如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上任意一点，延长BA到点E，使得AE=AD，连接DE，求证：DE⊥BC．
证明：如图，过A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，∴∠BAC=2∠BAM，∵AD=AE，∴∠D=∠AED，∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D，∴∠BAC=2∠BAM=2∠D，∴∠BAM=∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．
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过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC=2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC=2∠D，则∠BAM=∠D，根据平行线的判定得出DE∥AM，进而得到DE⊥BC．
本题考点：
等腰三角形的性质．
考点点评：
本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．
扫描下载二维码如图 在三角形abc中 角bac=90° 延长ba到点d,使ad=1/2ab,点e、f分别是bc、ac的中点.求证df=be
爪机粉丝00685
∵点E、F分别是BC、AC的中点∴EF是△ABC的中位线∴EF=1/2AB∵AD=1/2AB∴EF=AD又∵AF=CF∠DAF=∠EFC∴△ADF≌△CEF(ASA）∴DF=CE∵CE=BE∴DF=BE
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& abc中ab ac延长bc至d 已知如图,在三角形ABC中,AB=AC,延长BC至D,使。
abc中ab ac延长bc至d 已知如图,在三角形ABC中,AB=AC,延长BC至D,使。
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已知如图,在三角形ABC中,AB=AC,延长BC至D,使。最佳答案1：因为AB=BD,所以∠BAD=∠D,且三角形ABC中,∠BAC+∠B+∠BCA=180° 且AB=AC,∠B=∠BCA,那么∠B=(180°-∠BAC)/2, 在三角形ABD中,∠B+∠BAD(∠BAC+∠DAC)+∠D=180° 且∠BAC=2∠CAD. 所以可以化为(180°-∠BAC)/2+3/2∠BAC+3/2∠BAC=180° ∠BAC=36°∠B=(180°-36°)/2=72° ∠D=3/2∠BAC=54° ∠ACD=∠BAC+∠B=72°+36°=108° 最佳答案2：角B=72度 D=54 ACD=108 设角ACD为X度 则BAC=2X D=3X ACB=4X ABC=4X 在三角形ABC中 由内角和为180 可列式 2X+4X+4X=180 就OK了
设∠CAD为x°,则∠BAC=2x° 又 BD=AB,∴、∠D=∠BAC+∠CAD=3x° 有AB=AC,∴ ∠B=∠ACB=(180-∠BAC)÷2=90°-x° ∵∠BAC+。
∠BAD=∠BDA ∠B=180°-2∠BAD=180°-2*3/2∠BAC
字母哪儿。三角形ABC中,AB等于AC,延长BC到D,使CD等于BC,。给你说一下思路吧~ 作AM垂直于BC于M,则BM=CM,取AB中点N,连接CN交AM于G,而后证AF过G,这个很好证的啦,而后由三条中线过一点可得AF=CF。已知三角形abc中,ab=bc=ac,延长bc到d,延长ba到e.若。根据题意,△ABC为正三角形∠A=∠B=∠C=60°过A作AF//BD,过D作DF//AB交于FABDF为平行四边形∠DFA=∠B=60°∠FAC=∠C=60°=∠DFA在△AEF中AE=BD=AF∠EAF=∠B=60°故△AEF为正三角形∠EFA=60°EF=AE在△EFD和△EAC中EF=AEFD=AB=AC∠EFD=∠EFA+∠DFA=120°∠EAC=∠EAF+∠FAC=120°即∠EFD=∠EAC∴△EFD和△EAC全等(两边夹角)CE=DE。三角形ABC中,AB=AC,延长BC到D,使BC=CD,连接。做BC边上的高线AE。 用勾股定理,AD的平方=AE的平方+DE的平方,AE的平方=AB的平方-BE的平方。 在等腰三角形中,底边高线又是底边中线,故DE=1.5BC,BE=0.5BC。DE的平方=2.25BC的平方,BE的平方=0.25BC的平方。AD的平方=AB的平方-BE的平方+DE的平方=AB的平方+2BC的平方。
问你们老师。ABC中AB=AC延长BC到D使BC=CDCM⊥BD交AD于M连接。证:延长BA交CD交BA于点E,连接DE。在△BCE中∠BCE=90°,BA=AC,故A为斜边BE上中点。即∠AEC=∠ACE。 在△BED中,C为BD中点CE⊥BD,CE平分∠BED即∠BEC=∠CED 在四边形ACDE中∠ACE=∠CED,即AC∥ED,四边形ACDE为梯形。 又∵∠BEC=∠CED ∴梯形ACDE为等腰梯形。 即∠ACE=∠CAD,AO=CO。已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,延长BC到D,使。(1)使BD=2BC,CE垂直BD得CE是BD的中垂线 由定理中垂线上的一点到线段量端点的距离相等,得EB=ED ∴∠EBD=∠EDB ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵∠ACB为△ACD外角 ∴∠ACB=∠CDA+∠CAD=∠EBD+∠CAD ∴∠ABC=∠ABE+∠EBD=∠ACB=∠EBD+∠CAD ∴∠CAD=∠ABE (2)过点A做BC垂线AF分别交BE与BC于G、F AF∥EC 在△AFD中得△AFD∽△ECD ∴DC/DF=EC/AF ∵AB=AC,AF垂直于BC ∴BF=FC ∵BD=2BC ∴DC/DF=2/3 ∴AF=3CE/2 ∵GF∥CE,F为BC中点 ∴GF=CE/2 ∴AG=AF-GF=3CE/2-CE/2=CE ∵AG∥CG ∴∠GAO=∠ECO,∠AGO=∠CEO 由角边角定理得△AGO≌△CEO ∴OA=OC
