一道80%中国考试都做错了的SAT数学题
相对而言SAT数学题的知识难度对于中国学生并不高，关键在于熟悉数学的英语词汇和表达，多用灵活的思路，经过系统的学习和练习，都完全可以拿到很高的分数。
网易教育讯 SAT数学部分可以说是中国学生信心十足的强项部分，但这道数学题2005年10月SAT考试第五个section里面的第20题，正确率竟然不到18%！原题如下：If j, k, and n areconsecutive integers such that 0 & j & k & n and the units(ones)digit of the product jn is 9,what is the units digit of k?&(RT-M)(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(E) 4针对此题，SAT考试专家郑峻华给予了详细讲解：我想有相当多的学生可能首先是没有读懂这道题，units digit指的是我们说的“位”，ones的意思是“个位”。这道题还原成中文意思是：如果j，k和n是三个连续整数且满足0 & j & k & n这一条件，同时j与n相乘所得的积个位数是9，请问k这个数字的个位数是多少？答案是从0-4这五个连续数字中进行选择。译成中文后，我们会发现这是一个需要灵活思维的题目。两个正整数相乘所得的积个位数是9，那么这两个数字（j和n）的个位数只有可能两种组合可能，分别是3和3，1和9。由于j，k，n，三个数字是连续整数，j和n当中有一个k，那么只有可能k是以0为个位数的数字。比如j=9，k=10，n=11，就满足了题目中所提到的条件。显然答案是A。专家说，在SAT考试中对于美国学生比较难的数学问题对于中国学生来说是通常是比较容易的，毫无疑问是中国学生的优势所在。但在日常教学中发现中国学生在SAT数学题上通常遇到两大障碍。障碍一：由于对英语数学词汇和表达不熟悉，造成题目理解的困难或错误。比如2013年一套SAT数学部分题目，不少同学感到有些困惑。题目如下：The bar graph above shows the number of students who were absent from Jackson HighSchool each day last week. Of those students, 8 were absent exactly 2 dayseach, 1 was absent 3 days, and no students were absent more than 3 days. If 5percent of the students in the school were absent at least 1 day last week, howmany students are enrolled in Jackson High School?我们将之翻译成中文：以上图形说明了杰克逊高中上周每一天的学生缺勤情况。在缺勤的学生中，有8名学生缺勤两天，1名学生缺勤三天，没有一位学生缺勤超过三天。假如该校学生上周有5%至少缺勤一天，请问杰克逊高中在校学生是多少？这是一道结合了图形理解和人次及实际人数的计算，对于学生的英语数学题正确理解及计算中的准确性有一定的要求。根据图形提供的信息，上周，该中学缺勤的人次总共是25+20+10+15+20=90，8名学生缺勤两天，则8人造成16人次缺勤，1名学生缺勤三天，则1人造成3人次缺勤。由此，90人次缺勤中实际缺勤一次及以上的人数为90-8-2=80。原题信息5%的学生至少缺勤一天，则学校总人数是80除以5%，全校人数1600人。障碍二：SAT数学题多需要巧妙的思维，而非复杂的运算。在与中国SAT学生交流的过程中，我们经常会说“SAT数学题是脑筋急转弯”，意思就是题目经常需要学生有巧妙的思维，而不见得是复杂的计算能力。以下是一道经典的老题：On the number line above, the tick marks are equally spaced. Which of the letteredpoints (A,B,C,D and E) represents y ?以上数据线，各个小竖线所切分部分为等长，请问哪一个点代表y?不少同学因为x+y处于x和(x+y)/2之间而困惑不解，甚至认为原题图形有错。惯性思维促使同学们总觉得(x+y)/2应该小于(x+y)呀，于是大家不知如何下手。其实(x+y)/2在哪里根本不影响本题，只要记住(x+y)/2一定在x点和y点之间，加上所有小竖线划分的区间等值，就可以判定y点就是E。