本题难度：0.53&&题型：选择题
（2015o崇川区模拟）如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C=30°，∠A=∠B=45°，线段OA=-1，则阴影部分的周长为（　　）
A、+2B、+2C、+D、+
来源：2015o崇川区模拟 | 【考点】弧长的计算．
（2015秋o河东区期末）如图，已知点A、O、B在同一条直线上，若OA的方向是北偏西28°，则OB的方向是南偏东&&&&．
如图，已知点A是⊙O上一点，直线MN过点A，点B是MN上的另一点，点C是OB的中点，AC=OB，若点P是⊙O上的一个动点，且∠OBA=30°，AB=时，求△APC的面积的最大值．
如图，已知点A，O，B在一条直线上，∠1=∠2，你能得到什么结论？试证明你的结论．
（2015o崇川区模拟）如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C=30°，∠A=∠B=45°，线段OA=-1，则阴影部分的周长为（　　）
A、+2B、+2C、+D、+
如图，已知点A、O、B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC=EOF=90°，则∠COE的余角有&&&&个，∠COF的补角有&&&&个．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2015o崇川区模拟）如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C=30°，∠A=∠B=45°，线段OA=3-1，则阴影部分的周长为（　　）4π3+232π3+234π3+32π3+3”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】延长AO交BC于点D连接OB由∠A=∠ABC=45°得到AD=BD∠ADB=90°即AD⊥BC．根据垂径定理得到BD=CD．在Rt△COD中设OD=x∠C=30°得到OC=2xCD=3x=AD则OA=AD-OD=3x-x=（3-1）x=3-1解得x=1则OD=1OC=2然后由弧长公式进行解答即可．
【解答】解：延长AO交BC于点D连接OB．∵∠A=∠ABC=45°∴AD=BD∠ADB=90°即AD⊥BC．∴BD=CD．在Rt△COD中设OD=x∵∠C=30°∴∠COD=60°OC=2xCD=3x．∴∠COB=120°AD=3x．∴OA=AD-OD=3x-x=（3-1）x．而OA=3-1∴x=1即OD=1OC=2BC=2CD=23．∴阴影部分的周长为：120π×π3+23．故选：A．
【考点】弧长的计算．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2015o崇川区模拟）如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
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3.3矩形的性质与判定(2014年)
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关键字：.3矩形的性质与判定(2014年
1. (2014 贵州省黔南州) 两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．
（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．
（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．
答案：证明：（1）如图②，∵由题意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，
∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，
在△AED与△GCD中，
∴△AED≌△GCD（SAS）；
（2）如图③，∵α=45°，BC∥EH，
∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，
∴∠CNE=90°，
∴∠DNH=90°，
∵∠D=∠H=90°，
∴四边形MHND是矩形，
∴矩形MHND是正方形．
.3 矩形的性质与判定
2. (2014 贵州省黔南州) 如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（　　）
　[来源:] A． AB=CD B． ∠BAE=∠DCE C． EB=ED D． ∠ABE一定等于30°
.3 矩形的性质与判定
3. (2014 贵州省黔西南州) 如图6，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，使得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为___________
答案：45°
.3 矩形的性质与判定
4. (2014 广西桂林市) 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC,BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是＿＿。
.3 矩形的性质与判定
5. (2014 浙江省嘉兴市) 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，Ｆ分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（
.3 矩形的性质与判定
6. (2014 浙江省义乌市) 如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，B E的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是
.3 矩形的性质与判定
7. (2014 四川省遂宁市) 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：
（1）△ODE≌△FCE；
（2）四边形ODFC是菱形．
答案：证明：（1）∵CF∥BD，
∴∠DOE=∠CFE，
∵E是CD中点，
在△ODE和△FCE中，
∴△ODE≌△FCE（ASA）；
（2）∵△ODE≌△FCE，
∵CF∥BD，
∴四边形ODFC是平行四边形，
在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四边形ODFC是菱形．
.3 矩形的性质与判定
8. (2014 山东省淄博市) 如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为（
.3 矩形的性质与判定
9. (2014 重庆市B卷) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（
.3 矩形的性质与判定
10. (2014 上海市) 如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数式表示）．
.3 矩形的性质与判定
11. (2014 黑龙江省农垦牡丹江管理局) 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则tan∠EAF的值=
.3 矩形的性质与判定
12. (2014 四川省绵阳市) 如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．
答案：（1）证明：由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，
∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，
在△ADE与△CED中
[来源:学科网]
∴△DEC≌△EDA（SSS）；
（2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，
设DF=x，则AF=CF=4﹣x，
在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，
即32+x2=（4﹣x）2，
解得；x= ，
（3）解：如图2，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA
又∵CE=3，AC= =5
设PE=x（0＜x＜3），则 ，即PQ=
过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG，
又∵在Rt△AEC中，EG?AC=AE?CE，解得EG=
∴ = ，即PN= （3﹣x）
设矩形PQMN的面积为S
则S=PQ?PN=﹣ x2+4x=﹣
+3（0＜x＜3）
所以当x= ，即PE= 时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3．
.3 矩形的性质与判定
13. (2014 四川省成都市) 如图，矩形 中， ， 是 边上一点，
（ 为大于2的整数），连接 ，作 的垂直平分线分别交 、 于点 ， ， 与 的交点为 ，连接 和 .
