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恒定电流 一．电源和电流 [要点导学]　　1.能把电子从正级搬运到负级的装置是__________。　　2.恒定电场：导线内的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。尽管导线中的电荷在运动，但有的流走，另外的又来补充，所以电荷的分布是稳定的，电场的分布也不会随时间变化。这种由稳定分布的电荷所产生的稳定电场称为恒定电场。　　3．形成电流的必要条件：(1)要有能自由移动的______。在导体中存在着大量的能自由移动的电荷，如金属导体中的_______，电解液中的________等。(2)导体两端有______，即能产生驱使电荷作定向移动的作用力--电场力。电源的作用就是保持导体两端的电压，从而使电路中有持续的电流。　　4．电流的定义：通过导体横截面的电量跟所用时间的比值叫电流，表达式I=q/t。电流的单位：安（A），1A＝1C/s，常用单位还有毫安（mA）、微安(μA)，1A=103mA=106μA。在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位安培是基本单位之一。　　5．电流的方向：规定正电荷定向移动的方向为电流方向。在金属导体中，电流方向与电子定向移动的方向_______。但电流是标量，电流的方向表示的是电流的流向，电流的叠加是求代数和，而不是矢量和。　　6．恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流。　　7．电流的微观表达式：I=nqvS。其中，n是导体每单位体积内的自由电荷数，q是每个自由电荷的电量，v是导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率，S是导体的横截面积。　　　　推导过程如下：如图12－1－1所示，在加有电压的一段粗细均匀的导体AD上选取截面B和C，设导体的截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个电荷的电量为q，电荷的定向移动速率为v，则在时间t内处于相距为vt的两截面B、C间的所有自由电荷将通过截面C。由于I=q/t可得：I=qnSvt/t=nqvS
[范例精析]　例1 某电解池中，若在2 s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是(
D．3.2 A 解析：电荷的定向移动形成电流，但"+""一"电荷同时向相反方向定向移动时，通过某截面的电量应是两者绝对值的和。故由题意可知，电流由正、负离子定向运动形成，则在2 s内通过截面的总电量应为：q=1.6×10-19×2×1.0××10-19×1×2.0×C。根据电流的定义式得：I=q/t=6.4/2=3.2A　 　拓展：电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电量，而正电荷的定向移动形成电流与负电荷定向移动形成电流是等效的。只不过负电荷定向移动形成电流的方向与负电荷定向移动的方向相反而已。　 　例2 电子的绕核运动可等效为环形电流。若氢原子中的电子以速率v在半径为r的轨道上运动，用e 表示电子的电荷量，则其等效电流等于多少？　　 　解析：假想电子绕核运动的轨迹就是一个环形导体，在运动的轨迹上任取一截面，则在一个周期内只有一个电子通过这个截面，由于电子电荷量题目已经给出，只要求出电子运动的周期，就可以根据电流的定义求解。根据圆周运动的知识可知，电子运动的周期为　　　　　　　　T=2πr/v,因此所求电流为
