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关于用定积分求极限的几个问题！
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我对定积分求极限的题感到很迷茫，不知道从何下手！
例如：求1/(n+1)+1/(n+2)+......1/(n+n)的极限！
请问如何对找出f(x)，如何确定出积分上限和下限a、b？
求解答，求解惑！
PS：不知道谁有这方面的资料推荐下，不胜感激！
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ln(1+x)(上1 下0)
I‘m who I am
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看不懂题目啊！
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看看黄庆怀的高数辅导书 我记得有这部分
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写成1/n. ∑f(i/n) 的形式就欧克了
make the change
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被积函数1/(1+x)&&上限1，下限0，不算了，对于这种求和式极限，要么夹逼，要么定积分定义，幂级数法，对于定积分一般只会考上限1下限0不会太难，这样就可以提出1/n相当于dx这样剩余部分化成1/n的函数，不知道这样讲明白否！
你的筹码都压我，我怎么忍心让你输！
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1/(n+1)+1/(n+2)+......1/(n+n)=1/n *[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+......1/(1+n/n)]=
1& && && && && && && && & & && && && && && && && && && &1& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && && & ∫ 1/(1+x)dx=ln(1+x)︱0&&=ln2+ln1=ln2& &0& && && && && && && && && & 符号实在难打，楼主请见谅。这类问题直接提出一个公因子，而且后面的能用一个通式表示就很容易看出原函数的类型从而用定积分解决！&&
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【轧路组】职业自由人
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积分和公式的考察，呵呵
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利用定积分定义求和式极限的方法初探
第5卷第)期重庆科技学院学报%自然科学版&.((0年4月利用定积分定义求和式极限的方法初探兰光福!福建省南平工业技术学校!南平"#"$$$"摘要!和式项数多(抽象"求其极限较困难"举例利用定积分求和式极限"使问题简单化)关键词!定积分*和式极限*夹逼法中图分类号!/)01文献标识码!2文章编号!)304,)56(%.((0&(),()((,(.定积分的定义是一个和式极限!最后"求和式极限#!"!#!$"#$$%&’$#!!&"!$&#!$#"(%%"!&$)%&’)!%"!%&)--&)--’-&)-"其中!!&是将区间*""!+分成若干个小区间后"第&个小区间*$&,)"$&+上的点"而!$&是这个小区间的长度"$%&’$)%"!&$)%&)-%%!$&#表示最大的小区间的长度#由!&的任意性可以用%等分的方法分割区间*""!+"这时有!&$"-&例"求%&’!!!,"""!$&$!,"#假如函数#!$"的积分区间是*(")+%时"显然!&$"!$&$#若我们在求和式极限时"发))--%"!&&)’-"&%解!将和式极限变形"这时提取公因子"原式化为积分定义式"于是原式’(((((((((((((((()%%现其形式上象定积分定义式"就可以考虑把它转化为定积分来求解#先来谈谈将和式极限转化为某一积分形式的基本解题方法#例!!求%&’)!%"!$%&’&%.!)-."%-&%.!)-."%-%"!’--................)%&)--%&)--%&$-&)-")首先"求被积函数#%$&#观察所求极限和式的各项变化规律可知!