设双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0)的焦点为F1,F2,点P在双曲线上，且向量PF1*向量PF2=0求△F1pf1 pf2的最小值面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-27 05:51 标签： pf1 pf2 2a
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0，b＞0)左右两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)若椭圆上存在点P已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1-知识宝库
你可能对下面的信息感兴趣双曲线X^2/a^2- Y^2/b^2=1 左右焦点分别为(-c,0)(c,0) 若双曲线上存在点P（异于实轴端点）使c×tan∠PF1F2=a×tan∠PF2F1,求离心率范围
不妨只看x轴上方的P点若P在坐支上,设P(x,y)那么tan∠PF1F2=y/(c+x) tan∠PF2F1=y/(c-x)所以c*y/(c+x)=a*y/(c-x)x=c(c-a)/(c+a)P在坐支,那么x0e>1+√2所以离心率范围(1+√2,∞)
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扫描下载二维码一道有关双曲线的题设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,两焦点F1(-c,0),F2(c,0),点P为双曲线右支上除顶点外的任一点,角PF1F2=A,角PF2F1=B,求证tanA/2cotB/2=(c-a)/(c+a)
唯爱一梦240544
tanx/2=2sin(x/2)/2cos(x/2)=2sin^2(x/2)/2cos(x/2)sin(x/2)=(cosx+1)/sinx所以tanA/2=(cosA+1)/sinAcotB/2=sinB/(1+cosB)设PF2=2x 所以PF1=2a+2x F1F2=2c所以tanA/2*cotB/2=(cosA+1)/sinA*sinB/(1+cosB)=(cosA+1)/(1+cosB)*sinB/sinA=(cosA+1)/(1+cosB)*(2a-2x)/2x=(cosA+1)/(1+cosB)*(a+x)/x余弦定理cosA=(（2a+2x)^2+(2c)^2-(2x)^2)/2(2a+2x)*2c=(a^2+2ax+c^2)/2(a+x)ccosB=(c^2-a^2+2ax)/2xc所以 cosA+1=(a^2+2ax+c^2)/2(a+x)c+1=(a+c+2x)(a+c)/2(a+x)ccosB+1=(c-a)(c+a+2x)/2cx所以tanA/2*cotB/2=(cosA+1)/(1+cosB)*(a+x)/x=(a+c+2x)(a+c)/(2(a+x)c)*2xc/((c-a)(c+a+2x))*(a+x)/x=(c-a)/(c+a) 这题目难方法有点烦但是行得通最后祝你春节快乐
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用(1-cosA)/sinA=tanA/2 和 cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) 就可以了~详细步骤要自己推敲得~不然下次遇到还不会得~
扫描下载二维码双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1左右焦点为f1(c,0)f2(-c,0)存在点p使sin角pf1f2/sin角pf2f1=a/c求离心率取值范围
由正弦定理：sinPF1F2/sinPF2F1=PF2/PF1=a/c得：PF1=cPF2/a>PF2代入：PF1-PF2=2a得：(c/a-1)PF2=2a得：PF2=2a²/(c-a)知识：双曲线中,PF2∈[c-a,+∞)所以：2a²/(c-a)＞c-a2a²＞c²-2ac+a²c²-2ac-a²＜0 同除a²e²-2e-1＜0得：e＜1+√2所以,离心率的取值范围是：1
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