一道数学题！用方程组小明与爸爸一起做投篮游戏。两人商定规则为：小明投中一个得3分，爸爸投中一个得1分，结果两人一共投中了20个，经计算，发现两人得分正好相同，他们父子两人各投中了几个球
██小雨吅██
设儿子头球数为x,爸爸头球数为y
3x=y 解之得
x=5,y=15答：儿子头球数为5，爸爸头球数为15.
设父亲投了x个，则小明投了（20-x）个x=3（20-x）x=60-3x4x=60x=1520-15=5个
设父亲投了x个，则小明投了（20-x）个x=3（20-x）x=60-3x4x=60x=1520-15=5个答：父亲投中15个，小明投中5个！
X＋Y＝203X＝YX＝5Y＝15
设爸爸投中的个数为x个，小明投中的个数为（20-x）个。3（20-x）=1x 3×20-3x=x
20-x=20-15=5(个）答：爸爸投中了15个，小明投中了5个。
设小明投了x个，爸爸投了y个。x+y=203x=y解之得，x=5
y=15答：小明投中了5个，爸爸投中了15个。
为您推荐：
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞k取什么值时，方程组：x-y-k=0x2-8y=0有一个实数解并求出这时方程..
k取什么值时，方程组：x-y-k=0x2-8y=0有一个实数解并求出这时方程组的解．
题型：解答题难度：中档来源：不详
x-y-k=0①x2-8y=0②由①得y=x-k，③把③代入得②得x2-8x+8k=0，∵方程组只有一个实数解，∴△=（-8）2-4×8k=64-32k=0，∴k=2．∴原方程化为x2-8x+8×2=0，即x2-8x+16=0，（x-4）2=0，∴x=4．把x=4，k=2代入①，得y=2．∴方程组的实数解是x=4y=2．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“k取什么值时，方程组：x-y-k=0x2-8y=0有一个实数解并求出这时方程..”主要考查你对&&一元二次方程根的判别式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元二次方程根的判别式
根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。
发现相似题
与“k取什么值时，方程组：x-y-k=0x2-8y=0有一个实数解并求出这时方程..”考查相似的试题有：
422015526549551838212802420351483970苹果/安卓/wp
积分 11, 距离下一级还需 13 积分
权限: 设置帖子权限
道具: 彩虹炫, 雷达卡, 热点灯, 雷鸣之声, 涂鸦板, 金钱卡
购买后可立即获得
权限: 隐身
道具: 金钱卡, 雷鸣之声, 彩虹炫, 雷达卡, 涂鸦板, 热点灯
22:22:00 上传
这样的一个非线性方程组，想用R解出来，其中T是已知的，要求另外三个参数Nb，C，x的值，不知道哪位大神能给个指点，看了几个包，比如BB包，其中的例子不是看的很明白，希望有人能帮助我一下，感激不尽~
支持楼主：、
购买后，论坛将把您花费的资金全部奖励给楼主，以表示您对TA发好贴的支持
载入中......
用Mathmatica，必须要在R中做吗？
Package nleqslv 与 BB 都可以用来解方程
nleqslv(x, fn, jac=NULL,...,
& && && && && &method = c(&Broyden&, &Newton&),
& && && && && &global = c(&dbldog&, &pwldog&, &qline&, &gline&, &none&),
& && && && && &xscalm = c(&fixed&,&auto&),
& && && && && &control = list()
比如这个：
# Dennis Schnabel example 6.5.1 page 149[丹尼斯·施纳贝尔的例子6.5.1第149页]
dslnex &- function(x) {
& & y &- numeric(2)
& & y[1] &- x[1]^2 + x[2]^2 - 2
& & y[2] &- exp(x[1]-1) + x[2]^3 - 2
jacdsln &- function(x) {
& & n &- length(x)
& & Df &- matrix(numeric(n*n),n,n)
& & Df[1,1] &- 2*x[1]
& & Df[1,2] &- 2*x[2]
& & Df[2,1] &- exp(x[1]-1)
& & Df[2,2] &- 3*x[2]^2
BADjacdsln &- function(x) {
& & n &- length(x)
& & Df &- matrix(numeric(n*n),n,n)
& & Df[1,1] &- 4*x[1]
& & Df[1,2] &- 2*x[2]
& & Df[2,1] &- exp(x[1]-1)
& & Df[2,2] &- 5*x[2]^2
xstart &- c(2,0.5)
fstart &- dslnex(xstart)
# a solution is c(1,1)[一个解决方案是c（1,1）]
nleqslv(xstart, dslnex, control=list(btol=.01))
# Cauchy start[开始
nleqslv(xstart, dslnex, control=list(trace=1,btol=.01,delta=-1.0))
# Newton start[开始
nleqslv(xstart, dslnex, control=list(trace=1,btol=.01,delta=-2.0))
## Not run: [＃不运行：]
# no global strategy but limit stepsize[没有全局的战略，但限制步长]
# but look carefully: a different solution is found[解决方案不同
nleqslv(xstart, dslnex, method=&Newton&, global=&none&, control=list(trace=1,stepmax=5))
