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重新安装浏览器，或使用别的浏览器导读：1、有三张卡片，它们上面各写着数字1，2，3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来．【解析】抽一张卡片，可写出一位数1，2，3；抽两张卡片，可写出两位数12，13，21，23，31，32；抽三张卡片，可写出三位数123，132，213，231，312，321，其中三位数的数字和均为6，都 1、有三张卡片，它们上面各写着数字1，2，3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来． 【解析】 抽一张卡片，可写出一位数1，2，3；抽两张卡片，可写出两位数12，13，21，23，31，32；抽三张卡片，可写出三位数123，132，213，231，312，321，其中三位数的数字和均为6，都能被3整除，所以都是合数．这些数中，是质数的有：2，3，13，23，31．
2、三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数． 【解析】 设这三个质数分别是a、b、c，满足abc有一个为11，不妨记为a，那么bc?11?b?c12?1?12?2?6?3?4，对应的b?2?11(a?b?c)，则可知a、b、c中必，整理得(b?1)(c?1)?12，又或b?4、c?13或b?3、c?7、c?5 (舍去)，所以这三个质数可能是2，11，13或3，7，11．
3、用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数？ 【解析】 要使质数个数最多，我们尽量组成一位的质数，有2、3、5、7均为一位质数，这样还剩下1、4、6、8、9这5个不是质数的数字未用．有1、4、8、9可以组成质数41、89，而6可以与7组合成质数67．所以这9个数字最多可以组成6个质数．
4、有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数．求这两个整数分别是多少？ 【解析】 两位数中，数字相同的两位数有11、22、33、44、55、66、77、88、99共九个，它们中的每个数都可以表示成两个整数相加的形式，例如33?1?32?2?31?3?30????16?17，共有16种形式，如果把每个数都这样分解，再相乘，看哪两个数的乘积是三个数字相同的三位数，显然太繁琐了．可以从乘积入手，因为三个数字相同的三位数有111、222、333、444、555、666、777、888、999，每个数都是111的倍数，而111?37?3，因此把这九个数表示成一个两位数与一个一位数或两个两位数相乘时，必有一个因数是37或37的倍数，但只能是37的2倍(想想为什么？)3倍就不是两位数了． 把九个三位数分解：111?37?3、?15?37?6?74?3、333?37?9、444?37?12?74?6、． 、666?37?18?74?9、777?37?21、888?37?24?74??27把两个因数相加，只有(74?3)?案是74和3，37和18．
77和(37?18)?的两位数字相同．所以满足题意的答5、有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？ 【解析】 被除数?除数?商?余数?被除数?除数+17+13=2113，所以被除数?除数=2083，由于被除数是除数的17倍还多13，则由“和倍问题”可得：除数=(2083-13)÷(17+1)=115，所以被除数=8．
6、已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？
【解析】 本题为一道余数与约数个数计算公式的小综合性题目．由题意所求的自然数一定是98的约数，同时还要满足大于10这个条件．这样题目就转化为1998有多少个大于10的约数，?37，共有(1+1)×(3+1)×(1+1)=16个约数，其中1，2，3，6，9是比10小的约数，所以符合题目条件的自然数共有11个．
7、有一个整数，除39，51，147所得的余数都是3，求这个数． 【解析】 (法1) 39?3?36，147?3?144，(36,144)?12，12的约数是1,2,3,4,6,12，因为余数为3要小于除数，这个数是4,6,12； (法2)由于所得的余数相同，得到这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说51?39它是任意两数差的公约数．?12147?39，?1083，所以这个数是4,6,12． (12,108)?12， 8、有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是______． 【解析】 (70?110?160)?50110?29，?290，50?3?16......2，除数应当是290的大于17小于70的?1......52约数，只可能是29和58，110?......12?3......23，52?50，所以除数不是58． ?5......?23?15?50，，所以除数是29
9、用自然数n去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么n=________． 【解析】 n能整除63?91?129?25?258．因为25?3?8...1，所以n是258大于8的约数．显然，n不能大于63．符合条件的只有43．
