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高考作文巧立意高处立意　　深度研究　　宽处实践――听高丛林《平均数再认识有感》--汇文刘家宏
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高处立意&&深度研究&&宽处实践――听高丛林《平均数再认识有感》
7:30:00 | By: 汇文刘家宏 ]
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友 情 连 接对提高课堂教学“立意”的思考
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新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，要实现数学课程改革的目标，教师是关键。人教社专家指出：要提高课堂教学的“立意”，要提高课堂教学的思想性，过程与结果并重，当前形势下要加强过程性教学。因此，在新课程理念下，我们在注重定理、公式应用的同时，还要重视它的形成过程，要让学生有思维和行动的参与，同时还要关注数学的文化价值，这样，我们吸引到学生的注意力，我们的课堂才有生命力。
通过对《等比数列前n项和》这一节课的准备、实施与反思，我有了一点体会。
一、要提高新课的引入的立意
新课标指出，在数学教学中，应通过丰富的实例引入数学知识，应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值。当然，我们引入的数学故事、提供的背景不宜时间过长，老师应该斟酌字句，让学生尽快明确你要他做什么，尽快步入正题。
《等比数列前n项和》这节课我采用经典的故事―国际象棋的棋盘中能放多少颗麦粒引入，这个故事我在前面《等比数列》这一节中用过，同学们都还记得，所以我在屏幕上显示出国际象棋的棋盘，问学生：“还记得这个有关国际象棋的故事吗？”一下子就吸引住了学生的注意力，而且都很有兴致再把这个故事叙述一遍，所以新课伊始就有了一个很好的课堂气氛。学生在叙述的过程中我追问：“这样我们得到了一个什么数列？”“怎样求它的和呢？”美丽的画面，动人的故事，引人深思的问题都最大限度地调动了他们的积极性，使他们极有兴致并迫切想知道该怎样做才能解决问题，而不需要老师过多的语言。
通过对这个问题的理性思考，意在告知学生理智地对待问题，并尝试着用数学知识解决生活中的问题，使学生有学以致用的意识，有在问中学的习惯，帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。
二、要重视知识的形成过程
新课标指出，数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步行成的过程，体会蕴含在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
新课程新在理念，新在形式，当然也新在教材。因此要想落实好新课程，我觉得很有必要把大纲教材和新教材作一对比，要分析其中的不同，从而拿出自己的教学策略。通过对比，我发现推导等比数列前n和公式时，大纲教材只给出了一种方法――错位相减法，而新教材中除了这种方法外还给了叠加法，我想这是因为新课程更加注重定理、公式的呈现方式，可以让学生从不同角度审视提出的问题，所以不能只注重公式的应用，其推出的过程也相当重要。
“教材不是神圣的”，但教学时要改变教材的内容首先必须说服你自己。对于叠加法，虽然在前面教学中已经接触过，但在这里我认为学生不太容易想到叠加法，其实从定义中知：，提示学生求也就是将右式化简，怎样化简呢？学生很容易想到除第一项外，以后各项可提公因式q,于是
公式即可得。这种方法比较好想，学生易于接受。于是备课时我准备了两种方案，即这种方法和叠加法，讲课时按照学生的思路，力求做到让学生做课堂的主人，符合学生的思维和认知规律。我觉得学生不愿总让老师牵着走，而是他想去哪需要你扶他，需要你指点迷津。我们今天所面临的高中生很有想法，很想去尝试，去体验，作为老师，我们该做的是鼓励、引导，而不是扼杀他的想法，应充分尊重学生的人格和学生在数学上的差异，采用适当的教学方式，在数学学习和解决问题的过程中，激发学生对数学学习的兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度。当然学生由于知识与方法的局限，有些新的方法需要你铺好路，需要你给他指引方向。错位相减法是学生很难想到的，备课时我考虑了几个方案都不太理想，考虑到课上的时间很紧张，不能在这里把错位相减法展得过开，而且后续内容讲数列求和时还会讲这种方法的应用，因此在这里我采用了由第一种方法推出公式时得到的式子：，提示学生能否构造两个式子，再通过做差来求得？之后让学生动手实践，这样做较为顺利地用错位相减法推出了公式，并指明今后还会继续学习用这种方法给数列求和，这样做就给公式的简单应用节省了一点时间。