I=e/T=ev/2πr.　拓展：本题用到前面所学有关圆周运动的基本知识，还用到一种等效的思维方法。由于没有直观经验，对于不少学生来说，采用这个思维方法是有一定难度的，因此本题作为一种类型，希望学生通过练习积累这种解题思路，在今后解决类似问题时可以采用相近的思维方法。例如：一电子沿一圆周顺时针方向高速运动，周期为10－10s，则等效电流大小为------A,电流方向是----------（填"顺时针"或"逆时针" ）。　　[答案：1.6×10- 9，逆时针]
　例3 有一横截面积为s的铜导线，流经其中的电流强度为I；设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电量为e，此电子的定向移动速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数可表示为（
）A．nvs Δt
B．nv·Δt
C．IΔt /e
D． IΔt /se　 　解析：因为I=q/Δt，所以q=I·Δt
自由电子数目为：N=q/e= IΔt /e，则选项C正确。
又因为电流强度的微观表达式为I=nev·s，所以自由电子数目为
N=q/e= IΔt /e =nevsΔt/e=nvs Δt
则选项A正确。　 　拓展：本题主要考查电流强度的定义式和微观表达式的应用计算。求解此题的关键是对电流的本质要有深刻的认识，依据电流强度的宏观和微观表达式，灵活运用解题。 [能力训练]
1．1毫安=__________安，1微安=__________安。1×10-3
1×10-6　　2．把
规定为电流的方向，在金属导体中，电流方向与自由电子定向移动的方向
。在电解质溶液中，电流的方向与正离子定向移动的方向
,与负离子定向移动的方向
正电荷定向移动的方向；相反；相同；相反　　3．关于电源的作用,下列说法正确的是
(BCD)　　A.电源的作用是能为电流提供自由电子　　B.电源的作用是使导体中形成电场　　C.电源的作用是能够保持导体两端的电压　　D.电源的作用是使自由电荷定向移动起来　　4．下列叙述正确的是（BD）
A．导体中电荷运动就形成电流
B．电流的国际单位是安培
C．因为电流强度有方向，所以电流强度是矢量
D．导体中有电流通过时，导体内部场强不为零
5．关于电流的方向，下列说法正确的是（ C ）　　A．在金属导体中，电流的方向是自由电子定向移动的方向　　B．在电解液中，电流的方向为负离子定向移动的方向　　C．无论在何种导体中，电流的方向都与负电荷定向移动的方向相反　　D．在电解液中，由于是正负电荷定向移动形成的电流，所以电流有两个方向　　6．关于电流的说法正确的是（BD）　　A．根据I=q/t可知，I与q成正比　　B．如果在任何相等时间内通过导体横截面积的电量相等，则导体中的电流是恒定电流　　C．电流强度是一个标量，其方向是没有意义的　　D．电流强度的单位"安培"是国际单位制中的基本单位　　7．以下对导体中的电场理解正确的是（ABD）　　A．导体内的电场在稳定时是和导线平行的　　B．导体内的电场由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成　　C．导线中电场始终随时间而变化　　D．导体内的电场是一种动态的稳定　　8．通过一根金属导线的电流为16mA．则10s内通过这根导线横截面的自由电子数为（ B ）
A．1.0×1017
B．1.0×1018
C．1.0×1019
D．1.0×1020
9．在某次闪电中，持续时间为0.005 s所形成的平均电流为6.0×104A，若闪电过程中产生的电荷以0.5A的电流通过电灯，试求可供电灯照明的时间。　　6×103　　10.银导线的横截面积S=4mm2，通以I=2A的电流，若每个银原子可以提供一个自由电子，试推导银导线单位长度上的自由电子数的计算公式,并计算结果.(已知银的密度ρ=10.5×103kg/m3,摩尔质量M=108g/mol,阿伏伽德罗常数NA=6.02×1023mol-1,计算结果取1位小数)
