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云南省大理、楚雄、丽江等地2011年中考数学试题(word版含答案解析)
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 2011 云南中考《数学》试题详细解析云南文山数学辅导乐园卢老师+数学学科之王（21 世纪教育网网名） （此试卷通用于 2011 年大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧中考数学试卷） （全卷三个大题 24 小题，满分 120 分，考试用时 120 分钟） 一、填空题（
本大题共 8 个小题，每个小题 3 分，满分 24 分）⒈ ? 2 0 1 1 的相反数是.[答案] 2 0 1 1 [解析]负数的相反数是正数，所以 ? 2 0 1 1 的相反数是是 2 0 1 1⒉ 如图， l1∥ l 2 ， ?1 ? 120 ? ，则 ? 2 ?.[答案] 6 0 ? [解析] 如图，平角定义 ? ?1 ? ? 3 ? 180 ? ? ? 3 ? 180 ? ? 120 ? ? 60 ?l1∥ l 2 ? ? ? ? ? ? ?? ? 2 ? ? 3⒊ 在函数 y ? 2 x ?两 直 线 平 行 ,同 位 角 相 等1 ? x 中，自变量 x 的取值范围是.[答案] x≤1 [解析] 由 1 ? x≥ 0 ? x≤11 ?1 ⒋ 计算 ( ) ? (1 ? 2 2) ?0.[答案] 3 [解析] ( )2⒌ 如 图 ， 在 菱 形 A B C D 中 ， ? B A D ? 60 ? ， B D ? 4 ， 则 菱 形 A B C D 周 长 的1?1? (1 ?2) ? 2 ?1 ? 30 1是 [答案] 16.? [解析] 菱形 A B C D ? A B ? B C ? C D ? D A ， ? B A D ? 60 ? ， ? B A D 又是正三角形，故菱形 A B C D 的周长是： 4 A B ? 4 B D ? 4 ? 4 ? 16⒍ 如图，? O 的半径是 2 ，? A C D ? 30 ? ， ? B 的长是 则A（结果保留 ? ）. [答案]2 3?21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21 世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 A [解析] 如图，因为 ? A C D 、 ? A O D 同是 ? B 对的圆周角和圆心角，所以? A O D ? 2 ? A C D ? 2 ? 30 ? ? 60 ?A 故， ? B ?6 0 ?? ? 2 180??2 32?2⒎ 已知 a ? b ? 3 ， ab ? 2 ，则 a b ? ab ?.[答案] 6 [解析] a b ? ab ? ab ( a ? b ) ? 2 ? 3 ? 62 2⒏ 下面是按一定规律排列的一列数：2 3，? .4 5，8 7，?16 9，? ?那么第 n 个数是 [答案] ( ? 1)n ?12n2n ? 1 2 3 21[解析] 由于? ( ? 1)1?12 ?1? 1 24，?4 5? ( ? 1)2 ?1222? 2 ?1，8 7? ( ? 1)3 ?1232?3?1?16 9? ( ? 1)4 ?12? 4 ?1， ? ? 那么第 n 个数是 ( ? 1)n ?12n2n ? 1二、选择题（本大题共 7 个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 21 分）⒐ 第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为 4 6 0 0 0 0 0 0 人，这个数据用科学记数法可表示 为A. 46 ? 10 D . 4.6 ? 108 6人.B . 4.6 ? 107C . 0 .4 6 ? 1 08[答案] B0 0 [解析] 4 6 ??0 ? ? 4 .6 ? 1 0 ? 0 0 ?07位 7(0 ? 4 .6 ? 1 0 ) ，故选 B⒑ 下列运算，结果正确的是A. a ? a ? a2 2 4B. (a ? b) ? a ? b2 2221 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21 世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 C. 2(a b) ? (ab) ? 2a2D . (3 a b ) ? 6 a b2 2 24[答案] C [ 解 析2 2]2因2 2为2A.2 4a ?2a 2 ?2a ，2B.(a ? b) ? a ? 2ab ? b2 22，D . (3 ab ) ? 3 a ( b ) ? 9 a b2C . 2( a b ) ? ( ab ) ? 2 a2 ?1b1?1? 2 ab ? 2 a ，故选 C0⒒ 下面几何体的俯视图是[答案] D [解析] 俯视能见的图形是三个排成一排的三个正方形，故选 D⒓ 为了庆祝建党 9 0 周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的 7 名选手的成绩分别是： 9 .8 0 ， 9 .8 5 ， 9 .8 1 ， 9 .7 9 ， 9 .8 4 ， 9 .8 3 ， 9 .8 2 （单位：分），这组数据的中 位数和平均数是A . 