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已知F1、F2是椭圆C：x24+y2=1的两个焦点，P为椭圆C在第一象限上的一点，且PF1⊥PF2．则P到x=533的距离为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵椭圆C：x24+y2=1中，a2=4且b2=1，∴c=a2-b2=3，可得焦点为F1（-3，0），F2（3，0）．设P的坐标为（m，n），可得PF1=（-3-m，-n），PF2=（3-m，-n）．∵PF1⊥PF2，∴PF1oPF2=（-3-m）（3-m）+n2=0，即m2+n2=3，…①又∵点P在椭圆C上，∴m24+n2=1，…②联解①②，得m=233、n=33（舍负），可得P的坐标为（233，33）．因此点P到x=533的距离为|533-233|=3．故答案为：3
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据魔方格专家权威分析，试题“已知F1、F2是椭圆C：x24+y2=1的两个焦点，P为椭圆C在第一象限上的..”主要考查你对&&椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．
发现相似题
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557785626162561043281615400893562184已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若三角形PF1F2为直角三角形（角F1PF2=90度）_百度知道
已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若三角形PF1F2为直角三角形（角F1PF2=90度）
已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若三角形PF1F2为直角三角形（角F1PF2=90度），求三角旦範测既爻焕诧唯超沥形PF1F2的面积
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椭圆x^2/45+y^2/20=1c²=a²-b²=45-20=25∴c=5,|F1F2|=10∵P在椭圆上∴|PF1|+|PF2|=2a=2√45=6√5①∵角F1PF2=90度∴|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²∴|PF1|²+|PF2|²=100②①²-②:2旦範测既爻焕诧唯超沥|PF1||PF2|=80∴|PF1||PF2|=40∴三角形PF1F2的面积=1/2*|PF1||PF2|=20
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然后算出定点到右焦点的距离，再算出交点到两焦点的和，具体自己去解告诉你解题的方法，算出椭圆右焦点坐标，设交点到右焦点的距离为x所以要求的最短距离为
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2=(m²3所以S=1/+n²=16-2mnF1F2=2c=2√3余弦定理cos60=1/=1所以c²=4;+n²)/+n²2mnsin60=√3&#47,b²2mnm&sup2,PF2=n则由椭圆定义m+n=2a=4平方m²+n²=4-1=3c=√3,a=2设PF1=m;-12=mn所以16-2mn-12=mnmn=4/+2mn=16m²-F1F2&sup2a&sup2
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Thank you~!
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则m+n=2a=4
m^2+n^2-2mncos60o=(2c)^2=8
16-2mn-mn=8
S=1/2)=2tan30度=2sqr(3)/3
设 PF1=m;3 ,PF2=nS△F1PF2=b^2tan(∠F1PF2&#47
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＞＞＞已知点F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点，P是椭圆..
已知点F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，∠F1PF2=π3，△F1PF2的面积为33（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点M的坐标为(54，0)，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的k∈R，MAoMB是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：聊城一模
（Ⅰ）设|PF1|=m，|PF2|=n，在三角形PF1F2中，由余弦定理得4=m2+n2-2mncosπ3，由三角形的面积为33所以12mnsinπ3=33，所以mn=43，所以m+n=22，所以a=2；又c=1，所以b=1，椭圆C的方程为x22+&y2&=1；（Ⅱ）由F2（1，0），直线l的方程为y=k（x-1）．由y=k(x-1)x22+y2&=1消去y，（2k2+1）x2-4k2x+2（k2-1）=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=4k22k2+1，x1x2=2(k2-1)2k2+1∴MAoMB=（x1-54，y1）（x2-54，y2）=（x1-54）（x2-54）+y1y2=（x1-54）（x2-54）+k2（x1-1）（x2-1）=（k2+1）2k2-22k2+1-4k2(k2+54)2k2+1+2516+k2=-4&k2-22k2+1+2516=-716由此可知MAoMB=-716为定值．
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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）圆锥曲线综合
&椭圆的离心率：
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1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
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若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
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