当然我们可以进行相对复杂的运算，由于(x+y)在x和(x+y)/2之间，我们可以列出以下等式：(x+y)X2=x+(x+y)/2&可以推导出x= -3 y举例，y=1, x= - 3&应该符合这一条件。由此，x点为- 3, x+y为 -2，(x+y)/2&为 -1, y点应该是1。由此推断小竖线划分的每一个小格为0.5，由此推出y点在E。这当然是比较复杂的做法，虽然可以得出同样的结论，但花费的时间更多，过程更为复杂，复杂过程造成差错的可能性也就增加了。再例如此题：In the xy-coordinate plane, point P is thereflection of the point with coordinates (3, 1) across the line y = x. Point Tis the reflection of point P across the y-axis. What are the coordinates of T?(A) (–3, 1)(B) (–1, –3)(C) (–1, 3)(D) (1, –3)(E) (3, –1)题目翻译成中文：在由x轴和y轴形成的平面上，点P是座标为(3,1)的点基于轴y=x的映射点，点T是点P基于y轴的映射点，问：点T的座标？这道题目有聪明且快捷的做法吗？轴y=x是以45度角斜穿xy平面的直线，且经过原点(0,0)，点(3,1)基于轴y=x映射到点P，则点P的座标应该与(3,1)一样，x,y值同为正值。点T是点P基于y轴的映射，则T点与P点的y座标相同，x座标为负值。由此答案应该是座标中x值为负值，y值为正值。满足这一条件的只有A和C。简单画一个图形就知道，A点是(3,1)基于y轴的映射点，应该只有C点满足要求。假如我们通过几何图形的计算，比如P点，原点和(3,1)形成等腰三角形，且y=x这一直线与P点与(3,1)形成的三角形的底形成直角，这样进行一番计算……我只能说，同学们，当你拿起草稿纸，开始大张旗鼓地计算的话，你基本上已经走上了一条错误的道路。
专家说，相对而言SAT数学题的知识难度对于中国学生并不高，关键在于熟悉数学的英语词汇和表达，多用灵活的思路，经过系统的学习和练习，都完全可以拿到很高的分数。2016新版样题显示出SAT数学题目的文字部分长度大于现版，对中国考生而言，能否正确理解题目的要求是一个考验，数学部分更侧重考察推理和应用能力。学生在备考中，基础的数学词汇需要记忆，熟悉各类题型、必要的练习自然是不可少的。同时切记不要粗心，在数学上犯无谓的错误造成失分实在可惜。（本文作者：SAT考试专家、西奈山国际教育研究院副院长郑峻华）
本文来源：网易教育频道专稿
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初一的一道数学题
2的平方,17的平方,你发现了什么规律?算术平方根的大小与被开方数的大小有什么关系,2,11的平方.5的平方.7的平方,5,101的平方利用计算器比较下列正数的平方的大小:1的平方
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＞1²＞2：101²＞11²＞17²＞2²＞5.5&#178.7&#178解;算术平方根越大
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0if a&gt,b&b²b;&gt, then a&#178a; or 根号a&gt
算术平方根越大，开方数越大
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出门在外也不愁1道小学数学题难30名大学生 小学生做的题不简单
来源：重庆华龙网
　　“这么简单的题你都不会，连小学生都能做出来。”不少市民喜欢用这样的口头语来相互调侃。家住杨家坪的张秀凤就因老师给上小学四年级的女儿布置的一道家庭作业题烦恼了几天。结果上网一查，发现这道题是网上人气较高的难题个例，曾经难住30个参与解题的大学生。布置作业的老师表示，布置这道作业题，本意是培养小学生的推理能力，并没有让孩子一定要做出来，做不出来也不会批评孩子。
　　女儿家庭作业难倒一家人
　　原本想好好利用元旦三天休息的张秀凤，却因为在杨家坪小学读四年级的女儿拿回的一道家庭作业郁闷。张秀凤将难倒他们一家的作业拿给了记者看，当记者读完题后也认为该题有难度。原来这道题为：一列队伍长100米正在行进，传令兵从排尾走到排头，又从排头走到排尾，这列队伍正好前进了100米，已知队伍的速度和传令兵的速度保持不变!问传令兵走了多少米?