9 .8 2 D . 9.819 .8 2B . 9 .8 29 .7 9C . 9 .7 99 .8 29.82[答案] A [解析] 计算0 ? 5 ?1?1? 4 ? 3 ? 2 7 ? 14 7 ? 2 ，平均数是 9 .8 2 ，故排除 C .、D . ，又 9.79 是七个数中最小的数不可以是中位数，故排除 B . ，所以选 A .⒔ 据调查，某市 2011 年的房价为 4 0 0 0 元/ m 2 ，预计 2013 年将达到 4 8 4 0 元/ m 2 ，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为 x ，根据题意，所列方程为A . 4 0 0 0 (1 ? x ) ? 4 8 4 0( B . 4 0 0 0 ? 1x2?)4 8 4 . 4 0 0 0 ? 1x ? ) C0 (4840( x D . 4 0 0 0 ?12?)4840[答案] B [解析] 一年后，即 2012 年该市的房价是 4000 ? 4000 x ? 4000(1 ? x )21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21 世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 两年后，即2013年该市2的房价是4000(1 ? x ) ? 4000(1 ? x ) x ? 4000(1 ? x )(1 ? x ) ? 4000(1 ? x )所以，根据题意，所列方程为 4 0 0 0 (1 ? x ) ? 4 8 4 0 ，故选 B2⒕ 如图，已知 O A ? 6 ， ? A O B ? 30 ? ，则经过点 A 的反比例函数的解析式为A. y ? ?9 3 xB. y ?9 3 xC. y ?9 xD. y ? ?9 x[答案] B [解析] 如图，过 A 作 A C ? O B ，垂足是 C ， 在 R t ? A C O ， ? ? A O B ? 30 ? ， O A ? 6 A C ?3 21 2OA ?1 2?6 ? 3 ，O C ? O A co s 3 0 ? ? 6 ??3 3? A (3 3 , 3) ，由 3 3 ? 3 ? 9 3 ，得经过点 A 的反比例函数的解析式为 y ?9 3 x，故选 B? A 已知 ? B 与 ? A B D 的边 A D 相切于点 C ， C ? 4 ， B 的半径为 3 ， ? A 与 ? B 当 ⒖ 如图，相切时， ? A 的半径是A. 2 C . 2或 5 B. 7 D . 2或 8[答案] D [解析] 如图，? A C ? 4 ， ? B 的半径为 B C ? 3 ，? A B ? 5? A 与 ? B 相切有内切和外切两种情况，内切时，半径为A B ? 3 ? 5 ? 3 ? 2 ，外切时，半径为 A B ? 3 ? 5 ? 3 ? 8 ，故选 D三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分）? x ? 2y ? 9 ⒗ （本小题 6 分）解方程组 ? ?3 x ? 2 y ? 5 ⑴ ⑵21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21 世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 7 ? x? ? ? 2 [答案] ? ? y ? 11 ? ? 4[ 解 析 ]7 24 由 ⑴ ? ⑵ ， 得 ： 4x ? 1 ? x ? ?7 y ? 4 ?1 y 8 ? 1 1 47 2， 把 x?7 2代 入 ⑴ ， 得? 2y ? 9 ?⒘ （本小题 8 分）先化简 (x x ?1?1 x ?1)?1 x ?12，再从 ? 1 、 0 、 1 三个数中，选择一个你认为合适的数作为 x 的值代入求值. ．． [答案] 化简得 x ? 1 ；取 x ? 0 求得值为 1 .2[解析] ?x x ?1?1 x ?1?x ( x ? 1) ( x ? 1)( x ? 1)?x ?1 ( x ? 1)( x ? 1)2?x ? x ? x ?12( x ? 1)( x ? 1)?x ?12x ?12x ?1 x ?1 2 ? )? 2 ? 2 ? ? x ?1 ∴( x ?1 x ?1 x ?1 x ?1 1 x 1 12取 x ? 0 代入，得原式的值为 1 . 如图， 在平行四边形 A B C D 中， P 是对角线 A C 上的一点，P E ? A B ， 点 ⒙（本小题 8 分）P F ? A D ，垂足分别为 E 、 F，且 P E ? P F ，平行四边形 A B C D 是菱形吗？这什么？ [答案] 平行四边形 A B C D 是菱形.PE ? AB ? ? [解析] 如图， P F ? A D ? ? P A 平 分 ? B A D ? ? B A C ? ? D A C PE ? PF ? ?