11.2与三角形有关的角习题_百度文库
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11.2与三角形有关的角习题
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你可能喜欢过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是______．
如图，依题意得∠ACD=40°，∠DCB=20°，而CD⊥AB于D，∴∠A=50°，∠B=70°，因而∠A、∠B中较大的角的度数是70°．故填空答案：70°．
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根据直角三角形两锐角互余可以得到，∠A、∠B中有一个是70°，另一个是50°，因而∠A、∠B中较大的角的度数是70°．
本题考点：
直角三角形的性质．
考点点评：
本题主要考查的是直角三角形两锐角互余的性质，比较简单．
较大角在20度的那个直角三角形内，为90-20=70度
画个图很容易解决的
另一个较小角为50度
扫描下载二维码②要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩；2③如下图，某同学根据菱形的面积计算公式推导出对；对此结论，你认为是否正确，若正确，给予证明，若不；[生]①如下图．；②一组邻边直角；③对角线长为a的正方形的面积是1a是正确的．2；证明：∵四边形ABCD是正方形，；∴AC＝BD＝a，；又∵正方形是菱形，；菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半．；2∴S正方
②要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的
相等；或先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是
2③如下图，某同学根据菱形的面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是1a，2
对此结论，你认为是否正确，若正确，给予证明，若不正确，举一个反例说明．
[生]①如下图．
②一组邻边
③对角线长为a的正方形的面积是1a是正确的． 2
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC＝BD＝a，
又∵正方形是菱形，
菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半．
∴S正方形=1AC?BD=1a． 22
[师]同学们解答得很好，由此知大家不仅搞清了特殊四边形之间的关系，而且理解了它们之间的联系，这对于我们掌握本章内容很有帮助．
接下来我们通过做练习进一步掌握本章内容．
Ⅲ．课堂练习
补充练习；(出示投影片D)
1．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F求证：(1) △BDE≌△CDF；
(2)∠A＝90°时，
四边形AEDF是正
Ⅳ．课时小结
本节课我们重点复习了本章所学的内容．在这一章里，不仅要理清特殊四边形之间的关 系，还要会用几何推理来证明一些问题，而且还要体会数学思想方法在几何证明中的应2
Ⅴ．课后作业
(一)课本P106～107复习题
(二)复习总结《证明》(一)、(二)、(三)的知识内容，并梳理知识体系．
(三)完成一份小结，用白己的语言梳理本章的内容．
Ⅵ．课后反思
回顾与思考(一)
Ⅰ．问题串
3．课时小结
4．课后作业
回顾与思考(二)
(一)教学知识点
1．让学生理解证明的必要性．
2．掌握用综合法证明的基本方法．
3．感受公理化的思想．
(二)能力训练要求
1．通过回顾与思考，让学生进一步理解证明的必要性．
2．掌握课本中出现的公理，把它作为证明的依据，来用综合法证明已探索过的一些命题和未探索的命题．
3．应用已有的公理和定理通过计算和证明来解决实际问题．
4．理解、体会数学思想方法，并应用在问题的解决过程中．
(三)情感与价值观要求
通过师生的共同活动．培养学生的逻辑思维能力，并感受合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系，从而提高学生自主学习的主动性．
对公理化方法形成一个整体认识．
对公理化方法形成―个整体认识．
讨沦归纳法
投影片二张
第一张：问题(记作投影片A)
第二张：框架(记作投影片B)
第三张：练习(记作投影片C)
1．导入新课
[师]本节是证明的结束，到现在为止．我们学习了《证明(一)》、《证明》(二)》、《证明(三)》，因此，我们这节课来回顾、总结一下这部分内容．
Ⅱ.回顾与思考
[师](出示投影片A)
在《证明(一)》、《证明(二)》、《证明(三)》这三章中．我们从若干条公理及有关定义出发，证明了关于平行线、三角形及四边形等图形的一些命题，你能用自已的语言或一幅图表示这一过程吗?