（1）试判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）当 （ 为常数）， 时，求 的长；
（3）记四边形 的面积为 ，矩形 的面积为 ，
当 时，求 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）
答案：解：（1）四边形BFEG是菱形
理由如下：
∵FG垂直平分BE
∴BO=EO，∠BOG=∠EOF=90°
在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠GBO=∠FEO.
∴△BOG≌△EOF（ASA）.
∴四边形BFEG是平行四边形.
又∵FG⊥BE，
∴平行四边形BFEG是菱形.
（2）当AB=a，n=3时，AD=2a，AE= ，
根据勾股定理可以计算BE= ，
∵AF=AE﹣EF=AE﹣BF，在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF= ，EF= ，
∵菱形BGEF面积= BE?FG=EF?AB，计算可得FG= ．
（3）设AB=x，则DE= ，
当 = 时， = ，可得BG= ，
在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF= ，
∴AE=AF+FE=AF+BG= ，DE=AD﹣AE= ，
.3 矩形的性质与判定
14. (2014 浙江省舟山市)
如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（　　）
A． 2cm B． 2 cm C． 4cm D． 4 cm
.3 矩形的性质与判定
15. (2014 浙江省金华市) 如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是
.3 矩形的性质与判定
16. (2014 山东省枣庄市) 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.
（1）求证：△BOE≌△DOF.
（2）若OD= AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.
答案：（1）∵O是AC的中点，∴OA=OC，又∵AE=CF，∴OE=OF，又∵DF∥BE，∴∠OEB=∠OFD，又∵∠EOB=∠FOD，∴△BOE≌△DOF.
（2）∵△BOE≌△DOF，∴OD=OB，又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵OD= AC，OD= BD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.
.3 矩形的性质与判定
17. (2014 山东省枣庄市) 如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，若AE= BE，则长AD与宽AE的比值是
.3 矩形的性质与判定
18. (2014 山东省临沂市) 对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；
第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点 处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段 ， ，展开，如图1；
第三步：再沿 所在的直线折叠，点B落在AD上的点 处，得到折痕EF，同时得到线段 ，展开，如图2．
（1）证明：∠ABE＝30°；
（2）证明：四边形BFB′E为菱形．
答案：（1）证明：
∵第二步折叠，使点A落在MN上的点 处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，
∴∠AEB＝∠A′EB
∵第三步折叠，点B落在AD上的点 处，得到折痕EF，同时得到线段 ，
∴∠A′EB＝∠FEB′
∵∠AEB＋∠A′EB＋∠FEB′＝180°
∴∠AEB＝∠A′EB＝∠FEB′＝60°
∴∠ABE＝30°
（2）证明：
∵∠A′EB＝∠FEB′＝60°；EB′∥BF
∴∠A′EB＝∠FEB′＝∠BFE＝∠EFB′＝60°
∴△BEF和△EFB′是等边三角形
∴BE＝BF＝EF＝EB′＝FB′
∴四边形BFB′E为菱形．
.3 矩形的性质与判定
19. (2014 山东省聊城市) 如图，在矩形 中，边 的长为3，点 ， 分别在 ， 上，连接 ， ， ， ，若四边形 是菱形，且 ，则边 的长为（
.3 矩形的性质与判定
20. (2014 山东省济南市) （1）如图，在四边形 是矩形，点E是AD的中点，求证： ．
（2）如图，AB与 相切于C， ， 的半径为6，AB＝16，求OA的长.