ρNAS/M，2×1023二．电动势[要点导学]
1．电源：从能的转化角度来看，电源是通过非静电力做功把其它形式能转化为电势能的装置。
2．电源的电动势：各种电源把其它形式的能转化为电势能的本领是不同的，这种本领可用电源电动势来描述，电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移到正极所做的功。
3．电源电动势的定义式：如果移送电荷q时静电力所做的功为W，那么电动势E表示为E＝W/q。式中W、q的单位是焦耳（J）、库仑（C）；电动势E的单位是伏特（V）。对某个电源来说W/q是个定值（流过电量kq，电源提供电能kW），对不同的电源来说，流过相同的电量时，电源提供的电势能越多（即W/q越大），则电源转化能的本领大，也就是电源电动势大。一节干电池的电动势为1.5V，其物理意义是电路中流过电量为1C时，干电池将化学能转化为电势能的量是1.5J.　　4．电源电动势的大小等于没有接入电路时两极间的电压。电动势的大小可以用内阻极大的伏特表粗略测出。　　5．电动势的符号是E，国际单位是伏特；是一个标量，但有方向，在电源内部由负极指向正极。　　6．电源内阻：电源内部也是由导体组成的，所以也有电阻，这个电阻叫电源内阻。对同一种电池来说，体积越大，电池的容量越大，其内阻越小。电池的内阻在使用过程中变化很大。 [范例精析]　　例1：有一电流表零刻度在表盘中央，已知电流从正接线柱流入，从负接线柱流出时，电流表指针向右偏，现将该电流表接入如图12-2-1所示电路，合上开关，发现电流表指针向左偏，试判断电源的正、负极。　　 　　解析：可根据电流的方向来判断电源的正负极，在电源外部电流从电流从正极流向负极，由于电流表的指针向左偏，说明电流表中的电流是从负接线柱流向正接线柱，也就是说，在电源的外部电流从b流向a，所以电源的b是正极，a是负极。　　 　　拓展：解题关键是根据电流表指针的偏转方向来判断电流的方向，实际上是要求学生理解电流方向与电源正负极间（电势高低）的关系，从而灵活动用。　　例2：关于电源的电动势，下面说法正确的是（
）　　A．电动势是表征电源把其它形式的能转化为电能本领的物理量　　B．电动势在数值上等于电路中通过1C电量时电源提供的能量　　C．电源的电动势跟电源的体积有关，跟外电路有关　　D．电动势有方向，因此电动势是矢量　　 　　解析：由电动势的物理意义可知，电动势是表征电源把其它形式的能转化为电能本领的物理量，它在数值上等于电源没有接入电路时其两极间的电压，也等于电路中通过1C电量时所提供的能量；电动势由电源中非静电力的特性决定，跟电源的大小无关，跟外电路也无关；电动势虽然有方向，但电动势是标量。　　正确答案是：AB　　拓展：理解电动势的概念，知道电动势的含义是正确解题关键。　　 [能力训练]　　1．用干电池与电阻串联组成闭合电路，电路中的能量转换情况是：在干电池的内部，非静电力移送电荷做功，_________能转化为________能，正电荷从电源的正极经外电路、内电路再到电源正极绕行一周，电场力做功，________能转化为________能。　　化学，电，电，热　　2．下列关于电源电动势的说法正确的是（ACD）　　A．电源电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压　　B．电源内，电源把其它形式的能转化为电能越多，其电动势也越大　　C．电动势是表示电源把其它形式的能转化为电能本领大小的物理量　　D．电源的内阻和其它电阻一样都对电流起阻碍作用　　3．下列说法正确的是（CD）　　A．从能量的观点来看，电源是把电势能转化为其它形式的能的装置　　B．电源电动势的大小，等于非静电力在电源内部把正电荷从负极送到正极所做的功的大小　　C．