若A的k次幂等于0，k为某个正整数指数幂，则称A是幂零矩阵，证明幂零矩阵的特征值必为0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-10 14:57 标签： 正整数指数幂
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幂零矩阵性质及用
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3秒自动关闭窗口线性代数证明题： 如果存在正整数k使得A^k=0，则称A为幂零矩阵。证明幂零矩阵的特征值为0。_百度知道
线性代数证明题： 如果存在正整数k使得A^k=0，则称A为幂零矩阵。证明幂零矩阵的特征值为0。
a 是A的特征值.则 a^k 是 A^k 的特征值而 A^k=0
这个是用了什么定理么？
设 f(x) 是一个多项式a是A的特征值, 则 f(a) 是 f(A)的特征值这是原定理
其他&1&条热心网友回答
设t是A的一个特征值，x是对应的特征向量Ax=txAAx=Atx=t^2x归纳可得A^nx=t^nx所以A^k=t^kx=0，t^k是A^k的特征向量等式恒成立只有t=0若有正整数m，使A的m次方等于零，称A为幂零矩阵，求证A为幂零矩阵的充要条件是A的特征根全为零。_百度知道
若有正整数m，使A的m次方等于零，称A为幂零矩阵，求证A为幂零矩阵的充要条件是A的特征根全为零。
在线等，必有答谢。
设A的特征根是λi，先证明充分性：λi=0，则A为幂零矩阵
证明：若特征根λi=0，则有非0向量X使得AX=λX，（A^2）X=λAX=(λ^2)X,以此类推有(A^m)X=(λ^m)X,由于x是非零向量，所以λ^m=0可知A^m，所以有正整数m使A的m次方等于零，即A为幂零矩阵再证明必要性：A为幂零矩阵，则λi=0
证明：A的特征值为λ，则A^2特征值为（λ^2)
（A^m)的特征值为λ^(m)
设有非零向量X，则有(A^m)X=(λ^m)X,(A^m)=0时(λ^m)必然=0
A为幂零矩阵时，则λi=0
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其他2条回答
你就设λ为A的特征值，则有非0向量X使得AX=λX，两边乘以A有（A^2）X=λAX=(λ^2)X,以此类推有(A^m)X=(λ^m)X,由于A幂0，因此左边等于0，由于X非0，因此λ^m=0,故λ=0，也即A的特征根全为0.
A的特征值为λ，则A^2特征值为λ^(2)A^(m)的特征值为λ^(m)当A^m等于0时A的特征值也就都为0了主要证明特征值全为0时是幂零矩阵这个在有详细说明，自己看吧
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【精品】幂零矩阵的性质及应用
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内容提示：幂零矩阵 矩阵快速幂 矩阵的幂 矩阵方幂 矩阵幂 矩阵的幂运算 矩阵幂运算 求矩阵的幂
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下载文档:【精品】幂零矩阵的性质及应用.DOC如果A为非零实对称矩阵，证明 对任意的正整数k，总有A的k次方不等于零_百度知道
如果A为非零实对称矩阵，证明 对任意的正整数k，总有A的k次方不等于零
证明: 因为实对称矩阵总可对角化所以存在可逆矩阵P满足 A = Pdiag(a1,...,an)P^-1由已知A非零, 所以 r(A)=r(diag(a1,...,an))&0--即有A的非零特征值的个数等于A的秩而 A^k = Pdiag(a1,...,an)^kP^-1 = Pdiag(a1^k,...,an^k)P^-1所以 r(A^k)=r(diag(a1^k,...,an^k))=r(diag(a1,...,an))=r(A)&0所以 A^k≠0.
再问你道题 若矩阵A和B的乘积AB可逆，则矩阵A和B 都可逆 对吗？求详细解答感觉你很专业所以不想问其他人了 回答有加分哦 谢谢
不对. A,B可能不是方阵新问题请去提问没分我也一样解答

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