各项均为正数的数学等比数列公式{an}中a4=1,a2+a6=82/9,求数列{an}的通项公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-09 03:52 标签： 数学等比数列公式
已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a3的平方=9a2a6.求数列{an}的通项公式
a3^2=9a2*a6=a3*9a59a5=a3比值为1/3所以2a1+3a2=2a1+a1=3a1=1a1=1/3通项公式为an=1/3^n
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由a3^2=9a2a6 可得a1^2q^4=9a1^2q^6，化简1=9q^2，又各项均为正数，q大于0，所以q=1/3.由2a1+3a2=1，可得3a1=1，a1=1/3。所以an=（1/3）^n=3^（-n）
a3^2=9a2*a6=a3*9a59a5=a39a3q^2=a3q^2=1/9q=1/32a1+3a2=12a1+3*[(1/3)*a1]=12a1+a1=13a1=1a1=1/3an=a1p^(n-1)=1/3*(1/3)^(n-1)=1/3^n
an=t*q^(n-1)2a1+3a2=2t+3tq=1=2t+t=1
t=1/3a3^2=9a2*a6
(tq^2)^2=9*tq*tq^5
q=1/3an=t*q^(n-1)=1/3*1/3^(n-1)=1/3^n
(1)a3^2=9a2a6(a2p)^2=9a2(a2p^4)a2^2p^2=9a2^2p^4两边同时除以a2^2p^2，得9p^2=1,p=1/32a1+3a2=12a1+3*[(1/3)*a1]=12a1+a1=13a1=1a1=1/3an=a1p^(n-1)=1/3*(1/3)^(n-1)=1/3^n
设公式an=a1*qn-1次方把下面的两个等式皆用此换掉，即可求出a1,q，则公式也出来了
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C级要求：等比数列
课时目标：
1.等比数列的定义，通项公式，前n项和公式．
2.等比数列的性质：
（1）若{an}是等比数列，q为公比， m,n?N*，则；
（2）若{an}是等比数列，m,n,p,q?N*，当m?n?p?q时，．．
典型例题：
例1、（1）．已知等比数列{an}中a4?1，a8?4则a6?．
（2）．已知?an为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?
（3）．某等比数列的前7项和是48，前14项和为60，则前21项的和是
例2、三个互不相等的数成等比数列，如果适当排列这三个数的顺序，又可成为等差数列，且这三个数的积为8，求这三个数. 解：设这三个数为?a,a,aq，三数的积为8，所以a?2. q
若24为等差中项，则?2?2q，得 q??2或q?1（舍去） qq
2?2q?4，得q?1（舍去） q
21，得q??或q?1（舍去） q2若2为等差中项，则若2q为等差中项，则4q?2?综上，三个数为-1，2，-4或-4，2，-1
例3、已知等比数列?an?的公比q?1，前n项和为Sn，S3?7，a1?3,3a2,a3?4成等差数列，数列?bn?的前n项和为Tn，6Tn??3n?1?bn?2，其中n?n． *
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）求数列?bn?的通项公式；
（3）设A??a1,a2,,a10?,B??b1,b2,,b40?,C?A?B，求集合C中所有元素之和。
贡献者：fanlianbing523
喜欢此文档的还喜欢已知各项均为正数的等比数列｛an｝满足a2`a4=a6额、自己已经解决了~
懂了就好啊
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