(1)证明：在 和 中，
（2）在 中， ，
　　　　连接 ，则有 ，
　　　　所以 ．
.3 矩形的性质与判定
21. (2014 山东省德州市) 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，EF＝
以上结论中，你认为正确的有（
.3 矩形的性质与判定
22. (2014 辽宁省沈阳市) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF.
求证：OE=OF.
答案：证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC=∠BCD=90°,
AC=BD,OD= BD,OC= AC.
∴∠ODC=∠OCD.
∴∠ADC-∠ODC =∠BCD-∠OCD,即∠EDO=∠FCO.
又∵DE=CF，
∴△ODE≌△OCF. ∴OE=OF.
.3 矩形的性质与判定
23. (2014 辽宁省大连市) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．
（1）求证：∠BEF=∠AB′B；
（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
答案：（1）证明：如图，由四边形ABCD是矩形和折叠的性质可知，BE=B′E，∠BEF=∠B′EF，
∴在等腰△BEB′中，EF是角平分线，
∴EF⊥BB′，∠BOE=90°，
∴∠ABB′+∠BEF=90°，
∵∠ABB′+∠AB′B=90°，
∴∠BEF=∠AB′B；
（2）解：①当点F在CD之间时，如图1，作FM⊥AB交AB于点E，
∵AB=6，BE=EB′，AB′=x，BM=FC=y，
∴在RT△EAB′中，EB′2=AE2+AB′2，
∴（6﹣AE）2=AE2+x2
解得AE= ，
tan∠AB′B= =，tan∠BEF= = ，
∵由（1）知∠BEF=∠AB′B，
化简，得y= x2﹣x+3，（0＜x≤8﹣2 ）
②当点F在点C下方时，如图2所示．
设直线EF与BC交于点K
设∠ABB′=∠BKE=∠CKF=θ，则tanθ= =．
BK= ，CK=BC﹣BK=8﹣ ．
∴CF=CK?tanθ=（8﹣ ）?tanθ=8tanθ﹣BE=x﹣BE．
在Rt△EAB′中，EB′2=AE2+AB′2，
∴（6﹣BE）2+x2=BE2
解得BE= ．
∴CF=x﹣BE=x﹣ =﹣ x2+x﹣3
∴y=﹣ x2+x﹣3（8﹣2 ＜x≤6）
综上所述，
.3 矩形的性质与判定
24. (2014 江苏省盐城市) 如图，在矩形ABCD中，AB＝ ，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则中阴影部分的面积是
.3 矩形的性质与判定
25. (2014 江苏省南京市) 如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（－2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是
A．（ ，3），（－ ，4）
B．（ ，3），（－ ，4）
C．（ ， ），（－ ，4）
D．（ ， ），（－ ，4）
.3 矩形的性质与判定
26. (2014 江苏省连云港市) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，CE//BD．
（1）求证：四边形OCED为菱形；
（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．
答案：（1）证明∵DE//AC，CE//BD，∴四边形OCED为平行四边形．
又∵AC、BD为矩形ABCD的对角线，∴OC=OD．
∴?OCED为菱形．
(2)AE与BE相等．∵由（1）可知?OCED为菱形，∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．
又∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠BCD，
∴∠EDC+∠ADC=∠BCD+∠ECD．
∴∠ADE=∠BCE，∴△ADE≌△BCE(SAS)
.3 矩形的性质与判定
27. (2014 湖南省长沙市) 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O,
(1) 求证：△AEO≌△CDO；
（2）若∠OCD=30°，AB= ,求△ACO的面积；
（1）证明：由题意得：AB=AE，∠E=∠B=90°， 1分
四边形ABCD是矩形， AE=AB=CD，∠E=∠D=90°， 3分
在△AOE和△COD中，∠E=∠D，∠AOE=∠COD，AE=CD，
△AOE≌△COD（AAS）；
（2）解： AB= ， CD= AB= ， 5分
在Rt△COD中， ∠OCD=30°，
cos∠OCD= = =cos30°= ， OC=2. 6分
由（1）可知，OA=OC=2，
.3 矩形的性质与判定
28. (2014 湖南省湘潭市) 如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．
（1）求证：△EDF≌△CBF；
（2）求∠EBC．
答案：（1）证明：由折叠的性质可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，
在△DEF和△BCF中，
∴△DEF≌△BCF（AAS）；
（2）解：在Rt△ABD中，
∵AD=3，BD=6，
∴∠ABD=30°，
由折叠的性质可得；∠DBE=∠ABD=30°，
∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．
.3 矩形的性质与判定
29. (2014 湖南省衡阳市) 如图，在矩形 中， ， ，则 的长为
.3 矩形的性质与判定
30. (2014 湖南省郴州市) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为_________.
