如图、如图 已知abcD为△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且BF=AC,FD=CD试判断BF与AC的关系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-09 21:26 标签： 如图 已知abc
如图所示，已知AD为三角形ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD,求证：BE垂直AC
风晴雪TA485
三角形BDF与三角形CDA全等
所以角CBF与角CAD相等
因角BFD与角AFE为对等角
所以两角相等
所以三角形BDF与三角形AFE相似
所以角AEB=90度
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扫描下载二维码如图,已知AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,你认为BE与AC之间有怎样的位置关系?你能证明它吗?
极倒萨回忆574
证明：∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90∴∠CAD+∠C＝90∵BF＝AC,FD＝CD∴△ACD≌△BFD （SAS）∴∠BFD＝∠C∵∠AFE＝∠BFD∴∠AFE＝∠C∴∠CAD+∠AFD＝90∴∠AEF＝180-（∠CAD+∠AFD）＝90∴BE⊥AC
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三角形BDF与三角形ADC全等（两个都是直角三角形，且有两组边相等）所以BE垂直于AC.
连接FC，再证ABF和ACF全等，0K。
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如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。
求证：BE⊥AC
∵AD为△ABC的高
∴∠BDF=∠ADC=90°
∴在Rt△BDF和Rt△ADC中, &;
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL).
∴∠FBD=∠CAD即∠EBD=∠CAD
∵在Rt△ADC中，∠CAD+∠C=90°
∴在△BCE中，∠EBC+∠C=90°
∴∠BEC=90°
(证法二，由∠CAD+∠AFE=∠FBD+∠BFD=90°，得∠AEF=90°∴BE⊥AC)
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已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．
题型：证明题难度：中档来源：云南省期中题
证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）∴∠C=∠BFD，∵∠DBF+∠BFD=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD..”主要考查你对&&全等三角形的性质，垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质垂直的判定与性质
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 垂直的判定：垂线的定义。
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