电动势是标量　　D．电动势的大小可以用内阻很大的伏特表粗略测出　　4．铅蓄电池的电动势为2V，这表示（ACD）　　A．电路通过1库仑电量，电源把2焦耳的化学能转化为电能　　B．电池内电压是2V　　C．电源没有接入电路时，其两极间的电压是2V　　D．把化学能转化为电能的本领比一节干电池大　　5．沿闭合电路移动单位电荷绕行一周，其所需能量决定于（D ）　　A．电流　　B．外电路的电阻　　C．内外电路的电阻　　D．电源电动势 6．一台发电机用1A的电流向外输电，在1分钟内将180焦耳的机械能转化为电能，则发电机的电动势是多少？　　180V　　7．铅蓄电池给某电学元件供电时，电流为0.5A，在某次接通开头的10s时间内，铅蓄电池中有多少化学能转化为电能？　　10J三．欧姆定律[要点导学]
1．电阻：表征导体对电流阻碍作用的物理量。符号常用R表示，电阻的单位：欧姆，简称欧，符号是Ω，1Ω＝1V/A，常用单位还有千欧（kΩ）和兆欧（MΩ），1MΩ=103kΩ=106Ω。　　
2．欧姆定律的内容：导体中的电流I 跟导体________________，跟导体中的_____________。公式表示：I=______。欧姆定律的适用范围：金属导电和电解液导电，对气体导电不适用。　　
3．导体的伏安特性曲线：导体中的电流I随导体两端的电压U变化的图线，叫做导体的伏安特性曲线，如图12－3－1所示。图线斜率的物理意义：斜率的倒数表示电阻，即tanα=I/U=1/R　　
4．测量小灯泡伏安特性曲线的电路选择：由于小灯泡的电阻较小，为减小误差，可采用安培表外接法，教师要引导学生讨论，选安培表外接法还是内接法？为什么选外接法？让学生学到的知识、方法在新情景中运用，提高学生运用知识解决问题的能力。　　本实验教材中滑动变阻器采用限流接法，电阻R串联在电路中，即使把R的值调到最大，电路中还有一定的电流，因此实验绘出的伏安特性曲线缺少坐标原点附近的数据。
若要求小灯泡的电压变化范围较大（从零开始逐渐增大到接近额定电压），则滑动变阻器可采用分压接法。教师要引导学生进行分析，让学生知道电压如何变化，并知道接通电路前，滑动触点应放在何处。　　滑动变阻器采用分压接法的实验电路图如图12-3-2所示。
5．实验电路的连接：
这是学生进入高中第一次做恒定电流实验，在连接电路上要给予学生适当的帮助。
接线顺序为"先串后并"。
电表量程选择的原则是：使测量值不超过量程的情况下，指针尽量偏转至3/4量程处。
电路接好后合上电键前要检查滑动变阻器滑动触点的位置，使开始实验时，小灯泡两端的电压为最小。
6．数据的收集与处理
合上电键后，移动滑动变阻器的滑动触点，改变小灯泡两端的电压，每改变一次，读出电压值和相应的电流值。可以引导学生设计记录数据的表格。U/V
在坐标纸上，将表格中的数据，用描点法画出U-I图线。 [范例精析]　例1.电路中有一段导体，给它加上3V的电压时，通过它的电流为2mA，可知这段导体的电阻为______Ω；如果给它加上2V的电压，则通过它的电流为______ mA；如果在它两端不加电压，它的电阻为______Ω。　 　解析：导体中的电流随电压的变化而变化，但对于一确定的电阻而言，其电阻不随电压的变化而变化，也与导体中有无电流无关。由欧姆定律I=U/R得：R=U/I=3/(2×10-3)=1500(Ω)。导体的电阻不随所加的电压变化而变化，并与是否通电无关，所以当U=2V时，I=U/R=3/×10-3(A)=1.33A。在不加电压时，电阻仍为1500Ω。
拓展：对于欧姆定律I=U/R我们可以说:电流与电压成正比，与电阻成反比；但根据欧姆定律的公式变形R=U/I,我们就不能说:电阻与电压成正比，与电流成反比。因为电阻是描述导体阻碍电流本领大小的物理量，与导体中有无电流无关。至于电阻的大小与哪些因素有关，通过今后的学习，我们可以知道是由导体的本身以及温度来决定。另外，在掌握物理学公式时，不能仅仅从数学角度去理解，还要注意理解一些物理量本身的、物理学的内在含义。　　