# but if the stepsize is limited even more the c(1,1) solution is found[但是，如果步长限制更被发现的c（1,1），就算找到答案了]
nleqslv(xstart, dslnex, method=&Newton&, global=&none&, control=list(trace=1,stepmax=2))
# Broyden also finds the c(1,1) solution when the stepsize is limited[拟牛顿还发现，C（1,1）的解决问题的步长是有限的]
nleqslv(xstart, dslnex, jacdsln, method=&Broyden&, global=&none&, control=list(trace=1,stepmax=2))
/content-7410942.html牛顿法解非线性方程组，亲测可用
论坛好贴推荐
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
如有投资本站或合作意向，请联系（010-）；
邮箱：service@pinggu.org
投诉或不良信息处理：（010-）
京ICP证090565号
京公网安备号
论坛法律顾问：王进律师有这样一道题目：判断是否是二元一次方程组的解．小强的解答过程是：将代入方程x+2y=5中，等式成立，所以是方程组的解．小华的解答过程是：将代入方程x+2y=5和2x+3y=5中，得x+2y=5而2x+3y≠5，∴不是方程组的解．你认为谁的解答正确？
根据二元一次方程组的解的概念作答．
解：因为二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
所以，小华的解答过程是正确的．苹果/安卓/wp
积分 18, 距离下一级还需 6 积分
权限: 设置帖子权限
道具: 彩虹炫, 雷达卡, 热点灯, 雷鸣之声, 涂鸦板, 金钱卡
购买后可立即获得
权限: 隐身
道具: 金钱卡, 雷鸣之声, 彩虹炫, 雷达卡, 涂鸦板, 热点灯
开心签到天数: 1 天连续签到: 1 天[LV.1]初来乍到
18:42:01 上传
这个是方程组，求解的是均值和标准差
我的程序是这样的
x&-rnorm(100,0,1)
n&-length(x)
funs&-function(x){
f&-c(sum(x-x[1])/x[2]^2,(-n/2*x[2]^2)+sum((x-x[1])^2)/2*x[2]^4)
J&-matrix(c(-n/x[2]^2,-2*sum(x-x[1])/x[2]^3,-sum(x-x[1])/x[2]^4,(n/x[2]^3)-2*sum((x-x[1])^2)/x[2]^5),nrow=2,byrow=T)
list(f=f,J=J)
Newtons&-function(fun,x,ep=1e-5,it_max=2000){
index&-0;k&-1
while(k&=it_max){
x1&-x;obj&-fun(x);x&-x-solve(obj$J,obj$f);
norm&-sqrt((x-x1)%*%(x-x1))
if(norm&ep){
index&-1;break
obj&-fun(x);
list(root=f,it=k,index=index,FunVal=obj$f)
Newtons(funs,c(1,1))
但是每次都出现这个结果Error in solve.default(obj$J, obj$f) :
&&system is computationally singular: reciprocal condition number = 6.3691e-34
求大神解答是哪里出问题了？
载入中......
本帖最后由 nuomin 于
22:09 编辑
我把代码写的比较原始，改动的地方有两个：
1.在函数funs里把x[1]和x[2]改成了z[1],z[2]，同时将sigma平方做为未知数
2.在函数newtons里把norm改动了一下& rm(list=ls())
& ls()
character(0)
& set.seed(91)
& x&-rnorm(100,0,1)
& n&-length(x)
& funs&-function(z){
+& &&&J &- matrix(1:4,nrow=2)
+& &&&f &- matrix(1:2,nrow=2)
+& &&&f[1,1]&-sum(x-z[1])/z[2]
+& &&&f[2,1] &- -n/2*z[2]+sum((x-z[1])^2)/(2*z[2]^2)
+
+& &&&J[1,1] &- -n/z[2]
+& &&&J[2,1] &- -sum(x-z[1])/z[2]^2
+& &&&J[1,2] &- -sum(x-z[1])/z[2]^2
+& &&&J[2,2] &- n/(2*z[2]^2)-sum((x-z[1])^2)/z[2]^3
+& &&&list(f=f,J=J)
+ }
& Newtons&-function(fun,z,ep=0.00001,it_max=2000){
+& &&&index&-0;k&-1
+& &&&while(k&=it_max){
+& && && &z1&-z;obj&-fun(z);z&-z-solve(obj$J,obj$f)
+& && && &norm&-(abs(z1[1]-z[1])&ep)&(abs(z1[2]-z[2])&ep)
+& && && &#stopifnot(any(is.na(norm)))
+& && && &#print(obj)
+& && && &#cat(&root&,z)
+& && && &if(norm){
+& && && && & index&-1
+& && && && & stop
+& && && &}
+& && && &k&-k+1
+& &&&}
+& &&&#obj&-fun(z);
+& &&&list(root=z,it=k,index=index,FunVal=obj$f)
+ }
& Newtons(funs,c(1,1))
$root
& && && && &[,1]
[1,] -0.
