已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AA1=2开根号乘以十2,试用上述定理求CD1与平面AB1C所成的角的大小

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-11-27 15:56 标签： 开根号乘以十
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如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，E为BC的中点，F为CC1的中点． （1）求EF与平面ABCD所成的角的余弦值；（2）求二面角F-DE-C的余弦值．
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建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（1，2，0），F（0，2，2）．（1）=（-1，0，2）．易得平面ABCD的一个法向量为n=（0，0，1），设EF与n的夹角为θ，则cosθ═，∴EF与平面ABCD所成的角的余弦值为．（2）=（-1，0，2），=（0，2，2）．设平面DEF的一个法向量为m，则mo=0，mo=0，可得m=（2，-1，1），∴cos&m，n&==，∴二面角F-DE-C的余弦值为．
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（1）以D点为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，先求出平面ABCD的一个法向量为，设EF与的夹角为θ，求出此角的余弦值，根据EF与平面ABCD所成的角与θ互补求出所求即可；（2）先求出与的坐标，设平面DEF的一个法向量为m，则mo=0，mo=0，建立两个等式关系，求出m，利用两法向量的夹角公式求出cos＜m，n＞，即可得到二面角F-DE-C的余弦值．
本题考点：
直线与平面所成的角；与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评：
本题主要考查了直线与平面所成的角，以及二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于中档题．
扫描下载二维码& 如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD=,且点M和N分别为B1C和D1D的中点.
(Ⅰ)求证:MN∥平面ABCD;
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已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,高AA1=2.求：四面体AB1D1C的体积我认为面ACD1⊥面AB1D1然后就能在AD1上找一点,作CE⊥AD1,这样就是三棱锥C-AB1D1的高了,底面面积知道就可以求体积,答案是2/3我不知道哪里错了
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你为什麼会觉得面ACD1⊥面AB1D1?如果两个平面垂直,根据面面垂直的性质定理,过一个平面内一点作另一个平面的垂线,那麼这条垂线在第一个平面上.但是我就可以证明给你看我过B1作的面ACD1的垂线不在面AB1D1上.取DD1的离D1最近的四等分点P,连接A1P,C1P,B1P长方体的性质告诉你B1在面ADD1A1的射影是A1,在面CDD1C1的射影是C1所以B1P的射影分别就是A1P和C1P,没问题吧?初中的相似三角形做多了,我就不具体给你证明AD1⊥A1P,如果你连这个都无法证明的话你初中可以重新再读一次.同理,CD1⊥C1P三垂线定理,垂直於射影就垂直於斜线,所以AD1⊥B1P,CD1⊥B1P,那麼B1P⊥面ACD1(因为AD1和CD1交於D1).这就是我通过面AB1D1的点B1作另一个面ACD1的垂线.请问B1P在面AB1D1上吗?不在既然不在的话你为什麼告诉我说这两个面会垂直?
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