图?在三角形ABC中,AB=AC,延长BC至点D,使CD=BC,点。1.相等 自己画图,会有 ∵AB∥CG ∴角ABC=GCD 又∵△ABC中AB=AC ∴角ABC=ACB 则有角ACB=GCD 2.是要证DCE全等BCG叭? ∵∠ACB=∠GCD 所以角ECD=BCG(两角相等互补角也等) 且有在平行四边形CDFE中,角CEG=ACB=GCD=CGE,即有角CEG=CGE 此两角相等有等腰三角形GCE 则EC=GC ∴在欲证两三角形中: EC=GC 角BCG=ECD BC=CD(题目已知) 则全等可得 以上,完成任务拿分走人╮(╯▽╰)╭。三角形ABC中,AB=AC,延长BC到D,使CD=BC,则AD平。作AE⊥BC于E BE=EC,BD=2BC,CD=BC, AD2=AE2+DE2=AB2-BE2+DE2=AB2+(DE+BE)(DE-BE)=AB2+BD*DC=AB2+2BC2
作AO BC 垂足是O,在直角三角形AOD中,AD^2=AO^2+OD^2=AO^2+(OC+CD)^2=AO^2+(OC+BC)^2在直角三角形AOB中,AO^2=。
作BC边上的垂线,交BC与E,则BE=CE,AD2=AE2+ED2=AB2-BE2+(CE+CD)2=AB2-BE2+CE2+2CE*CD+CD2 由于CE=。
作AE⊥BC于E,由已知得 BE=EC,BD=2BC,CD=BC, AD2=AE2+DE2=AB2-BE2+DE2 =AB2+(DE+BE)(DE-BE)=AB2+BD*DC。如图,△ABC中,AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E。如图,△ABC中,AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上,以CE,CD为邻边做?CDFE,过点C作CG∥AB交EF于点G,连接BG,DE. (1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系?请说明理由; (2)求证:△BCG≌△DCE. 解:(1)∠ACB=∠GCD. 理由如下:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB ∵CG∥AB, ∴∠ABC=∠GCD, ∴∠ACB=∠GCD. 证明:(2)∵四边形CDFE是平行四边形, ∴EF∥CD. ∴∠ACB=∠GEC,∠EGC=∠GCD. ∵∠ACB=∠GCD, ∴∠GEC=∠EGC, ∴EC=GC, ∵∠GCD=∠ACB, ∴∠GCB=∠ECD. 在△BCG和△DCE中 {GC=EC,∠GCB=∠ECD,BC=DC ∴△BCG≌△DCE. /youxianai/album/em/。在三角形ABC中AB=AC延长BC到D,使CD=BC,连接AD,。连接BE交AC于F??? 解;过C做AB的平行线交AD与G,只需证明△CEF与△CEG全等即可。 因为△BCE与△CED全等,所以角BEC=角DEC,因为角DCG=角B=角ACB,且EC垂直于BD所以角ECG=角ECF,FC为公共边,故△CEF与△CEG全等,CG=CF,CG=1/2AB,AB=AC,所以CF=1/2AC,故AF=FC。
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数学 全等三角形的性质 ...
如图，△ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE．（1）若要使△ACD≌△EBD，应添上条件：______；（2）证明上题：（3）在△ABC中，若AB=5．AC=3，可以求得BC边上的中线AD的取值范围AD＜4．请看解题过程：由△ACD≌△EBD得：AD=ED，BE=AC=3，因此AE＜AB+BE，即AE＜8，而AD=AE，则AD＜4请参考上述解题方法，可求得AD＞m，则m的值为______．（4）证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（提示：画出图形，写出已知，求证，并加以证明）
第-1小题正确答案及相关解析
解：（1）应添上条件：AD=DE，故答案为 AD=DE；（2）∵点D是BC中点，∴BD=CD，∵在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS）；（3）∵三角形两边之差小于第三边，∴AE＞AB-BE，即AE＞2，∵AD=AE，∴AD＞1，故答案为 1；（4）已知RT△ABC中∠BAC=90°，AD是斜边中线，求证AD=BC，证明：延长AD到点E使得DE=AD，连接BE，∵点D是BC中点，∴BD=CD，∵在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS）；∴∠C=∠DBE，AC=BE，∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，即∠ABE=90°，∵在△BAC和△ABE中，，∴△BAC≌△ABE（SAS）；∴BC=AE，∴AD=BC．正确教育旗下网站
题号：3927409试题类型：证明题 知识点：等边三角形,三角形全等的判定,菱形，菱形的性质，菱形的判定&&更新日期：
探究:如图①,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连结CD,AE,求证:△ACE≌△CBD.应用:如图②,在菱形ABCF中,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连结CD,EA,延长EA交CD于点G,求∠CGE的度数.
难易度：中等
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等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。
性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)
判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。
解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。
菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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