问七个变态的问题数论题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-06 03:44 标签： 七个变态的问题
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数论综合问题1（五年级奥数试题及答案详解）
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　　1．甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。问：乙数是多少？
　　【分析】设乙数是x，那么甲数就是5x+1
　　&&&&&&& 丙数是5(5x+1)+1=25x+6
　　&&&&&&& 因此x+5x+1+25x+6=100
　&&&&&&& 　31x=93 x=3
　&&&&&&& 　所以乙数是3
　　2.100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？
　　【分析】如果恰有一个质因数，那么约数最多的是26=64，有7个约数；
　　如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是23&32＝72和25&3＝96，各有12个约数；
　　如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是22&3&5＝60，22&3&7＝84和2&32&5=90，各有12个约数。
　　所以100以内约数最多的自然数是60，72，84，90和96
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数学竞赛中的数论问题(习题部分)
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数学竞赛中的数论问题_(习题部分)
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数学竞赛中的数论问题
数论题的范例讲解
主要讲几个重要类型：奇数与偶数，约数与倍数（素数与合数），平方数，整除，同余，不定方程，数论函数等．重点是通过典型范例来分析解题思路、提炼解题方法和巩固基本内容．
一、奇数与偶数
整数按照能否被2整除可以分为两类，一类余数为0，称为偶数，一类余数为1，称为奇数．偶数可以表示为，奇数可以表示为或．一般地，整数被正整数去除，按照余数可以分为类，称为模的剩余类，从每类中各取出一个元素，可得模的完全剩余系（剩余类派出的一个代表团），称为模的非负最小完全剩余系.
通过数字奇偶性质的分析而获得解题重大进展的技巧，常称作奇偶分析，这种技巧与分类、染色、数字化都有联系，在数学竞赛中有广泛的应用．
　关于奇数和偶数，有下面的性质：
（1）奇数偶数偶数的个位上是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9．奇数与偶数两个连续整数中必是一个奇数一个偶数　　（）奇数奇数和是奇数；偶数奇数和是数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和是偶数
（）除2外所有的正偶数均为合数；（）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半．偶数的积偶数（）两数差奇偶．
（9）乘积为奇数奇数个偶数的积的倍数．
（11）的为偶数的为奇数
（13）任何整数都可以表示为．
例1 （1906，匈牙利）假设是的某种排列，证明：如果是奇数，则乘积
例1-1（1986，英国）设是整数，是它们的一个排列，证明是偶数．
（中奇数与偶数个数不等）
的前24位数字为，记为该24个数字的任一排列，求证必为偶数．
（暗藏中奇数与偶数个数不等）
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数论中关于整除问题的一道个人认为的难题
What is the remainder when the positive integer x is divided by 8?(1)&& & When x is divided by 12, the remainder is 5.(2)&& & When x is divided by 18, the remainder is 11.我可以举个例子,比如65和29,说明选E.但这个题的思路是什么呢,我就是举例子运气好可能举几个就举到了,数字稍微大一些,这题该如何思考呢[此贴子已经被作者于 4:15:00编辑过]
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还是不要看我的了，我也做的复杂，等待跟很好的答案我计算错了。。是E[此贴子已经被作者于 7:52:57编辑过]
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我觉得是考最小公倍数条件1 X=12*Y+5(Y&=0) OR X=12*Y-7 (Y&=1)条件2 X=18*Z+11(Z&=0) OR X=18*Z-7 (Z&=1)12=2*6 ,18=3*6,最小公倍36=2*3*6两个条件连立X=36*A-7(A&=1)，由于36不能被8整除，所以X除以8的结果不能确定========================老美的数学无难题，考点都是经典数学理论。这道题无非就是最小公倍，最大公约。大家只要看到整除的问题往这个考点上面试一下，就能解决问题了。实在不会公式的，就用楼主的方法，穷举。比如，数字的加减乘除，例举在100以内的所有结果试试看；排列组合，5个数以内的结果，都例举出来。[此贴子已经被作者于 13:47:47编辑过]
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如果条件二换成 when x is divided by 18, the remainder is 10 呢？这样 x = 12Y+5&or 12Y-7和 x = 18z+10 or&18z-8 就没法简单地 移成 (x+7) = 36m 了怎么做？
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如果换成了18z+10是不对的，因为除数和余数是互质的。。18z+10也就是能被9z+5。。只是我觉得要是假设这个条件问的是能不能被6整除余几？
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楼上的什么意思,为什么除数和余数必须互质,28=18*1+10,其除数和余数也没有必要互质啊同时,18z+10能被9z+5整除又代表什么,呢,28能表示成18z+10,但无法表示为9z+5,只能表示为N*(9z+5)你说的以上这些大概想表达什么呀,不大明白thanks michael
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re~~~~~~~~~~~~~~~~
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就用通项公式就能算出来了
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小声问一句
什么是通项公式
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一般就是& 12m+5=18n+1112(m-n)=6n+6hehe,that is 6n+6 can be dividable by 12that is n+1 can be dividable by 2that is n is oddn is odd is the only thing we can conclude from both conditionsthen you can add some odd values to nyou can see that when 18n+11 is divided by 8,we can get different remainder, then it is E
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1)a(n+1)an+2a(n+1)-2an=0
---&a(n+1)an=2an-2a(n+1)两边同时除以2a(n+1)an得到
1/a(n+1)-1/...
1。设正数a1，a2，a3……，an成等差数列，
求证 1/（√a1+√a2）+1/（√a2+√a3）+……+1/（√an+√a(n+1)）=n/（√a1+...
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