求广义函数积分∫xe^(-x^2)dx,其中积分上限是+∞，积分下限是1，求详细过程~

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-07 15:33 标签： 上古卷轴5等级上限
求反常积分∫ln(sinx)dx,上限是π/2,下限是0，希望给出过程，多谢_百度知道
求反常积分∫ln(sinx)dx,上限是π/2,下限是0，希望给出过程，多谢
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∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0，将x都改成π/2-x;得∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0
-∫ln(cosx)dx上限是0,下限是π/2
∫ln(cosx)dx上限是π/2,下限是0;(*)同理（* ）式中再将x都变成x-π/2,得：∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0 =∫ln(sinx)dx上限是π,下限是 π/2；于是∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0 =二分之一倍的 ∫ln(sinx)∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0 ∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0 + ∫ln(cosx)dx上限是π/2,下限是0 +∫ln(2)dx上限是π/2,下限是0=∫ln(2*sinx*cosx)dx上限是π/2,下限是0=∫ln(sin2x)dx上限是π/2,下限是0=(1/2)*∫ln(sinx)dx上限是π,下限是0=∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0所以可得：∫ln(sinx)dx上限是π/2,下限是0=- ∫ln(2)dx上限是π/2,下限是0
=-π*ln(2)/2
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I=∫(0,π/2) ln(sinx)dx =∫(0,π/4) ln(sinx)dx+∫(π/4,π/2) ln(sinx)dx =∫(0,π/4) ln(sinx)dx+∫(π/4,0) ln(sin(π/2-x))d(π/2-x)=∫(0,π/4) ln(sinx)dx+∫(0,π/4) ln(cosx)dx=∫(0,π/4) ln(1/2sin2x)dx=∫(0,π/4) ln(sin2x)dx+πln(1/2)/4=1/2∫(0,π/2) ln(sinx)dx-πln2/4=I/2-πln2/4即I=I/2-πln2/4，所以I=-πln2/2
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出门在外也不愁高数题 求广义积分(瑕积分) ∫(下限1,上限e)dx/x√(1-ln²x) 详细过程噢在线等_百度知道
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∫(1,e)dx/x√(1-ln²x)=∫(1,e)dlnx/√(1-ln²x)=arcsinlnx+C |(1,e)=arcsinlne+C -arcsinln1-C=π/2
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反常积分∫[1/x(1+x^2)]dx等于多少，积分上下限分别为+∞，1
反常积分∫[1/x(1+x^2)]dx等于多少，积分上下限分别为+∞，1。为什么令x=tant求不对
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∫dx/[x(1+x^2)]=-∫dx/[x^3(1/x^2+1)]=-(1/2)∫d(1/x^2)/(1+1/x^2)
=(-1/2)ln(1+1/x^2)+C∫[1,+∞] dx/[x(1+x^2)]=(-1/2)ln1-(-1/2)ln2=(1/2)ln2 ∫dx/[x(1+x^2)] x=tant
=∫cottdt=ln(sint) +C-1&sint&1,和∞没有对应关系，因此∫[0,+∝] dx/[x(1+x^2)] 没法使用x=tant 换元
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∫dx的/ [（1 +χ^ 2）] = - ∫dx的/ [χ^ 3（1 / x的^ 2 +1）] = - （1/2）∫天（1 /χ^ 2）/（ 1 1 /χ^ 2） =（-1 / 2）LN（1 1 /χ^ 2）+ ∫[1 +∞] dx的/ [（1 + X ^ 2）]
=（-1 / 2）LN1-（-1 / 2）LN2
=（1/2）LN2 ∫dx的/ [×（1 +χ^ 2）]×= TANT =∫cottdt = LN（圣尤斯特歇斯）+ C -1 &圣尤斯特歇斯&1，和∞没有对应关系，因此∫[0，+α] dx的/ [X（1 + x ^ 2）]不能使用x = TANT替代
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出门在外也不愁对f(1/(x^4))dx求上限为四分之一派，下限为0的积分_高等数学吧_百度贴吧
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对f(1/(x^4))dx求上限为四分之一派，下限为0的积分收藏
那个积分下限为0，所以会x^(-3)的x=0的取值，求教学神怎么办?
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或求广义积分∫xe^(-x^2)dx,其中积分上限是+∞，积分下限是1，求详细过程~_百度知道
求广义积分∫xe^(-x^2)dx,其中积分上限是+∞，积分下限是1，求详细过程~
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凑微分∫xe^(-x^2)dx=∫e^(-x^2)d(x^2/2),
因为xdx=d(x^2/2)=-1/2*∫e^(-x^2)d(-x^2)=-1/2*e^(-x^2)-1/2*e^(-x^2)在无穷远是0在x=1是-1/2*e^(-1)所以结果是0-[-1/2*e^(-1)]=1/2*e^(-1)
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∫xe^(-x^2)dx = (-1/2)e^(-x^2)|1到+∞ = (1/2)e^(-x^2)|+∞到1 = (1/2)e^(-1)-0 = (1/2)e^(-1)希望对你有帮助，望采纳，谢谢~
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