[生甲]在《证明(一)》中，我们知道有如下公理：
1．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．
2．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
3．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．
4．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
5．三边对应相等的两个三角形全等．
6．全等三角形的对应边相等、对应角相等．
[生乙]由公理1和公理2，我们证明了平行线的性质定理和判定定理，即
性质定理：
曲条平行线被第三条直线所截，内错角相等；同旁内角互补．
判定定理：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．
[生丙]我们借助于平行线还证明了三角形的内角和定理及其推论．
[生丁]我们利用公理3、公理4、公理5、公理6还证明了有关三角形的一些结论．
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．
等腰三角形的性质定理及推论，即
定理：等腰三角形的两个底角相等．
推沦：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
等腰三角形的判定定理：
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．
定理：有一个角等于60°的等腰三角形址等边三角形．
直角三角形的性质定理及判定定理，即
定理：在直角角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
定理：直角三形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形直角三角形．
[生戊]利用定义和公理我们还证明了线段的垂直平分线的性质定理和判定定理、角平行线的性质定理和判定理．
[生己]在《证明(三)》中，我们利刚定义和公理证明了平行四边形的性质定理、判定定理；特殊平行四形的性质定理、判定定理．
由此我们可用以下图来表示这一过程：
直线性→三角形→四边形
[师]同学们讨论得真好，这样我们对公理化方法形成一个整体认识，(出示投影片
两千年多前，欧几里得首次运用公理化方法整理了几何知识，完成了数学巨著《原本》，从那时候起，人们逐渐认识到这一方法的神奇与美妙，并从中体会到证明的力量．不知你是否注意到，公理化的思想早巳渗透到现代社会的许多领域．
接下来我们通过练习进一步复习巩固这三章内容．
Ⅲ．课堂练习
补充(出示投影片C)
(1) 在Rt△ABC中，锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交于点D．则∠ADB ＝
答案：45°
(2)顺次连结菱形四条边的中点的四边形是
答案：矩形
(3)正方形ABCD中，过点D作PD交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN＝3，则DM的长为
Ⅳ．课时小结
通过复习二角形、四边形的性质定理、判定定理等，希望同学们要灵活掌握，正确应用，并能理沦联系实际，运用到现实生活中．
Ⅴ.课后作业
(一)课本P108，复习题
(二)完成―份小结，用自己的语言梳理《证明(―)》、《证明(二)》、《证明(三)》的知识
体系，说说自己学习当中的困难与收获．
Ⅵ．课后反思
回顾与思考(二：)
1．知识分类2．课堂练习
3．课时小结4．课后作业
本章检测题
一、填空题
1． 两根木棒的长分别为7 cm和10 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成―个三角
架，那么，第三根木棒长x(cm)的范围是
答案：3&x&17
2．在△ABC中，∠A＝50°,AB=AC.AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数 是
答案：15°
3．过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是
答案：70°
4．已知一个梯形的面积为10 cm2，高为2 cm，则该梯形的中位线的长等于
5. 要使一个平行四边形成为正方形，则
需增加的条件是cm．
(填上一个正确的结论即可)
答案：对角线相等且互相垂直
二、选择题
6．在△ABC，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为(
7．如图，已
知四边形ABCD是
平行四边形，下列
结论中,不正确的
C. AC⊥BD时，它是菱形
D．当∠ABC＝90°时，它是矩形
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证明(三)65等内容。　
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加菲37日249
70度.较小的40
