如图，已知∠AOB=115°，∠AOC=∠DOB=90°，求∠COD的有度数的墨镜

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-27 06:14 标签： 啤酒度数
已知：如图1，∠AOB=70°．（1）如图2，射线OC在∠AOB的内部，OD平分∠AOC，若∠BOD=40°，求∠BOC的度数；（2）若∠BOD=3∠B0C（∠BOC＜45°），且∠AOD=，请你画出图形，并求∠BOC的度数．【考点】；．【分析】（1）根据角平分线的性质得出∠AOC=2∠AOD=60°，进而得出∠BOC=∠AOB-∠AOC即可；（2）①当射线OC在∠AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：i）若射线OD在∠AOC内部，ii）若射线OD在∠AOB外部，②当射线OD在∠AOB外部时，i）若射线DO在∠AOB内部，ii）若射线OD在∠AOB外部分别求出即可．【解答】解：（1）∵∠AOB=70°，∠BOD=40°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=70°-40°=30°，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠AOD=60°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=10°；（2）设∠BOC=α，∴∠BOD=3∠BOC=3α，依据题意，分两种情况：①当射线OC在∠AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：i）若射线OD在∠AOC内部，如图2，∴∠COD=∠BOD-∠BOC=2α，∵∠AOD=∠AOC，∴∠AOD=∠COD=2α，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°，∴α=14°，∴∠BOC=14°；ii）若射线OD在∠AOB外部，如图3，∴∠COD=∠BOD-∠BOC=2α，∵∠AOD=∠AOC，∴∠AOD=∠COD=α，∴∠AOB=∠BOD-∠AOD=3α-α=α=70°，∴α=30°，∴∠BOC=30°；②当射线OD在∠AOB外部时，依据题意，此时射线OC靠近射线OB，∵∠BOC＜45°，∠AOD=∠AOC，∴射线OD的位置也只有两种可能：i）若射线DO在∠AOB内部，如图4，则∠COD=∠BOC+∠BOD=4α，∵∠AOD=∠AOC，∴∠AOD=∠COD=4α，∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=4α，∴AOB=∠BOD+∠AOD=3α+4α=7α=70°，∴α=10°，∴∠BOC=10°ii）若射线OD在∠AOB外部，如图5，则∠COD=∠BOC+∠DOB=4α，∵∠AOD=∠AOC，∴∠AOD=∠COD=α，∴∠AOB=∠BOD-∠AOD=3α-α=α=70°，∴α=42°，∴∠BOC=42°，综上所述：∠BOC的度数分别是10°，14°，30°，42°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及分类讨论思想的应用，根据已知正确分射线OD在∠AOB外部或内部得出是解题关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sd2011老师　难度：0.75真题：2组卷：13
解析质量好中差如图，∠AOB=90°，∠COD=90°．（1）若∠AOC=35°，试求∠DOB的度数．（2）探索∠AOC与∠DOB有怎样的数量关系？说明理由．（3）将AO延长，请你找出∠AOD的补角．_作业帮
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如图，∠AOB=90°，∠COD=90°．（1）若∠AOC=35°，试求∠DOB的度数．（2）探索∠AOC与∠DOB有怎样的数量关系？说明理由．（3）将AO延长，请你找出∠AOD的补角．
如图，∠AOB=90°，∠COD=90°．（1）若∠AOC=35°，试求∠DOB的度数．（2）探索∠AOC与∠DOB有怎样的数量关系？说明理由．（3）将AO延长，请你找出∠AOD的补角．
（1）∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）∠AOC与∠DOB相等．理由如下：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°，∴∠BOD=∠AOC；（3）由已知得∠BOE=180°-∠AOB=90°，∴∠DOE+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，∴∠DOE=∠BOC，∠DOE是∠AOD的补角，∴∠BOC也是∠AOD的补角．
本题考点：
角的计算；余角和补角．
问题解析：
（1）由已知∠AOB=90°，∠COD=90°，则∠AOC+∠BOC=90°，∠DOB+∠BOC=90°，所以∠AOC+∠BOC=∠DOB+∠BOC，从而求出∠DOB的度数．（2）由（1）的计算得出∠AOC与∠DOB相等，说明同（1）；（3）由已知得∠BOE=180°-∠AOB=90°，则∠DOE+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，所以得∠DOE=∠BOC，从而得出∠AOD的补角．如图,已知∠AOB=115°,∠AOC=∠DOB=90°,求∠COD的度数_作业帮
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如图,已知∠AOB=115°,∠AOC=∠DOB=90°,求∠COD的度数
如图,已知∠AOB=115°,∠AOC=∠DOB=90°,求∠COD的度数
115已知AOB=115,AOC=DOB=90AOB=AOC+BOC,COD=DOB+BOC所以AOB=COD=115已知∠AOB=38° ∠COB=90° OD平分 ∠AOC你能求出∠DOB的度数_作业帮
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已知∠AOB=38° ∠COB=90° OD平分 ∠AOC你能求出∠DOB的度数
已知∠AOB=38° ∠COB=90° OD平分 ∠AOC你能求出∠DOB的度数
设∠BOD=X∠AOD=38+X=∠COD∠COD+∠BOD=9038+X+X=90X=26∠DOB=26

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