在 ? A B C 和 ? A D C中（ ?? BAC ? ? DAC 已 证 ） ? ? ? B ? ? D (平 行 四 边 形 对 角 相 等 ) ? ? A B C ≌ ? A D C ( A A S ) ? A B ? A C ? ? A C ? A C (公 共 边 )所以平行四边形 A B C D 的邻边相等， 故平行四边 形 A B C D 是菱形.21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21 世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 ⒚ （本小题 8 分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是 1.⑴ 分别作出四边形 A B C D 关于 x 轴、 y 轴、原点的对称图形； ⑵ 求出四边形 A B C D 的面积.[答案] ⑴ 略； ⑵2. .[解析] ⑴ 如图， 四边形 A B C D 关于 x 轴、y 轴、 原点的对称图形分别是四边形 A1 B1C 1 D 1 、 四边形 A2 B 2 C 2 D 2 、四边形 A3 B 3 C 3 D 3 ；⑵ 四边形 A B C D 的面积 ? 2 S ? A B D ? 2 ?1 2? 2 ?1 ? 2⒛ （本小题 8 分）如图，甲、乙两船同时从港口 A 出发，甲船以 6 0 海里／时的速度沿北偏东 6 0 ? 方向航行，乙船沿北偏西 3 0 ? 方向航行，半小时后甲船到达 C 点，乙船正好到 达甲船正西方向的 B 点，求乙船的速度 ( 3 ? 1 .7 ) . [答案]. 3 4 海里／时 [解析] 因为甲船航行半小时后到达 C 点， 所以 A C ?1 2 ? 6 0 ? 3 0 （海里）又， ? C A B ? 6 0 ? ? 3 0 ? ? 9 0 ?， B 点是 C 点的正西方向，? ? A C B ? 30 ?所以， A B ?1 2BC ?12 co s ? A C B?AC?1 30 30 ? ? ? 1 0 3 ? 1 7 （海里） 2 23 3故，乙船的速度是 2 ? 17 ? 34 海里／时21. （本小题 8 分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调 查了 5 0 名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计 图：21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21 世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 根据上述信息回答下列问题：⑴a ?，b ?； ；⑵ 在扇形统计图中， B 组所占圆心角的度数为⑶ 全校共有 2 0 0 0 名学生， 估计该校平均每周做家务时间不少于 4 小时的学生约有多少人？ [答案]. ⑴ 15, 0.16 ； ⑵ 1 4 4 ? ； ⑶ 约 1080 人 [解析] ⑴a ? 50 ? (3 ? 20 ? 8 ? 4) ? 15 ， b ? 1 ? (0.06 ? 0.40 ? 0.30 ? 0.08) ? 0.16 ；⑵ 在扇形统计图中， B 组所占圆心角的度数为 0.40 ? 360 ? ? 144 ? ；⑶2000[1 ? (0.06 ? 0.40)] ? 2000 ? 0.54 ? 1080 （人）该校平均每周做家务时间不少于 4 小时的学生约有 1080 人22. （本小题 8 分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为 x ，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为 y ，且他们想和猜的数字只能在 1 ，2 ， 3 ， 4 这四个数中.⑴ 请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况； ⑵ 如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”。求他们“心灵相通”的概率；⑶ 如果他们想和猜的数字满足 x ? y ≤1 ，则称他们“心有灵犀”。求他们“心有灵犀”的概率； [答案]. ⑴ [解析] ⑴ 略； ⑵ 树状图1 4；⑶5 8.列表法 想 数 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 421 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21 世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 猜 数⑵1234123412341234由 ⑴ 知道，想和猜的数共有 16 组，他们“心灵相通”的组有 4 组，所以，他们“心4 16 ? 1 4灵相通”的概率为⑶由 ⑴ 满足 x ? y ≤1 ，即他们“心有灵犀”的数有 10 组，所以他们“心有灵犀”的10 16 ? 