例2：关于电流和电阻，下列说法中正确的是（
）A．电流的方向与导体中电荷的定向移动方向相同B．金属导体温度升高时，由于自由电子的热运动加剧，所以电流增大C．由R=U/I可知，I一定时，导体的电阻R与U成正比，U与I成反比D．对给定的电阻，比值U/I是一个定值，反映导体本身的一种性质答案：D
例3.两电阻R1、R2 的I-U图线如图12－3－3所示，由图可知两电阻的大小之比R1：R2＝______。当通过两个电阻的电流相等时，两个电阻两端的电压之比U1:U2＝______。当加在两个电阻上的电压相等时，通过它们的电流之比I1:I2＝______。
解析：由于电阻R=U/I=1/tanθ,所以在I-U图线中，两个电阻的比值即等于图线与水平轴夹角正切值的倒数之比，知道了电阻之比，再根据欧姆定律即可求出电流相同时的电压之比和电压相同时的电流之比。　　在I-U图线中，两个电阻的比值等于图线与水平轴夹角的正切值的倒数之比，所以有
R1:R2=tan300:tan600=1:3
根据欧姆定律可知，当通过两个电阻的电流相等时，两个电阻两端的电压与它们的电阻成正比，所以有
U1:U2=R-1:R2=1:3
同样根据欧姆定律可知，当加在两个电阻上的电压相等时，通过它们的电流与电阻成反比，所以有
I1:I2=R-2:R1=3:1
拓展：用图象反映物理规律，是物理学中常用的方法，也是考察的重点之一。本题要求学生理解I-U图象的物理含义，知道I-U图象不仅能反映电流随电压变化的关系，还要能知道，其斜率的倒数即为该导体的电阻。在观察物理函数图象时一定要注意坐标，不能凭记忆来回答。如果图象是U-I图象，其图线的斜率就等于导体的电阻。如图12－3－4所示是表示两个导体的伏安特性曲线，导体1和导体2的电阻那个大？[答案]：R1>R2 [能力训练]　　1.欧姆定律适用于
( BC )　　 A.电动机电路
B.金属导体导电　　C.电解液导电
D.所有电器元件　　2．如图12-3-5所示，a、b两直线分别是用电器A和B的伏安特性曲线，则下列说法正确的是（AC）　　　　A．通过用电器的电流与用电器两端的电压成正比　　B．用电器中的电流、两端的电压和用电器的电阻不符合欧姆定律　　C．用电器A的电阻值比B大　　D．用电器A的电阻值比B小
　　3.用电器A的电阻是用电器B的电阻的2倍,加在A上的电压是加在B上的电压的一半,那么通过A、B的电流IA和IB的关系是
（ D ）　　 A．IA=2IB
B.IA=IB　　 C.IA=IB/2
D. IA=IB/4
4．小灯泡的伏安特性曲线如图12-3-6中的AB段（曲线）所示，由图可知，灯丝的电阻因温度的影响改变了________Ω.
10　　5.如果人体的最小电阻是800Ω，已知通过人体的电流为50mA时，就会引起呼吸器官麻痹，不能自主摆脱电源，试求安全电压。　　小于40V　　6.标有"6.3V
0.3A"的小灯泡，其电阻为多少？若将此灯泡接到4.2V的电源上时，通过灯泡的电流强度为多少？　　21Ω 0.2A　　7.普通电话用的是炭精话筒，里面碳粒的电阻能在45Ω～55Ω的范围里变化，当加上6V的电压时，电路中的电流变化范围是多少？
0.11A～0.133A　　8.一个电阻器，当它两端的电压增加0.2V时，通过电阻器的电流增加2mA，则该电阻器的阻值是多少？　　100Ω　　9．为研究小灯泡的伏安曲线的特性，选用小灯泡额定值为"3.0 V，0.4 A"，实验中有仪器：安培表、伏特表、电键、导线若干外；还需要 ________、__________。
(1)根据所学的知识，通过查资料、与同学讨论思考后回答下列问题：
实验中用两电表测量小灯泡两端的电压和流过小灯泡的电流时，电路怎样连接才能使测得灯泡的电阻误差较小?为什么?