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扫描下载二维码80°．难度：0.52真题：3组卷：22．如图所示，∠1=∠，∠3=0，么∠4=110度．难度：0.76真题：2组卷：23．如图所，∠ABC=3°40′，DEC，DFB于F则∠D=5°20′．难度：0.78真题：3组卷：34．如图示，B∥D，∠1=15°，∠3=140°，=75°．难度：0.52真题：6组卷：245．已知一个角形三个角度数比1：2：3这个三角形是直角三角．难度：0.68真题：7组卷：76．若一个三角形个的度数之比为2：3：4，与之相应3个内角的度比为：3：1．难度：0.63真题：5组卷：367．如，在△ABC，BE∠B，CE平分∠ACB，A=65，则∠BEC=22.5度．难度：0.65真题：6组卷：118．命“角的余角相”的题设是个角是等角结论是它们的余相等．难度：0.70真题：16组卷：329．如，AB∥CD，∠=50°，∠=10°，则3=60度．难度：0.65真题：38组卷：7610．图所示，AB∥EF∥CD且∠B=1，∠=∠2，则BD的数为90°．难度：0.65真题：5组卷：1011．如果等腰三角形底边上的高等于腰的，那么腰三形的顶角等于120度．难度：0.70真题：20组卷：1312．过△ABC的点作边AB的垂线果这垂线将ACB分40°和20两个角，那么∠A、∠B中的角的数是70°．难度：0.70真题：6组卷：3113．三角形三内角度数比为13，最大边的长是8m，最小边的长是4cm．难度：0.65真题：24组卷：2614．把命题“对角相等写如果…那么…”的形式为：如果两个角是对角，那么这两个相等．难度：0.78真题：109组卷：16615．【例题】请出命题“如两数的积是正，那这两个数一定都是正数”的个反：2×（1）=2，2与-1都是数．难度：0.52真题：1组卷：4二、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）14．下列语中，是命的为（　）延长线段A到C垂线最短过O作直线ab锐角都等吗难度：0.81真题：6组卷：2315．下列命题中真命题是（）两个锐角之为角两个角和为锐角钝角于它的补角锐角小于的余角难度：0.60真题：11组卷：1516．“两条直相交且只有一个交点的题设是　　）条直线交点两条直相交只有个交点难度：0.73真题：6组卷：4217．如果∠A和∠B两边分，么∠A和B的关系是（　　）相等互或互补互补等或互补难度：0.74真题：59组卷：29018．三角形条长分别是3，1-2a，8则a的值范围（　　）a-5-5a＜-2-5≤a≤2a＞2或a＜5难度：0.57真题：15组卷：2119．三的一个外等于与它相的内角的倍等与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角度数是　）4°，45°90°30°，0°90°36°，72°，°5°，25°130°难度：0.68真题：5组卷：1620．图所示ABE，CD⊥E，∠=∠F=30°那么与∠FC相等的角有（　　）1个2个3个4个难度：0.58真题：13组卷：29521．下列个命中，真命题有（　）如∠1和2是对顶，那∠1=∠2一个角的余角一定个角的补角如果∠1和∠∠与∠3的余角互，那么∠1和∠2互补．1个2个3个4个难度：0.62真题：5组卷：7322．如图∠B=，则∠ADC和∠EB大小系是（　　）∠DC＞AEB∠ADC=AB∠D＜∠AEB小关系不能确定难度：0.86真题：36组卷：11023．如下图在△C中，D外∠CAE，∠B=30，CD=65°，则∠ACD等于（　　）50°65°80°95°难度：0.71真题：5组卷：24926．【题】下列语句不是命题（　　）28年奥运会的举办城是京果一三角形三边a，b，c满足a2=2+c2，则个三形是直角形同角补角相等过点作直线l垂线难度：0.64真题：1组卷：027．如图线段a与的小关系是（　　）a＞ba=ba＜b无确定难度：0.63真题：1组卷：728．列命题是真题的是　　）-a定是负数|a＞0在同一面内，平行于一直线的条直线互平行一角为8°的等腰三角形的另两个角0与50°难度：0.55真题：2组卷：029．图，直a∥b，线c与a，b相交，170，则∠=（　　）70°20°10°50°难度：0.87真题：29组卷：230．如图，已知直线，b与直线c相交，下列条件中不判直线与直线的（　　）2+∠3180°∠1+∠180°∠4=7∠1=8难度：0.69真题：2组卷：1331．如，用两个相的三角按照如图方式作行，解释其中道理的定理是（　）位角相等两直线行同内角互，两直线平行内错角相等直平行平行同一条线的直线平行难度：0.73真题：9组卷：68三、解答题（共12小题，满分68分）24．所示，1=∠2E∥BC，求证△ABC是等腰三角形．难度：0.74真题：3组卷：1825．如图所示，BFDE，∠∠2，证：GF∥C．难度：0.67真题：7组卷：4426．如图所示已知AB∥D，F分∠EFD，F⊥FH，∠E=6，求∠GFC的度数．难度：0.46真题：4组卷：1927．已知，如示，直线AB∥C，∠EP=∠FQ．求证：∠PM∠QM．难度：0.51真题：6组卷：8328．证明：两条平线被三条直线截，一组同位的分线互相平行．难度：0.60真题：3组卷：1329．△AB中，E平分∠ABC，AD为B上的，且∠ABC=60°，BEC=5求∠AC的度．难度：0.67真题：4组卷：1030．已知，如图，∠XOY=0°，点A、分别在射线OX、O上移，B是∠AY的平线，BE的反长线与∠A的分相于点C，试问∠AB的是否发生变化？如果保不变给出证明；果随A、B移动发生变化，请出变范围．难度：0.46真题：28组卷：40339．们知道平行四边形的角等，其证明过程如下，请在一括内填写理由．求证：∠A=C，∠B∠．难度：0.60真题：1组卷：240．尺规作如图，已知线BC及外一点，利用尺规过点P作直线BC的平行线．用种方法，不要求写，但要保留图痕）难度：0.65真题：1组卷：941．图，直线AB∥MN，分别交直线EF于点C、D，∠BC、C角平分交于点G，∠G的度数．难度：0.65真题：2组卷：142．如图，在t△BC中CD是斜边AB的，求证：CD=∠A．难度：0.50真题：1组卷：1243．如图，在△ABC中，∠、C的平线交点P，∠BC=13°，求∠．难度：0.45真题：1组卷：7
解析质量好中差
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