$%&’)%"!&)-!".’-%.!)-."%)-*++++++++++++++++,*++++++++++++++++,&))-!".-#!!)"$)-"#!!."$)-"’"#!"&"$)-#%%%若取!&$&"则#!!)"$&&"所以#!$"$&#&&&&)-!".$%&’$%"!&$)%%其次"确定积分区间*""!+#由于和式前公因子是)"所以!$$)"可知积分&)-!".%由上例中所述的方法"可以确定出被积函数#!$"为区间长度为)"由第一步取"因此积分区间为*(")+#收稿日期!.((3,).,.1)"积分区间为*(")+"所以原式就化为&作者简介!兰光福%)531,&"男"畲族"福建省南平工业技术学校讲师"主要从事数学教学与研究)##%$$兰光福!利用定积分定义求和式极限的方法初探定积分形式!!""!因此&’(!!!"#!)"$"$"$"*+!!#!""+&,-!$"#.!"+&,-"$!*由上述两例求解可知!将和式极限化为某一积分形式关键在于确定被积函数和积分区间!且二者是相互关联的!若和式中有公因子!"!或经变换后出现公因子!!这时可以选取积分区间为/"!!0$例!设#+!$$%$"$"$"$-$""*!求&’("#!#"解%因为#$$"+!$%$"$"$+!-!"*$$-%*$$"$-"""*$%+!&"-%*$%+!所以&’(#!#"#&’(!""#!&"-%*$%+!!+!"!$#!+!!$$!.!"+!若积分区间为某一区间/&!’0!同样可用上述方法求其极限$例"把"1&1’时的区间/&!’0"等分!设分点为!%+&$%"-’2&*$求&’(#!"-!$"$"$*!!%!"解%由于积分区间为/&!’0!所以每一等分区间长度!!%+!和式中(-!%*前的公因子应为""!则&’(!"#!-!$!$"$!*!%"+&’(!’2&"#!!$!$!&$!"$-’2&*&$%-’2&*&$"-’2&*%!&’(’2&!2&’)&"#!"!&"+!&’(’%+!&$%’’2&(’2&"#!"&"!%+!!%+!!’!&#!+!&,!.’+&,’2&,&&有些极限本身不是求和式极限!直接求解较困难!若先把它转化为和式极限!再用上述方法求解较容易$"例#设#"+"!求&’("#!#"解%令""+&,#"+!&,"3+!"&,!%")(!!!!!!+!’!%"&,"$&,"$"$&,"+!%&"&,%+!&"!!&’(""+&’(!"#!"#!&,%+!!!%+!!"&,!#!+!-&,!2!*."+2!所以&’(#"+&’(*"""#!"#!+*2!例$求&’(!"#!"""解%令#""+""+""-!$*-!$&*"&-!$*则&,#"+!$"!"2!&,-!$"*$&,-!$"*$"$&,-!$"*%!!所以&’("#!&,#"+!"&,-!$!*#!+$-!$!*&,-!$!*2!%."+%&,%2!从而!原式为*%&,%2!+*有些和式极限还可以结合夹逼法进行求解$"例%求&’("#!&!!!%+!"解%令+%+"+""-!$"*-!$"*"-!$"*$+%$"-!$%,!*"""于是&-!$*$+!,&5’$!!!%,!!!%+!&-!$!!!%+!,,*因此"""&’(%&!-!$%*)&’(!!!%+!"#!&+%)&’(!!!%+!"#!&!"#-!$!!!%+!%,!"*!!!!!+&’("#!!!!&"%+!!-!$%*$!%%"下转第!"#页#$!"!$刘锋&两类广义890/:数列的关系!,00!,4P!!,0!定理!%!0,%!,&0%%0!,%0!,00!,0!0!P!P&!%!P&!!P&0!P0,!,&!!,&证明%%!0,%!,&0%!P0!,+P&)0!!-!,0+P&)!,!++0!,0)!0!,0,0+P&)!,&"%!P0!,+P&)0!!0!,!P+0!,0)!0!,0,+P&)0!,0!0!,0%0!,%0!,0%!P0!,+P&)0!!0!,!P+0!,0),!0!,0,+P&)0!,0!0!,0"等式成立$推论%%0!,&P%0!P&%%0!,0P%0!P0参考文献P&,+P&)!!,00!,4!P&0!P00!!,&0!,0!,00!,4+P&)!P+P&)+P&)!P+P&)!%,%+P&)!P&!!P&P+P&)!!!,&,+P&)!,&!!,&P+P&)!,0!!,2%+P&)!,&+!!P&,!!,&,!!,&,!!,2)%+P&)!,&!!,&%O+P&)!,&!!,&&!,&,&,!0)!"#吴振奎$斐波那契数列!&#$沈阳&辽宁教育出版社""’()$!%#李海青$两类广义*+,-./00+数列的关系!1#$青海师范大学学报"%23%"’4(&%56%7$9’:-32"*&’&/;-?6#@2)A#7B-14-C#-’@-)%./01!