10、一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个自然数是多少？ 【解析】 这个自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除90?164?254后所得的余数，所以254和220除以这个自然数后所得的余数相同，因此这?34个自然数是254?220的约数，又大于10，这个自然数只能是17或者是34． 如果这个数是34，那么它去除90、164、220后所得的余数分别是22、28、16，不符合题目条件；如果这个数是17，那么他去除90、164、220后所得的余数分别是5、11、16，符合题目条件，所以这个自然数是17．
11、2的和除以7的余数是________． 【解析】 找规律．用7除2，22，23，24，25，26，?的余数分别是2，4，1，2，4，1，2，4，1，?，2的个数是3的倍数时，用7除的余数为1；2的个数是3的倍数多1时，用7除的余数为2；2的个数是3的倍数多2时，用7除的余数为4．因为?23?667?2，所以除以7余4．又两个数的积除以7的余数，与两个数分别除以7所得余数的积相同．而2003除以7余1，所以20032除以7余1．故2的和除以7的余数是4?1?5．
12、除以7的余数是多少？ ?8除以232【解析】 7的余数为1，?1，所以?669＋1?(2)3669?2，其除以7的余数为：08除以7的余数为6，则20082除以7的余数等于62除以7除以7的余数为：2?1?3． 17 的余数，为1；所以22008 ?2008
13、有一串数：1，1，2，3，5，8，??，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有几个是5的倍数？ 【解析】 由于两个数的和除以5的余数等于这两个数除以5的余数之和再除以5的余数． 所以这串数除以5的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，??可以发现这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第五个数是5的倍数． 由于2009?5? 14、著名的裴波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21??这串数列当中第2008个数除以3所得的余数为多少？ 【解析】 斐波那契数列的构成规则是从第三个数起每一个数都等于它前面两个数的和，由此可以根据余数定理将裴波那契数列转换为被3除所得余数的数列： 1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0?? 第九项和第十项连续两个是1，与第一项和第二项的值相同且位置连续，所以裴波那契数列被3除的余数每8个一个周期循环出现，由于2008除以8的余数为0，所以第2008项被3除所得的余数为第8项被3除所得的余数，为0．
15、有2个三位数相乘的积是一个五位数，积的后四位是1031，第一个数各个位的数字之和是10，第二个数的各个位数字之和是8，求两个三位数的和． 【解析】 本题条件仅给出了两个乘数的数字之和，同时发现乘积的一部分已经给出，即乘积的一部分数字之和已经给出，我们可以采用弃九法原理的倒推来构造出原三位数．因为这是一个一定正确的算式，所以一定可以满足弃九法的条件，两个三位数除以9的余数分别为1和8，所以等式一边除以9的余数为8，那么□1031除以9的余数也必须为8，□只能是3．将31031分解质因数发现仅有一种情况可以满足是两个三位数的乘积， 即1?143?217 所以两个三位数是143和217，那么两个三位数的和是360
16、从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？ 【解析】 完全平方数，其所有质因数必定成对出现． 而72?2?3?2?6?，所以前2009个数中，有401个是5的倍数． ，所以满足条件的数必为某个完全平方数的2倍， ?32?2048由于2?31?31?1922? ，所以2?12、2?22、??、2?312都满足题意，即所求的满足条件的数共有31个． 17、一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？ 【解析】 设这个数减去63为A2，减去100为B2，则A?B22??A?B??A?B??100?63?37?37?1， ?18可知A?
B?37，且A?B?1，所以A?19，B，这样这个数为182?100?424． 18
18、把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？ 【解析】 设原来的两位数为ab，交换后的新的两位数为ba，根据题意， ab?ba?(10a?b)?(10b?a)?9(a?b)?45，a?b?5，原两位数最大时，十位数字至多为9，即a ?9，b?4，原来的两位数中最大的是94． 19、将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802．求原来的四位数． 【解析】 设原数为abcd，则新数为dcba， dcba?abcd?(c?10b?a)?(b?10c?d)?999(d?a)?90(c?b)． ． 根据题意，有999(d推知d ?a?8?a)?90(c?b)?1?(d?1，c?9?a)?10?(c?b)?978?888?90，c?b，得到d?9，a，b?0，原数为1099． 20、有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是多少？ 【解析】 设这六个不同的三位数为abc,acb,bac,bca,cab,cba， 因为abc所以a?100a?10b?c，acb?100a?10c?b，??，它们的和是：222?(a?b?c)?1554，?b?c?，由于这三个数字互不相同且均不为0，所以这三个数中较小2)?4，所以最大的数最大为的两个数至少为1，2，而7?(1?
4；又1?2?3?6?7，所以最大的数大于3，所以最大的数为4，其他两数分别是1，2． 数论经典考题 1、有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.
