①分解因式:x^2+2x-4y^2-4y②证明：若a是整数,则a^3-a能被6整除．
1.(x*x+2x+1)-(4y*y+4y+1)=(x+1)^2-(2y+1)^2=(x+1+2y+1)(x+1-2y-1)=(x+2y+2)(x-2y)2.a^3-a=a(a+1)(a-1),a-1,a,a+1这三个数可以同时分别被1、2、3这三个数整除,故a(a+1)(a-1)可以被1*2*3=6整除
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(1)解:原式=(x+1)^2-(2y+1)^2
=(x+1+2y+1)(x+1-2y-1)
=(x+2y+2)(x-2y)(2)Sorry,I don't know.
1) (x-2y)(x+2y+2)2)
1、原式=x^2-(2y)^2+2(x-2y)
=(x-2y)(x+2y)+2(x-2y)
=(x-2y)(x+2y+2)
（x+1)^2-(2y+1)^2
=[(x+1)+(2y+1)][(x+1)-(2y+1)]
=(x+2y+2)(x-2y)
=x^2-4y^2+2x-4y=(x+2y)(x-2y)+2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2)a^3-a=a(a-1)(a+1)6=2x3
a+a+1+a-1=3a3a/3=aa a+1 a-1 必有一个是偶数所以能被2整除所以a^3-a能被6整除
(x+1)^2-(2y+1)^2=(x+1-2y-1)(x+1+2y+1)=(x-2y)(x+2y+2)(2)证明:a^3-a=a(a-1)(a+1)因为 a 、a-1、a+1为连续整数既是a、a-1、a+1中有两数为2和3的倍数而6=3*2所以a^3-a能被6整除..................................
(x-2y)(x+2y+2)要a>1分解因式：（a+1）a(a-1)而6=3*2原式为3个连续整数相乘故能被6整除
①分解因式:x^2+2x-4y^2-4y=(x^2-4y^2)+(2x-4y)=(x+2y)(x-2y)+2(x-2y)=(x+2y+2)(x-2y)②证明：若a是整数，则a^3-a能被6整除a^3-a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1)(1)若a=3ka^3-a=3k(3k+1)(3k-1)...
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若a为整数，则a2+a一定能被（　　）整除．A．2B．3C．4D．5
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵a2+a=a（a+1），且a为整数∴a2+a可以看作是两个连续整数的积．∴一定能被2整除．故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“若a为整数，则a2+a一定能被（）整除．A．2B．3C．4D．5-数学-魔方格”主要考查你对&&因式分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
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由1/(3-√7）=(3+√7)/(3+√7)(3-√7)=(3+√7)/2得：a=2，b=√7-1；所以：2a^2+(1+√7)ab=8+2(1+√7)(√7-1)=8+2(7-1)=20
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若a^2+a-6能整除2160,则正整数a=?
提问者采纳
仅当a=5 或a=6时，a^2+a-6能整除2160，其他没有了。
a=3不行么，它的因子里还有个1吧，最终答案为3,5,6，是吗？
确实包含a=3，是我疏忽大意了，惭愧。楼主说的对，因子里还有个1，你水平很高呀！！
提问者评价
按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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其他5条回答
偶因数含有1个2，乘积为偶数*3^3*5他的因数有（4+1）（3+1）（1+1）=40个，此时，可以满足，另一个可以是3或者13，取3，即8,a=5若含有4个2，因数需要分解成相差5的两个数,a=6若含有3个2，还可以找规律，这时候可以罗列试试，因为前面的=（a-2）(a+3)相差55或者6a^2+a-6=（a-2）(a+3)说明写成了相差为5的两个正整数，必一个奇数一个偶数，此时a-2=4，即16，即4，a-2=3，则后面需要7，舍13，不可能若含有2个2，后面是9
a^2+a-6=(a+3)(a-2)，由于a是正整数，故a^2+a-6=(a+3)(a-2)是一个偶数和一个奇数的乘积，结果为偶数，在正整数范围内，a&2.*5=2*2*2*2*3*3*3*5注意(a+3)(a-2)的两个因子之差=5，之和为奇数2a+12160有因子1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,21,24,27,30.36,40,45,48,54,60,....2160选取差为5的：1,6。3,8。4,9。5,10。10,15.。15,20。40,45等故正整数a=3,5,6,7,12,17，47等
有3，6，9，10倍数，且要满足a^2+a-6能分解成两因式乘积只有36a^2+a-6＝36a^2+a-42=0（a+7）（a-6）=0a=6,a=-7(舍去）a=6
首先分解a^2+a-6=（a+3）（a-2）
①*6*10=2*2*2*2*3*3*3*5
②①是说两个因子的关系是两个之差是5，然后由②中各个数字组合一下，相差是5的即时一对答案，进而求出a值可以这样来，2160有因子2,3,4,6,8,9,10,12,15,18,20,21,24,27.。。。，然后自己来吧
等下解：别人解了。
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