当然，我认为教材是神圣的，虽然课上没能讲用其他方法推导公式，但课下要求学生自学教材给出的证明方法，还可思考是否还有其他的证明方法，这样做既回归教材，让学生意识到书不可不读，又给学有余力的同学提供了思维的空间。公式推导的时间占去半节课，这使学生深刻意识到不可只知道记、用公式，公式的背后蕴含着丰富的数学思想方法，所以要知道公式的由来，掌握了知识的源头，学生的知识点自然就能穿成线织成网，成为一个系统。这也正实施了一节课的教学目标――过程与方法。
在公式简单应用这一教学环节中，我设置了两组习题，第一组旨在体现公式中各量的关系，即用方程思想知三求二，其中有一数列给了公比是，还给了第8项的值，求前8项和。所有的学生都先求首项，再带公式，计算量比较大，我就提示学生能不能把这8项倒排，有的学生就意识到了本题就相当于知首项和公比为2的等比数列求前8项的和，计算变得简单多了，当时学生都很高兴，我追问有什么体会时学生说：“要学会换个角度看问题！”之后做第二组题时学生的方法就不尽相同了，有的同学就学会了变通，能初步意识到要灵活运用公式，并在本题小结时说：“任何事情都不是一成不变的，遇事不能只往一个地方想，要学会辩证地看问题。”其他同学听了可能很受启发，满脸的喜悦。
高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力，所以学完公式后学生解决了课堂开始时提出的问题。其实一堂课，我们除了能奉献给学生书本上的知识，还能挖掘出知识本身所能带给学生的生活中的哲理，让学生觉得数学就在他身边，老师也正与他一起生活，一起思考。
三、要关注数学的文化价值
曾有这样一项调查，问：你认为什么样的课是一堂好课？分别调查了老师和学生，结果迥然不同。老师们认为过硬的业务，精湛的教艺等是一堂好课，而许多学生却认为我喜欢的老师上的课都是好课，虽然不够理智，但毕竟代表了不少学生的意愿，而且现实中学生对某学科的喜好确实与是否喜欢这个老师有很大关系。看来当今社会，对作为服务行业的服务者教师来说，我们的上帝――学生赋予老师的一项使命是做一个学生喜欢的老师。对于学生而言，只会传授他书本上知识的老师让他厌倦，于是教会他如何对生活进行理智的思考是一件势在必行的事情。细细品味，几乎每一堂数学课都蕴含着不少生活中的哲理，只要你用心，一定能挖掘出对生活有教育意义的知识。
在本堂课的引入中，古印度国王轻易答应了发明者的要求，学生总结说生活中要用脑子想问题，不能想当然的作出结论，否则很容易做出错误的判断。习题中数列的倒排使计算变简单，这使得学生眼前一亮，豁然开朗，随即有感而发地说应该换个角度看问题效果会更好，生活中也不该一味只往一个地方钻，要学会变通。公式推导的方法不唯一使学生感受到多角度看问题可能会给我们带来新的知识与方法，同时感到学无止境，只要肯思考还能有更多解决问题的方法。当然，我们还可以抓住生活实例中包含数学思维的部分进行提问，引导学生用数学的眼光观察、认识我们生活的世界，对生活中的现象和感性认识进行理性思考，学生就会很感兴趣。
&&&&&&新课程在教育理念、学科内容、课程资源的开发和利用等方面都对我们提出里挑战，我们需要不断反思自己的教学，改进教学方式，提高自己的教学水平，形成个性化的教学风格。让我们在反思中研究，在反思中提升，在反思中超越。&
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立意“自然积淀”与“思想垂青”,优化高中数学课堂
2014年15期目录
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　【摘要】 本文基于高中数学课堂教学而提取了两个主题，一是运用“自然积淀”水质学原理，对课堂进行不加修饰的设计与组织，旨在让知识的发生过程更纯粹，学习任务和流程更清晰；二是利用“思想垂青”，重视学生的思想活动的，尊重学生的课堂行为，将其与“自然积淀”相结合，从而构建高效高中数学课堂. 中国论文网 /9/view-6587836.htm　　【关键词】 高中数学；自然积淀；思想垂青；课堂教学 　　学生的思想和行为是衡量新时期高中数学课堂教学有效性的一把“标尺”，而学生的表现与教师的课堂教学理念又构成了之间的因果关系，因此，从教师理念看课堂教学，构建高效课堂的途径有很多，但归根结底应当以生为本.高中生正处在少年向青年过渡的边缘，随着少年的思维渐渐隐退，个性与性格逐渐成型，他们对待事物也有了较为客观的见解，对诸如游戏、手工活动等课堂组织形式已缺乏兴趣，因此，在高中数学课堂教学中，教师必须要创新思路，优化课堂，以期提升学生的学习效果，构建高效课堂.