[2,]&&1.
$it
[1] 2001
$index
[1] 0
$FunVal
& && && && &&&[,1]
[1,] -2.
[2,]&&5.
& mean(x);var(x)
[1] -0.
[1] 1.348797复制代码均值的未知数能得到真实值，但是方差未知数差距很大
迭代一百万次后的结果
& Newtons(funs,c(1,1),it_max=1000000)
$root
& && && && &[,1]
[1,] -0.
[2,]&&1.
$it
[1] 1000001
$index
[1] 0
$FunVal
& && && && &&&[,1]
[1,] -2.
[2,]&&5.复制代码他们是第一个方程的解，但不是第二个方程的解，估计是设置方程的时候敲错了符号或者其他什么原因
对任何问题当然可以持不同的观点，但不等于任何不同观点都是有价值的。
找到错误了，是公式书写错误，改正后的结果& rm(list=ls())
& ls()
character(0)
& set.seed(91)
& x&-rnorm(100,0,1)
& n&-length(x)
& funs&-function(z){
+& &&&J &- matrix(1:4,nrow=2)
+& &&&f &- matrix(1:2,nrow=2)
+& &&&f[1,1]&-sum(x-z[1])/z[2]
+& &&&f[2,1] &- -n/(2*z[2])+sum((x-z[1])^2)/(2*z[2]^2)
+
+& &&&J[1,1] &- -n/z[2]
+& &&&J[2,1] &- -sum(x-z[1])/z[2]^2
+& &&&J[1,2] &- -sum(x-z[1])/z[2]^2
+& &&&J[2,2] &- n/(2*z[2]^2)-sum((x-z[1])^2)/z[2]^3
+& &&&list(f=f,J=J)
+ }
& Newtons&-function(fun,z,ep=0.00001,it_max=2000){
+& &&&index&-0;k&-1
+& &&&while(k&=it_max){
+& && && &z1&-z
+& && && &obj&-fun(z)
+& && && &z&-z-solve(obj$J,obj$f)
+& && && &norm&-(abs(z1[1]-z[1])&ep)&(abs(z1[2]-z[2])&ep)
+& && && &#norm &- sum(z1[2]-z[1])&ep
+& && && &#stopifnot(any(is.na(norm)))
+& && && &#print(obj)
+& && && &#cat(&root&,z)
+& && && &if(norm){
+& && && && & index&-1
+& && && && & break
+& && && &}
+& && && &k&-k+1
+& &&&}
+& &&&#obj&-fun(z);
+& &&&list(root=z,it=k,index=index,FunVal=obj$f)
+ }
& Newtons(funs,c(0.9,0.96),it_max=10000)
$root
& && && && &[,1]
[1,] -0.
[2,]&&1.
$index
[1] 1
$FunVal
& && && && &[,1]
[1,] 1.27524e-07
[2,] 8.48539e-06
& mean(x);sd(x)
[1] -0.
[1] 1.161377
& var(x)
[1] 1.348797
& 复制代码这个可以用了，嘿嘿
热心帮助其他会员
总评分:&经验 + 60&
论坛币 + 100&
对任何问题当然可以持不同的观点，但不等于任何不同观点都是有价值的。
nuomin 发表于
我把代码写的比较原始，改动的地方有两个：
1.在函数funs里把x[1]和x[2]改成了z[1],z[2]，同时将sigma平方 ...太感谢您了。。。
论坛好贴推荐
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
&nbsp&nbsp|
如有投资本站或合作意向，请联系（010-）；
邮箱：service@pinggu.org
投诉或不良信息处理：（010-）
京ICP证090565号
京公网安备号
论坛法律顾问：王进律师