*+Q./GC6.5D>$6"R/.LA>."#$%&’$/;8’$%616.4%’2"4,&*).$%"8.%4.+1"’,2%,(%9.2.41+’*.2).$?%12&%&’$)*$$.$%$,/.%"8.,4’.$%10,*"%’"50)*+,%-#/=*)1$%2*/0.4%$.>*.2).%:9.2.41+’*.2).:%4.)*4$’-.%4.+1"’,2’上接第"3"页(!"#$"&’&(")!!!"%&即得!".$%!!!"%&!’%".$$"%2"!!!"%&!和式项数多!抽象"计算时较繁杂"给其求极限!&#+&,#)-#$".$%$$&+&,#)-#*/!!"%&"*&带来许多困难#因此"我们可以根据和式自身特点"除采用直接求和法!夹逼法等求其极限外"还可以将其化为定积分求解"这样往往可以使问题简单化$而+&,#)1%&+&,#)-#%00**&&参考文献!!马菲赫金哥茨著"吴亲任#陆秀丽译$数学分析原理%$!"#格所以!%#朱自清#贺才兴$高等数学复习%第十五讲$!"#$%&’()*’+",-.-/*’*"*&’&/.-/*’*"-0’"-+123"&4&35-6*7*")8$$-$%$&’()!*+,(+56/7./89/:;.6"?@ABC/D"D8.E6"FD""AGADHI;J.6/K>DL./EMN56/7./G2O2***)!"#$%&’$%!"#$%&’((’)*+"%",%$,+-.%+’/’"$%0.)1*$.%,(%/123%2*/0.4$%,(%".4/$%1&&.&%12&%10$"41)"%),2".2"5%!"#$%$’/6+.%",%$,+-.%+’/’"$%1&&.&%78.2%*$’29%"8.%&.(’2’"’,2%,(%&.(’2’".%’2".941+5()*+,%-#%&.(’2’".%’2".941+:%%+’/’"$%1&&.&:%%!//’2.2"%713!!"35利用定积分定义求和式极限的方法初探作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：兰光福， LAN Guang-fu福建省南平工业技术学校,南平,353000重庆科技学院学报（自然科学版）JOURNAL OF CHONGQING UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY(NATURAL SCIENCE EDITION))0次1.格·马·菲赫金哥茨.吴亲任.陆秀丽 数学分析原理2.朱自清.贺才兴 高等数学复习1.期刊论文 利用定积分定义巧求和式极限 -内江科技)和式项数多、抽象,求其极限较困难.举例利用定积分求和式极限,使问题简单化.2.期刊论文 李树多 巧用定积分定义求极限 -湖南中学物理·教育前沿2009,""(4)由于某些和式的项数多、结构复杂、抽象,求其极限时比较困难,本文主要通过几个实例介绍了如何运用定积分定义求和式极限的方法,使问题简单化.3.期刊论文 臧雨亭.李艳军 和式极限的几种求法 -科技信息2009,""(12)和式极限是分析学的基础和重要工具--极限的一类,也是高等教学教学中的一个难点.如何正确地分析和探求和式极限,提高论证问题解决问题的能力是教学过程中的关键所在.本文系统阐述了和式极限的几种经典的论证和探求的方法,以典型例题为主体介绍这些求法的具体应用.4.期刊论文 陈佩宁.CHEN Pei-ning 浅谈定积分定义的应用 -石家庄职业技术学院学报)提出定积分定义为一个"n项和的极限"形式,并举例说明了将该形式转化为定积分的方法.5.期刊论文 沈彩霞.SHEN Cai-xia 用定积分定义求一类和式和极限 -河池学院学报)和式极限是一个基本的数学问题,由于解法的多样性,也是一个难题.讨论一类用定积分定义求和式极限的方法,同时这种方法充分表现了和式极限与积分这两个不同的数学概念之间的紧密联系,也表现出求和式极限的多样性与灵活性.6.期刊论文 陈小蕾 利用定积分定义求和式极限问题的探讨 -成才之路2009,""(16)无限多项和式的极限求解具有一定的难度.本文用具体例题形式给出了利用定积分求解和式极限的常用方法.7.期刊论文 吴鹏 一类特殊极限的解法 -成都教育学院学报)文章借助定积分的定义、数项级数收敛的定义、函数的幂级数展开式以及夹逼定理分四种情况讨论和式极限的解法.8.期刊论文 张娅莉.杨萌.ZHANG Ya-li.YANG Meng 定积分与和式函数极限的求解 -信阳农业高等专科学校学报)定积分是积分和的极限.在函数极限中,存在着和式极限.将定义区间做等分,选取小区间的左(右)端点,可以将特殊的和式极限转化成积分和的极限.9.