln²x / (1/x) ---- 对后一极限再用一次洛氏法则 = lim(x->0) [-1/(1+x)] * lim(x->0) (2/x) ln x / (-1/x²)= 2 lim(x->0) [1/(1+x)] * lim(x->0) ln x/(1/x) ---- 对后一极限再用一次洛氏法则 = 2 lim(x->0) [1/(1+x)] * lim(x->0) (1/x)/(-1/x²) = -2 lim(x->0) [1/(1+x)] * lim(x->0) x= -2×1×0= 0最后得到：lim(x->0) (ln x) ln(1+x) = 0
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limx趋向0+[lnx/(1+x)^2-lnx+ln(1+x)].. 答案直接把该式化简为 因为x趋向0+。所以可以消除常数项。（将x代入，消除） lnx(-2x-x^2) /
用罗必达能解吗
扫描下载二维码高等数学：求极限limx->1+ (x/(x-1)-1/lnx)要详细过程，和每步为什么
扑倒银桑OD
直接通分后L'Hospital法则 &0/0的不定式 &左右极限都是相等的如有疑问，可追问！
原式＝lim[(xlnx－x＋1)÷（x－1）lnx]，由于上下同时趋近于0，用洛必达法则，同时求导，得到lim[lnx比lnx加x－1除以x]，此时上下仍然同时趋于0，再求导，得到lim[x除以1＋x]，把1带入，得到2分之1
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