(2)为使加在小灯泡的电压从零开始，能在较大的范围调节，滑动变阻器应采用怎样连接?在方框内画出相关的电路图。
(3)请根据你画的电路图，把图12-3-7中的实验器材连成符合要求的实验电路。
(4)为使读数误差尽可能小，电压表的量程应选用________档，电流表的量程应选用_______档，为保证实验安全，测量范围不能超过_______V和_____A，开始做实验闭合S前，应把P移到________端。
(5)若实验中测得某一小灯泡的电流强度和电压之值如下表，请在图12-3-8中画出U-I图线，该小灯泡的电阻有何特征?并从中分析其主要原因。I/A
0.10
0.20
0.26
0.30
0.36
0.40
0.44
0.48
0.52
0.56
U/V
0.05
0.14
0.21
0.30
0.48
0.70
1.02
1.48
1.96
2.50
电源，滑动变阻器 　　（1）安培表量程选择0∽0.6A，伏特表量程选0∽3V,安培表采用外接法。
　　（2）采用分压电路，电路图如图所示。　　（3）实物图如下图所示。 　　　　（4）0∽3V，0∽0.6A,3V 0.4A
　　（5）图略，灯丝电阻随两端电压的增大而增大。四．串联电路和并联电路[要点导学]　　1．串联电路的基本特点：（1）电路中各处的电流相等，即I1=I2=......=In；（2）电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和，即U=U1+U2+......+Un　　2．串联电路的重要性质：（1）总电阻：R=R1+R2+......+Rn；（2）电压分配：U1/R1=U2/R2=......=Un/Rn。　　3．并联电路的基本特点：（1）电路中各支路两端的电压相等，即U1=U2=......=Un。（2）电路的总电流等于各支路电流之和，即I=I1+I2+......In。　　4．并联电路的重要性质：（1）总电阻:；推论：①并联总电阻小于任一支路电阻；②任一支路电阻增大，总电阻增大；反之，减小。（2）电流分配：I1R1=I2R2=......InRn=U。　　5．稍复杂电路的等效化简方法：　　（1）电路化简时的原则：①无电流的支路化简时可去除；②等电势的各点化简时可合并；③理想导线可任意长短；④理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路。　　（2）常用等效化简方法：①电流分支法：a先将各结点用字母标出；b判断各结点元件的电流方向；c按电流流向，自左向右将元件、结点、分支逐一画出；d将画出的等效图加工整理。②等势点排列法：a先将各结点用字母标；b判断各结点电势高低；c将各结点按电势高低自左向右排列，再将各结点间的支路画出；d将画出的等效图加工整理。　　（3）含有电容器的直流电路的分析方法：①电路稳定时，电容器是断路的，其两端电压等于所并联的电路两端的电压；②电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电；如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它并接的电路放电。　　6．电压表是由小量程的电流表串联一定的分压电阻所组成。为了计算分压电阻，需要测定电流表的两个基本参数，即_________和_________。　　7．用串联分压的原理来改装电压表，扩大量程。串联的电阻大小根据所分担的电压来计算即R串=（U-IgRg）/Ig。
8．改装电压表
根据Ig、Rg和要求改装后电压表的量程U,计算串联电阻：R串=（U-IgRg）/Ig，选择电阻箱上的阻值为R串，把电流表和该电阻箱串联，就做成了量程为U的电压表。此时电流表的刻度就是电压表的刻度了，满偏电流Ig代表电压U，刻度是均匀的。考虑到学生用电阻箱最大阻值只有9999Ω，用J0415型微安表宜改装成为量程2V，用J0409型电流表宜改装成量程3V。　　
9．与标准电压表校对
将改装后的电压表与标准电压表进行校对时的电路如图12-4-1所示，应注意：
（1）改装后的电压表与标准表并联；