.3 矩形的性质与判定
31. (2014 湖北省襄阳市) 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB，BC上，且AE= AB．将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q．对于下列结论：①EF=2BE，②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（
.3 矩形的性质与判定
32. (2014 湖北省随州市)
已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）填空：当AB：AD=　1：2　时，四边形MENF是正方形．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠D=90°，
∵M为AD的中点，
在△ABM和△DCM中
∴△ABM≌△DCM（SAS）．
（2）解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，
理由是：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，
∴AB=AM=DM=DC，
∵∠A=∠D=90°，
∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，
∴∠BMC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠MBC=∠MCB=45°，
∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，
∴四边形MENF是平行四边形，
∵ME=MF，∠BMC=90°，
∴四边形MENF是正方形，
即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，
故答案为：1：2．
.3 矩形的性质与判定
33. (2014 湖北省孝感市) 如图，已知矩形 ，把矩形沿直线 折叠，点 落在点 处，连接 、 ，若△ 是等边三角形，则 ＝
.3 矩形的性质与判定
34. (2014 湖北省黄冈市) 如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为
答案： 或5 或10
.3 矩形的性质与判定
画(作)图题
35. (2014 黑龙江省绥化市) 如图，在矩形ABCD中，AD= AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，
其中正确的有（　　）
　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
.3 矩形的性质与判定
36. (2014 黑龙江省绥化市) 矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为　
答案：3或6
.3 矩形的性质与判定
37. (2014 黑龙江省哈尔滨市) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_________________________．
.3 矩形的性质与判定
38. (2014 黑龙江省牡丹江市) 矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE=
.3 矩形的性质与判定
39. (2014 黑龙江省牡丹江市) 如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO。若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：
①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB:OE=3：2.其中正确结论的个数是
.3 矩形的性质与判定
40. (2014 黑龙江省齐齐哈尔市) 如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE.下列结论:①△FBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；
③图中有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为 ；⑤AE的长为 cm.其中结论正确的个数为
.3 矩形的性质与判定
41. (2014 黑龙江省大庆市) 如图矩形ABCD中，AD= ，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=___________.
.3 矩形的性质与判定
42. (2014 贵州省六盘水市)
如图是长为40cm，宽为16cm的矩形纸片，M点为一边上的中点，沿过M的直线翻折．若中点M所在边的一个顶点不能落在对边上，那么折痕长度为　10 或8 　cm．
.3 矩形的性质与判定
43. (2014 贵州省铜仁地区) 如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上的一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE
⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE= 则MF的长是（
.3 矩形的性质与判定
44. (2014 贵州省贵阳市) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC =90°，AB =AC =16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm∕s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0≤t≤8），则t =
秒时，S1=2S2）．
答案：0或6
.3 矩形的性质与判定
45. (2014 贵州省毕节地区) 将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计）.则这个平行四边形的一个最小内角为______度.