期刊论文 丁黎明 和式极限问题的解法及推广 -高等函授学报（自然科学版）)本文利用三角函数公式、定积分的定义和极限夹逼定理,对和式极限问题给出多种求解方法并加以推广.10.期刊论文 林宏程.LIN Hong-cheng 和式极限求法的归纳 -长沙通信职业技术学院学报)文章着重介绍了利用数列部分和公式求和式极限,利用定积分定义求和式极限,利用幂级数展开式求和式极限,利用数项级数收敛性求和式极限等几种常用求和式极限的方法.本文链接：.cn/Periodical_cqsygdzkxxxb.aspx授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：fcc75ba7-6c07-4510-abf0-9dc90152b2cc下载时间：日本文由()首发，转载请保留网址和出处！
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关注微信公众号为什么要提出一个1/π呢？展开全部下一篇：卧室是供给我们休息的地方，想想下班后最想待在卧室里休息。可想而知，卧室的重要性，那么要怎么装修才能让卧室舒适宜人呢？过年之前，有的业主想要新房开荒，想要这么做，就要提前注意开荒保洁的时间，人员的安排，而且开荒保洁，也要遵循一定的流程与注意事项，那么，新房开人们买卖做为自住的房子，如同在百货店买生活类商品，既要品牌品质，又要图个好价钱，还要物有所值，总结成一句话就是一分钱一分货装修知识 我叫叶子，我家的房子从5月份收房之后，一直到现在才开始动工装修。听人说，装修是世界上最麻烦的事情，果不其然。阳台客厅隔断是一定要做的，那么到底要不要在它们之间装个移门进行隔断呢？这个问题恐怕不止一家业主在纠结。买房是我们人生中的一件很重要的事情，要花费一笔不小的费用，就是因为这样，我们在验房的时候才应该更加小心谨慎，下面我们将为大家带来毛坯房验房注现在的住宅是越建越高，考虑的因素也越来越多，除了最基本的周边地理，交通，配套设施之外，风水也是不可忽略的因素，特别是作为高层，要注意的更多，卧房风水中，内部摆设很重要；尽管现在人们在设计卧房时，习惯按西方人的方式布局卧室，不过作为中国人的我们还是要注重卧室风水的。今天验房君要和大家说的交房细节，是有关飘窗的。提到飘窗，很多业主就会星星眼了。一想到要装修了，所有业主都会想到这两个问题，装成什么样?得花多少钱?已解决问题 &
大一微积分中求极限的题 高手帮忙解答！！多谢！！
更新时间: 20:33
解：原式=lim(n-&∞){[4-√(1/n+1/n²)+√(1+1/n²)]/[1+(1/n²+1/n³)^(1/3)]}
=(4-0+1)/(1+0)
1.用“函数极限的定义”，就是你给出的图片，书上的例题那种方法，这是最基本的。2.对于 “证明 lim（x→2） （x²-4）/（x-2）=4与证明 lim（x→2） （x-2）/（x²-4）=1/4 能否用同种方法”，像这种 原表达式不能直接取极限，但分母分子有公因式的，比如这里，x→2 时，x-2不为零，可以约去这种公因式，达到简化的目的；但一般提到 “证明” 两字的，就要...
1. （0，―2）切线斜率为2/3y'=3x^2+a 带入x=0,y'=2/3 得a=2/3 即y'=3x^2+2/3y=x^3+2/3*x+b 带入（0，―2）得b=-2y=x^3+2/3*x-22. =∫(x/f(x))'dx=x/f(x)+C3. =x^3/3-1/(3x^3)+x+C4. 题意不明5.题意不明6.=∫(x^4-1+2)/(x-1)(x^2+1)dx =∫(x+1+1/(x-...
是的，函数y=1的x次方的函数图像为一直线，而且就是y=1!因为x取任何实数(当然包括无理数）时，1的x次方恒等于1. 这是不容置疑的数学事实。 但高数说的1的无穷次方的极限中的1并非是常数1，它只是个代号，指的是极限为1的变量，比如你上面提到的X^(1/n)（请注意这里X应该是一大于0的常数，你上面说X为一不为0的常数是不对的，因为不能负数。），X^(1/n)是一个常数的无穷大次方根，高等数学中...
1.u=π-x∫(π/2,π)f(sinx)dx=∫(π/2,0)f(sinu)d(-u)=∫(0,π/2)f(sinu)du=∫(0,π/2)f(sinx)dx因此∫(0,π)f(sinx)dx=2∫(2,π/2)f(sinx)dx2.u=π-x∫(π/2,π)xf(sinx)dx=∫(π/2,0)(π-u)f(sinu)d(-u)=π∫(0,π/2)f(sinu)du-∫(0,π/2)usin...
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