（2）滑动变阻器连接成分压式，以便于将改装后的电压表与标准电压表从0到满刻度逐一进行校对。　　（3）算出改装电压表满刻度的误差，其数值等于改装表的满偏读数值U/跟标准电压表上的读数值U之差与标准电压表读数之比，即百分误差为：　　　　　∣U'-U∣/U×100％。
当改装表的最大指示值不准时，调它的分压电阻R1来校准。假如另外的点仍不准，这是电流表G或电压表V的线性不良造成的。　　 [范例精析]　　例1如图12-4-2所示，A、B两端电压不变，将变阻器R2的滑动端P向左移动，B、C间的等效电阻将_________，电阻R1上的电压将_________，灯泡L会_________。　　 　　解析：在L和R2的并联电路中，变阻器滑动端P向左移动，变阻器的使用电阻变小，即并联电路某一支路电阻变小，总电阻变小，故B、C间的等效电阻变小。　　L和R2并联再和R1串联的电路中，由于A、B两端电压不变，R1不变，RBC变小，所以R1分得的电压变大，RBC分得的电压变小，灯泡L变暗。或者利用R总减小，I=U/R增大，所以UAC=IR1增大，UCB减小。　　用极限法分析：设P滑到R2的最左端，则R2的使用电阻为零，L被短路，立即可得出：BC间电阻为零，灯泡L不发光，R1上的电压等于总电压。　　 　　拓展：应熟记并联电路中某一电阻变化而引起总电阻变化的关系；对于有滑动变阻器的电路，若滑动变阻器的阻值是单一变化的（只变大或只变小），则利用极限法分析较简捷。　　 　　例2：如图12-4-3所示，设R1=R2=R3=R4=R，求电键K闭合和开启时，A、B两端电阻之比。　　 　　解析：用分支法简化电路：由A经R1为第一支路到B，（原则上最简便直观）；由A取第二支路经R2经C到B；由A取第三支路经R3到D再经R4到B；CD间接有K，如图12-4-4所示。　　K闭合：R4短路，相当于R1、R2、R3并联，故RAB=R/3　　K开启：相当于R3、R4串联后再和R1、R2并联，故:；　　R/AB=2R/5，所以RAB∶R/AB=5∶6　　 　　拓展：由于R1、R2、R3、R4四个电阻间的串、并联关系不明显，因此要对原来的电路图进行简化，例题解析给出的解法是采用电流分支简化法，另外还可以采用等势点排列法：假定电流从A流入，从B流出，则A点电势最高，B点电势最低，且B、C两点等势；若K闭合，由B、C、D三点是等势点，则R4被短路；相当于R1、R2、R3并联。若K开启，相当于R3、R4串联后再和R1、R2并联，这样就容易求解。　　简化电路时，若能将电流分支法和等势点排列法结合使用，效果更好。　　 　　例3：如图12-4-5所示，M、N两点间电压为18V，R1=6Ω，R2=3Ω，C1=6μF，C2=3μF；当电键K断开时，A、B两点间的电压UAB为_______伏，当K闭合时，电容器C1的电量变化了_______库。　　 　　解析：直流电不能通过C1、C2，所以当电键K开启时，全电路无电流，B、C等势，A、D等势，UAB=UCD=18V，此时电容C1的带电量Q1=C1UAC=C1UDC=6×10-6×18=1.08×10?4（库）。当电键K闭合时，电路R1、R2导通，相当于R1、R2串联，C1、C2分别和R-1、R2并联，所以C1电压等于R1上两端电压，U/BC=R1U/(R1+R2)=6×18/(6+3)=12（伏）　　电容器C1带电量Q/1=C1U/AB=6×10-6×12=0.72×10-4(库)　　电容器C1上电量变化：ΔQ=Q/1-Q1=0.72×10-4-1.08×10?4=-0.36×10-4（库）　　负号表示电量减小。　　 　　拓展：求解电路中电容器的带电量关键在于求出电容两端的电压。　　 　　例4：一个分压电阻为R1串联到电压表上，使电压表的量程扩大为原来的n倍，另一个分压电阻R-2串联到同一电压表上，量程扩大到原来的m倍，如果把这两个电阻并联之后再串联到电压表上，此时电压表的量程扩大了几倍？　　 　　