（第19题图）
.3 矩形的性质与判定
46. (2014 贵州省安顺市) 如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为
.3 矩形的性质与判定
47. (2014 贵州省黔东南州)
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（　　）
　 A． 6 B． 12 C． 2
.3 矩形的性质与判定
48. (2014 广西来宾市) 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规左图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：DE=BF．
答案：解：（1）答题如图：
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分线段BD，
在△DEO和三角形BFO中，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
.3 矩形的性质与判定
画(作)图题
49. (2014 甘肃省天水市) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C＇处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC＇F的周长之和为
.3 矩形的性质与判定
50. (2014 福建省泉州市) 已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．
答案：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∴CF∥AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
.3 矩形的性质与判定
51. (2014 福建省龙岩市) 如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形．
（1）若四边形ABCD是菱形，则它的中点四边形EFGH一定是　B　；
（2）若四边形ABCD的面积为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是S1=　2　S2
（3）在四边形ABCD中，沿中点四边形EFGH的其中三边剪开，可得三个小三角形，将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形，请在答题卡的图形上画出一种拼接示意图，并写出对应全等的三角形．
答案：解：（1）如图1，连接AC、BD．
∵E、F、G、H分别是菱形ABCD各 边的中点，
∴EH∥BD∥FG ，EF∥AC∥HG，EH=FG= BD，EF=HG= AC，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴EF⊥FG，
∴?EFGH是矩形；
（2）如图2，设AC与EH、FG分别交于点N、P，BD与EF、HG分别交于点K、Q，
∵E是AB的中点，EF∥AC，EH∥BD，
∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△EBK，
∴ = ，S△AEN=S△EBK，
∴ = ，同理可得 = ， = ， = ，
∴四边形ABCD的面积为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是S1=2S2；
（3）如图3，四边形NEHM是平行四边形；
△MAH≌△GDH，△NAE≌△FBE，△CFG≌△ANM．
.3 矩形的性质与判定
52. (2014 云南省曲靖市)
如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC中点，连接AF、BE ,CE、DF分别交于点M、N，四边形EMFN是（
D. 无法确定
.3 矩形的性质与判定
53. (2014 青海省西宁市) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标　
答案：（2，4）或（8，4）
.3 矩形的性质与判定
54. (2014 内蒙古呼和浩特市) 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O, 连接DE．
（1）求证：?ADE≌?CED;
（2）求证： DE∥AC．
答案：证明：（1）∵ 四边形ABCD是矩形
又∵ AC是折痕
∴ BC = CE = AD
AB = AE = CD
∴ ΔADE ≌ΔCED 3分
（2）∵ ΔADE ≌ΔCED
∴ ∠EDC =∠DEA
又ΔACE与ΔACB关于AC所在直线对称
∴ ∠OA C =∠CAB
而∠OCA =∠CAB
∴ ∠OAC =∠OCA 5分
∴ 2∠OAC = 2∠DEA 6分
∴ ∠OAC =∠DEA
∴ DE∥AC 7分
.3 矩形的性质与判定
55. (2014 内蒙古呼和浩特市) 已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于 CDE与 ABF判断完全正确的一项为
A． CDE与 ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等
B． CDE与 ABF全等，且周长都为10cm
C． CDE与 ABF全等，且周长都为5cm
D． CDE与 ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定
.3 矩形的性质与判定
56. (2014 内蒙古包头市)
如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：
①∠AEF=∠BCE；
②AF+BC＞CF；
③S△CEF=S△EAF+S△CBE；
④若 = ，则△CEF≌△CDF．
其中正确的结论是　①③④　．（填写所有正确结论的序号）
.3 矩形的性质与判定
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河南省安阳六十三中学年九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc19页
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河南省安阳六十三中学年九年级数学上学期期中试题
一、选择题（3*8 24分）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．ax2+bx+c 0
C．（x1）（x+2） 1 D．3x22xy5y2 0
2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在4×4的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1．则其旋转中心一定是（　　）
A．点E B．点F C．点G D．点H
4．在平面直角坐标系中，将抛物线y x22先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）
A．y （x+2）2+1 B．y （x2）21 C．y （x2）2+1 D．y （x+2）21
5．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　）
A．6， B．，3 C．6，3 D．，
6．若二次函数y x26x+c的图象过A（1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
7．如图，在同一坐标系下，一次函数y ax+b与二次函数y ax2+bx+4的图象大致可能是（　　）
A． B． C． D．
8．当2≤x≤1时，二次函数y （xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）
A． B．或 C．2或 D．2或或
二、填空题（3*7 21分）
9．一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 ．
10．长汀县体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请 支球队参加比赛．
11．如图所示，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA 15，则PCD的周长为 ．
12．如图，在ABC中，CA CB，ACB 90°，AB 2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧
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