n已知方程组2x 5y关于x的方程x^2-根号2x+m=0的二根分别为 sin θ,cos θ,θ∈(0,2π)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-27 07:47 标签： 已知方程组2x 5y
已知关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ,求求详解,/&_百度作业帮
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我晕,今天成答疑了用a代表角吧利用韦达定理sina+cosa=√3/2+1/2 ①sina*cosa=m/2 ②①平方则 1+2sinacosa=1+√3/2∴ sina*cosa=√3/4即 m=√3/2方程的两个根是1/2和√3/2不然角太多.
sin θ+cos θ=（根号3+1）/2 sin θ*cos θ=m/2(sin θ)^2+(cos θ)^2=1第一个方程平方一下，解出m=（根号3）/2所以方程根据十字相乘法 得出（x-根号3/2）（2x-1）=0两个根分别为1/2和根号3/2所以θ为2kpi+pi/3或者2kpi+pi/6 当θ为2kpi+pi...已知关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ,θ∈(0,2π)已知关于x的方程2x^2-(√3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ,θ∈(0,2π)1)sin^2 θ/(sin θ-cot θ)+cos θ/(1-tan θ) 的值； (2)求m的值； (3)方程的两根及此时θ的值._百度作业帮
已知关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ,θ∈(0,2π)已知关于x的方程2x^2-(√3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ,θ∈(0,2π)1)sin^2 θ/(sin θ-cot θ)+cos θ/(1-tan θ) 的值； (2)求m的值； (3)方程的两根及此时θ的值.
已知关于x的方程2x^2-(√3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ,θ∈(0,2π)1)sin^2 θ/(sin θ-cot θ)+cos θ/(1-tan θ) 的值； (2)求m的值； (3)方程的两根及此时θ的值.
下面用a代替θ由韦达定理sina+cosa=(√3+1)/2sinacosa=m/2(sina)^2+(cosa)^2=1所以(sina+cosa)^2-2sincosa=1(2+√3)/2-m=1m=√3/22x^2-(√3+1)x+√3/2=0(x-√3/2)(2x-1)=0x=√3/2,x=1/2若sina=√3/2,cosa=1/2,则a=π/3若sina=1/2,cosa=√3/2,则a=π/6若sina=√3/2,cosa=1/2,则tana=√3,cota=1/√3(sina)^2/(sina-cot)+cosa/(1-tan)=(5√3-1)/4若sina=1/2,cosa=√3/2,则tana=1/√3,cota=√3(sina)^2/(sina-cot)+cosa/(1-tan)=(61√3+65)/92高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根（a∈R）,（1）求sin3θ+cos3θ的值；（2）求tanθ+cotθ的值.
解：涉及实系数一元二次方程实根问题，欲求二根的某种组合式的值，则韦达定理必被用上，此题的解题关键在于据韦达定理和同角三角函数关系式先求出实数a来.依题意，方程判别式Δ≥0，即（-a）2-4a≥0,∴a≤0或a≥4，且∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=a2，即a2-2a-1=0,∴a=1-(1+舍去)，即sinθ+cosθ=sinθ·cosθ=1-.(1)∴sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ)=(1-)［1-(1-)］=-2;(2)∵tanθ+cotθ=∴tanθ+cotθ=-1.
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已知关于x的方程2x2-（+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，π）。&求：（I）m的值；（II）的值；（III）方程的两根及此时θ的值。
题型：解答题难度：中档来源：湖北省期末题
解：（Ⅰ）由韦达定理得：，∴，∴，，∴。（Ⅱ）∵，∴，∵=&&& =，。（Ⅲ）&0，∴，又∵&0，∴，∵∈（0，π）， ∴∈（0，），∵，且，∴，。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的方程2x2-（+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，π）。求..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，同角三角函数的基本关系式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角同角三角函数的基本关系式
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。
发现相似题
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n已知关于x的方程x^2-根号2x+m=0的二根分别为 sin θ,cos θ,θ∈(0,2π)求sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)和m的值
求sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)和m的值
依据韦达定理,有sinθ+cosθ=√2=√2sin(θ+π/4),考虑θ∈(0,2π),则有θ+π/4=π/2,得θ=π/4.另有sinθcosθ=m,则m=sin(π/4)cos(π/4)=1/2sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)=(sinθ)^2/(sinθ-cosθ)-(cosθ)^2/(sinθ-cosθ)=[(sinθ)^2-(cosθ)^2]/(sinθ-cosθ)=sinθ+cosθ=sin(π/4)+cos(π/4)=√2

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