　　“我和老公想了一天一夜都没能解答出来，于是在2号将题拿给了姐姐的孩子做。”张秀凤告诉记者，她姐姐的儿子在读大学本科。可是，她姐姐的儿子也未能将题解答出来，就连他身边的其他大学生也未能解答出来。“我听到这样的结果时有些生气，觉得老师是乱在布置作业，这样的题连大学生都做不出来，更何况是小学四年级的学生。”
　　原来被网上列为“难题”
　　为了能将这道家庭作业做出来，张秀凤姐姐的儿子将题输入百度，结果发现此题是网络上一道比较红的难题，曾经难住30个参与解题的大学生。原来这道题有两种解答的方法，第一种方法是利用方程来解答，而第二种方法则是利用极限分析法。
　　张秀凤认为，才念小学四年级的孩子没有必要做这么难的题，同时也打击孩子和家长的信心，为他们增添了烦恼。
　　老师：让孩子体会思考的快乐
　　这么难的题怎么会布置给孩子们当家庭作业呢？记者联系上了布置此题的老师。该老师表示，这道题是他无意间在网上发现的，觉得很有意思就布置给孩子当元旦里的家庭作业。“这道题的难度肯定超出了孩子们所学的范围，但是这样的题却能培养孩子们的推理能力。”老师表示，虽然网上给出的解答十分复杂，但是可能有孩子逻辑推理能力很好的，会根据自己的方法得出答案。并且这道题并没有要孩子一定做出来，做不出来也不会批评孩子。主要是希望孩子们能动脑筋去思考，体会思考过程中的快乐。
　　这道题是如何解出来的？
　　题目：一列队伍长100米正在行进，传令兵从排尾走到排头，又从排头走到排尾，这列队伍正好前进了100米，已知队伍的速度和传令兵的速度保持不变!问传令兵走了多少米?
　　A.100米
　　B.200米
　　C.300米
　　D.100+100*2米
　　E.150米
　　F.170.71米
　　答案：D.100+100*2米
　　两位网友的解题过程：
　　方法一：先假定排头兵的速度是V1，队伍的速度是V2,另外，排头兵从排尾走到排头的路程应该比队伍长，比队伍长的这部分假定为X,这时排头兵开始返回走并走到队伍的排尾也就是开始走时的排头，不难发现他返回走的路程长度也是X,那么根据这两个时间段我们可以得到两个方程式：
　　100+X/V1=X/V2
　　X/V1=100-X/V2
　　推出V1/V2=100+X/X=X/100-X
　　推出X=5000的平方根
　　那么他走的路程=100+2*5000的平方根，答案D是正确的。确实不应该是一道小学题
　　方法二：极限分析法。假设队伍不前进，传令兵从排头往回走到排尾，走的路程是100+100=200米，再假设队伍走了100米，传令兵才出发，从排头往回走到排尾，走的路程100+100+100=300米，因为是同时前进，所以200米
　　超出可接受难度，会让孩子逐渐丧失兴趣
　　沙坪坝区新桥小学从事十多年小学数学教学的刘老师表示，小学生阶段的作业不应该太难，只要合适就行，老师一般会根据学生各个阶段的教学内容，偶尔在家庭作业中穿插一两道让学生开动脑筋的智力题，培养学生的探索发现能力。但无论是哪个年龄段的教育，都应坚持“适龄教育”。如果超出学生年龄段可接受的难度，会让孩子逐渐丧失学习兴趣，这样对小学生的成长是弊大于利。同时，家长们对于一些怪题、偏题，要正确对待。（华龙网-重庆商报记者 刘雨露）
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(责任编辑：杜秋成)
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