【解】：处理成余数相同的，则888、518-7、666-10的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是888-511=377的约数,又是888-656=232的约数，也是656-511=145的约数，因此就是377、232、145的公约数,所以这个自然数是29。
2、140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是
. 【解】：这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余0。那么这个自然数是293-225=68的约数,又是225-140=85的约数，因此就是68、85的公约数,所以这个自然数是17。所以2002除以17余1
3、某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______. 【解】：“加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。
4、一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。
【解】：设后面这个两位数为ab，前面数字和为26除以3余2，所以补上的两位数数字和要除以3余2。同理要满足除以4余2；八位数中奇数位数字和为（2+7+3+a）,偶数位数字和为（5+6+3+b）这样要求a=b+2，所以满足条件的只有86
5、已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，那么，这些自然数共有几个？ 解：2008被它除余数是10，因此该数是1998的约数且大于10 ×3×3×37共有2×4×2=16个约数，其中比10小的有1，2，3，6，9共5个所以比10大的就有11个，因此这样的自然数共有11个。
6、将两个自然数的差乘上它们的积，能否得到数45045？ 解：设这两个数分别是a和b，那么有ab(a-b)=45045,分析奇偶性可知这是不可能的。因此不可能得到45045。
7、公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除。. 解：设幸运车票的号码为A，则号码为A′=999999-A的车票也是幸运的，并且A′≠A（因为999999是奇数），因而A+A′=×77×999能被 13整除。所以，所有幸运车票号码的和也能被13整除。
8、某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班。各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款________元。 解：×7×19,设有x个班级，那么总人数是14x+35,又因为每班人数在30和45之间，所以总人数在455和665之间所以平均每人捐款3元。，
9、有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是___。 解：首先个位数不是4就是9，又因为它是百位的3倍所以一定是9，那么百位就是3,又因为它被11除余3，因此十位是9
10、如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！??1×2×3×??×99×100＝100！那么1！+2！+3！+??+100！的个位数字是多少？ 解：从5！开始个位数字都是0了因此只需要计算前4个数,1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33 所以末位数字一定是3
11、一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？ 解：这个两位奇数能被8整除，且必须大于49,×3×7×17,所以这样的两位奇数只有51。
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历史上的今天
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blogTitle:'小学五年级奥数教程(3)',
blogAbstract:'质数、合数、分解质因数
1、若干名学生搬一堆砖，如果每人搬N块，则剩下20块没被搬走，如果每人搬9块，则最后一名学生只搬6块。共有（&& ）名学生。
2、九个连续自然数中，最多有（4）个质数。
3、用0，1，2，3，…9这10个数字组成六个质数，每个数字只用一次，每个质数小于500，共有（& ）种不同组成6个质数的方法。请把所有的方法写出来。
4、五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数和最小是（&&& ）。
5、已知从1开始连续N个自然数相乘（1×2×3×…×N），乘积的末尾恰好有25连续的0。N最大的（& ）。
6、将20表示成一些合数的和，这些合数的积最大是（&&&&&&& ）。',
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如图：我国《九章算术》中三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”，著名数学家刘徽注释时用“以盈补虚”的方法，配图加以说明．请你将图形补充完整．如果DE长20厘米，（D、E分别是两边的中点），高是15厘米，三角形ABC的面积是多少平方厘米？
考点：相似三角形的性质（份数、比例）
专题：平面图形的认识与计算
分析：“半广以乘正从”．“广是指三角形的底边，正从是指底边上的高．整句话的意思是：三角形的面积等于高与底边边长乘积的一半；用“以盈补虚”的方法，将右下角的三角形，翻转补到右上方，得到了一个平行四边形，平行四边形的底是20厘米，又由于D、E分别是两边的中点，高为15×2=30厘米，然后根据平行四边形的面积公式解答即可．
解：15×2=30（厘米）20×30=600（平方厘米）答：三角形ABC的面积是600平方厘米．
点评：本题还可以这样解答：三角形ADE的面积是：20×15÷2=150（平方厘米），由于三角形ADE和三角形ABC是相似三角形，所以面积比等于对应边的平方比，又由于D、E分别是两边的中点，所以三角形ADE的面积：三角形ABC的面积=12：22=1：4，所以150÷14=600（平方厘米）．
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某厂原有两个操作车间，现在要重新编为三个车间，将原一车间人数的与原二车间人数的25%组成新一车间，将原一车间人数的25%与原二车间人数的组成新二车间，余下的60人组成新三车间，若新一车间的人数比新二车间的人数多10%，原一车间有人．
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王阿姨因一篇稿子，得到8200元的稿费．按规定要缴纳5%的个人所得税，她实际得到元．
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2,已知甲,乙两数的比为5:3,并且它们的最大公约数与最小公倍数的和是1040.求甲数和乙数.例13,求,,的最大公约数.例14,求,,的最小公倍数....
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