本文提取的两个主题思路分别为自然积淀与思想垂青，其一表达了课堂教学的组织方法，其二代表了教师组织课堂的基本原则.笔者旨在通过新的教学策略的提出，来为广大高中数学教师提供一些参考和建议，为优化高中数学课堂、提升课堂教学的有效性而作出努力. 　　一、立意“自然积淀”，让学生在合作交流中发展思维 　　新课标高中数学中所提倡的组织学生进行合作学习与交流，其目的与作用主要是在于：一方面可以通过学生之间的互帮互助，实现以优带差的教学效果；另一方面还可以让学生通过交流合作学会如何倾听他人意见，分享他人智慧，促使自身对数学知识有更深刻的体会以及更全面的理解，从而开拓和发展自己的数学思维.在合作学习中教师的作用十分重要，一是对分组的原则应讲求异质搭配，即将情感、知识、能力、态度均处于是同层次的学生分配在各个小组中，实现共同提高与发展；二是要根据每个小组不同的层次来对问题与主题任务进行设计，便于对合作学习进行客观评价.如在讲“两角各与差的正弦、余弦”时，当将两角和差的正弦公式引出并通过例题进行讲解后，可以让不同层次的小组进行不同程度的巩固练习： 　　低： 运用角公式分别求“sin15；sin13 cos17+cos13 sin17”的值 ； 　　中：已知cosα=，0<α<π，求cos（α-）的值； 　　高：已知sinα=cosβ=，且α， β都为第二象限角，求sin（α-β）的值. 　　根据问题的梯度和宽度，让每个小组通过相互质疑、共同解疑的过程进行合作学习，每小组均由一名组长负责所有活动，对意见以及一些具有数学意义的问题进行采集和梳理，争取让小组成员达成共识，而对于有争议的问题则进行记录整理，以备在全班交流时进行共同讨论，教师则根据每小组的学习情况进行客观评价. 　　二、立意“思想垂青”，激发学生的自主探究意识 　　在课堂教学中，学生的思维发展是教师引导学生进行探究与思考的主线.关注学生的思维动态，将教学内容以问题形式进行串连，激发学生的自主探究意识，不仅能有效让学生的探究更具方向感和针对性，同时也通过从易到难，从浅到深的问题串，可以让学生在思考问题、分析问题以及解决问题的过程中，体验数学、感受数学、认识数学、理解数学，掌握到数学问题的解决策略，形成正确的数学价值观. 　　如“基本不等式的证明”一课为例. 　　首先，笔者为学生们创建了一个生活化的数学情境：“3.15”期间，工商部门接到群众举报，说某超市有缺斤短两问题，买回的东西分量都不足.该工商局到某超市进行现场检查，发现称量天平左右杆长度不一样，这时超市负责人主动提出“解决方案”：将商品分别放于左右两边合称一次，然后取平均值作为商品最终重量，请学生们以购买者的身份思考，这个方案可行吗？在学生思考的过程中，用问题将生活情境转移到知识内容上： 　　①那么现在是不是可以将这个情境转化为数学问题？ 　　列出数学题：假设天平砝码左边重量是a，右边重量是b，天平杠杆左边长l1，右边l2，商品重量实际为多少.（同学们会计算吗？想一想可以应用什么原理？） 　　② a+b[]2 与 ab 谁大？ 　　③怎样证明 a+b[]2 ≥ ab （a≥0，b≥0）？ 　　以上让学生依照自己的思路轮流到黑板上写下不同证法. 　　进而，再次以问题引导学生的思路： 　　① 对于：“如果a，b上实数，并且a≥0， b≥0，那么 a+b[]2 ≥ ab （当且仅当a=b时取‘=’）”这一定理有什么认识？请从结构特点、成立条件方面进行阐述. 　　学生讨论过后，对定理的形成过程已经有了一个直观的体验，然后通过问题引导学生进行数学运用. 　　②如果a，b为正数，对以下等式成立进行证明： 　　b a + a b ≥2；a+ 1 a ≥2；a2+b2≥2ab 　　此时，教师要让学生一边解答，一边点评，主要是对条件与格式进行关注，要引导学生们从他人的证法中开辟新的思路，同时反思自己的证法是否正确.在这个过程中学生们对不等式有了足够的认识，这时再通过其他角度加深学生的知识理解. 　　③如图所示，如果a为线段ab的长，b为线段BC的长，是不是可以找到 a+b[]2 与 ab ？ 　　如此，则有效激发了学生的探究思维，使学生在教师的引导下不断形成记忆表象并探索新知识，有效表现了学生在课堂上的主体性，提升了他们的学习兴趣，并增强了学习效果. 　　总之，新时期的高中数学课堂教学是一项系统工程，无论是“自然积淀”还是“思想垂青”，教师都应当以生为本，努力为学生创造更多体验过程的机会，要让数学学习的过程真正成为学生素质与能力提高的过程，只有这样，才能真正的优化课堂结构，构建高效课堂.
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