5 8概率23. （本小题 8 分）随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过 140000 元购进 A 、 B 两 种不同品牌的电动摩托 4 0 辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于 29000 元的 利润， A 、 B 两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：设该商场计划进 A 品牌电动摩托 x 辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润 y 元.⑴ 写出 y 与 x 之间的函数关系式；⑵ 该商场购进 A 品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？[答案]. ⑴y ? 1500 x ? 20000 ； ⑵2 0 辆， 1 0 0 0 0 元.[解析] ⑴ 该商场计划进 A 品牌电动摩托 x 辆，则；进 B 品牌电动摩托 4 0 ? x 辆，所以y ? (5000 ? 4000) x ? (3500 ? 3000)(40 ? x ) ? 1000 x ? 500(40 ? x ) ? 1500 x ? 2 0000? x≤ 2 0 ? 4 0 0 0 x ? 3 0 0 0 ( 4 0 ? x )≤ 1 4 0 0 0 0 ? ? ? 9 8 ? x ? 2 0 （辆） ? ?1 5 0 0 x ? 2 0 0 0 0≥ 2 9 0 0 0 ? x≥ 5 ?⑵x ? 20时 , y ? 1500 ? 20 ? 20000 ? 30000 ? 20000 ? 10000 （元）故，该商场购进 A 品牌电动摩托 2 0 辆时获利最大，最大利润是 1 0 0 0 0 元.21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21 世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 24. （本小题 13 分）如图，四边形 O A B C 是矩形，点 B 的坐标为 (8, 6 ) ， 直线 A C 和直线 O B 相交于点 M ， P 是 O A 的 点 中点， P D ? A C ，垂足为 D .⑴ 求直线 A C 的解析式； ⑵ 求经过点 O 、 M 、 A 的抛物线的解析式； ⑶ 在抛物线上是否存在 Q ，使得 S ? P A D : S ? Q O A ? 8 : 2 5 ，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由。 [ 答 案 ]. ⑴ y ? ?3 4Q (4 ? 4 2 , ? 3) 、 Q ( 4, 3)x?6 ； ⑵y ? ?3 16x ?23 2x ； ⑶ Q (4 ? 4 2 , ? 3) 、[解析] ⑴ 如图，易知 A (8, 0 ) 、 C (0, 3) ，设直线 A C 的解析式为： y ? kx ? b ，则?b ? 6 ?6 ? k ? 0 ? b ? ? ? ? 3 ?0 ? k ?8 ? b ?k ? ? ? 4所以，直线 A C 的解析式为 y ? ?3 4x?6⑵ 设经过点 O (0, 0 ) 、M ( 4, 3) 、 A (8, 0 ) 的抛物线的解析式为： y ? a x ? b x ? c ，2则3 ? a ? ? ? 16 ?0 ? a ? 0 ? b ? 0 ? c ? 3 ? ? 2 ，所以经过点 O 、 M 、 A 的抛物线的解析式为： ?3 ? a ? 4 ? b ? 4 ? c ? ?b ? 2 ? ? 2 ?0 ? a ?8 ? b ?8 ? c ?c ? 0 ? ?y ? ? 3 16⑶ 设存在点 Q ，坐标为 ( m , n ) ，则 S ? Q O A ?x ?23 2x1 2?OA ? n ? 4 n AP ?CO AC ? 4?6 10 ? 12 5又 R t ? A D P∽ R t ? A O C ?12 5PD CO?AP AC? PD ?16 5，AD ?4 ?(2) ?216 ?144 25?256 25?，所以，S ?PAD ?1 2? AD ? PD ?1 2?16 5?12 5?96 25版权所有@21 世纪教育网21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 S ?PAD : S ?QOA ? 8 : 2 5 ?96 25: 4 n ? 8 : 25 ? 32 n ? 96 ? n ? 3 ? n ? ?3把? 3 16 m ?2Q ( m , ? 3)分3 16 m ?2别3 2代入y ? ?3 16x ?23 2x，得3 2m ? 3或 ?m ? ?3由? 3 1 m2：3 6 ? 3 m由? 3 1m ? 8? 2 ? ? 4?：m23 62?3m4所以 Q 的坐标为： Q (4 ? 4 2 , ? 3) 、 Q (4 ? 4 2 , ? 3) 、 Q ( 4, 3)21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21 世纪教育网
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武汉2011中考数学试卷
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