球的体积推导如何推导，简单点的详细点的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-05 04:17 标签： 球的体积推导
用极限切割法推导球体积公式
记得2007年上高中的时候,高二某一册数学课本上有推导球体积公式的过程,在这里,我和上面用的是同样的方法,只是公式的计算是我自己完成的.下面切入正题.
=(R2-R2/n2),V1
=(R2-R2/n2)(R/n)
=(R2-(2R)2/n2),V2
=(R2-(2R)2/n2)(R/n)
=(R2-((n-1)R)2/n2)Vn-1=(R2-((n-1)R)2/n2)
V1+ V2+ +Vn-1 =
+R2(R2-R2/n2)(R/n)
+(R2-(2R)2/n2)(R/n)
++(R2-((n-1)R)2/n2)(R/n)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(R2-R2/n2)+
(R2-(2R)2/n2)++
(R2-((n-1)R)2/n2)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
= R3/n[n-(1/n2)(12+22++(n-1)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
= R3(4n2+3n-1)/6n2
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=
R3(4n2+3n-1)/6n2
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
= R3(4+3/n-1/n2)/6
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。如何推导球的体积公式
小鬼刘忻6cE
如果还没学过积分的话就用微元法：把球表面切割为大量的小块,这些小快足够小可以看作是平面,记这小块的面积为△S.考察以这块小平面为底,球心为顶点的锥体的体积△V=R△S/3,这是因为平面足够小所以锥体高度等于球半径.当这样的无穷多个平面叠加起来时,球体积就等于这些小锥体的体积之和,所以球体积V等于RS/3,S就是球的表面积等于4∏R方,即V=(4∏R^3)/3如果用积分的方法就写出球面的解析式,用旋转体积分公式或者重积分的方法就能算得球体体积.
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球的体积和表面积公式具体推导过程
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3秒自动关闭窗口球的体积推导公式是什么（推导过程）
scream5839
高中时用的是祖暅原理：将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V＝2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3
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V=4/3πR^3
球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，根据积分公式可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3
扫描下载二维码怎么用微积分推导球的体积
RT，不用极限法，用基本定理推导
13-07-09 &
呵呵 我用简单的定积分做吧首先球的体积可以理解为球的最外层是一个球壳 然后再套一个球壳一直这样无限的发展下去这些球壳的表面积之和就是球的体积所以积分上限是最外层的球壳半径R,下限显然就是最里边一层的球壳此时已经近似等于球心 所以取下限0所以V球=积分上限(R)下限(0)(4pai R^2)=4/3pai R^3===================这个就是比较好理解的微积分推导了当然还有用二重积分推导也可以
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