解析:设原电压表的内阻为RV，原来的量程为U，满偏电流为I，则有：　　U=IRV　　串联上分压电阻R1时，有：I（R1+RV）=nU　　串联上分压电阻R2时，有：I（R2+RV）=mU　　R1、R2并联后再串联到电压表上时，有：I[R1R2/(R1+R2)+RV]=kU 　　把I=U/RV代入得：R1=（n-1）RV，R2=（m-1）RV，R1R2/(R1+R2)=(k-1)RV　　由以上方程可解得：k=(mn-1)/(m+n-2) 　　 　　拓展:本题主要考查电压表的改装，涉及的知识点是串联电阻的分压原理。解题过程中要弄清楚电压表量程的扩大与串联电阻之间的内在联系。　　　　例5：实验室中现有器材如实物图12-4-6所示，有：电池E，电动势约10V，内阻约1Ω；电流表A1，量程10A，内阻r1约为0.2Ω；电流表A2，量程300mA，内阻r2约为5Ω；电流表A3，量程250mA，内阻r3约为5Ω；电阻箱R1，最大阻值999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω；滑线变阻器R2，最大阻值100Ω；开关S；导线若干。　　要求用图12-4-7所示的电路测定图中电流表A的内阻。　　（1）在所给的三个电流表中，哪几个可用此电路精确测出其内阻？　　（2）在可测的电流表中任选一个作为测量对象，在实物图上连成测量电路。　　（3）你要读出的物理量是______________________________。用这些物理量表示待测内阻的计算公式是____________________。　 　解析:本题可以用半偏法测电流表的内阻,将待测的电流表与电阻箱并联,另一个电流表接在总电路里,保持总电流不变,使电阻箱里分掉一半电流,则待测电流表的内阻与电阻箱的阻值相等.由于电流表A1量程太大,其余表中显示的电流在A1表中无法显示,只能测A2、A3表的内阻。　 本题的正确答案是：（1）A2和A3；　　（2）电路连接如图12-4-8所示　　（3）调节R1，当A3中的电流是A2中的一半时，A3的内阻r3=R1；　 或者直接读出两电流表的电流I2、I3以及R1，则r3=（I2-I3）R1/I3。　 　　拓展:本题是一道综合性试题，涉及的知识有电表的选择、实物图的连接、测量电表内阻的方法等。本题测量电表内阻的方法是"半偏法"测电阻的变通应用，利用A3和R1两端电压相等的规律，由通过两者的电流大小得到A3的电阻大小。　　 [能力训练]　　1．把"1.5V，0.3A"的电珠接到6V电源上，为使正常发光，需串联一个________Ω的电阻。15　　2．电阻R1=60Ω，它和电阻R2串联后，R2上的电压是总电压的2/3，那么，如果已知总电压为18V，R2阻值为_______Ω，两端电压为_______V，电流为________A。120；12；0.1　　3．实验室常用的电压表是由小量程电流表,再______联一电阻而组成,这是应用了_______________的原理制成的,这样做既扩大了表的量程,同时使整个电压表的内阻___________,使得测量时对电路的影响减小。串；电阻分压；增大.　　4.现有一个灵敏电流计,它的满偏电流为Ig=1mA,内阻Rg=200Ω,若要将它改装成量程为5A的电流表,应______一个_________Ω的电阻,改装后的电流表测量电流时,指针指在表盘上原来0.2mA处,则被测电流的大小是______________.并；0.04Ω；1A　　5.现有一个灵敏电流计,它的满偏电流为Ig=5mA,内阻Rg=500Ω,若要将它改装成量程为15V的电压表,应______一个_________Ω的电阻,改装后的电压表测量电压时,指针指在表盘上原来0.5mA处,则被测电压的大小是______________.串；2500Ω；1.5V　　6．下列说法正确的是（ABC）　　A．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零　　B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻　　C．并联电路任一支路的电阻增大（其它支路不变），则总电阻也增大　　D．并联电路任一支路的电阻增大（其它支路不变），则总电阻一定减小　　7．如图12-4-9所示，A、B间的电压是30V，改变滑动变阻器触头的位置，可以改变CD间的电压，UCD的变化范围是( C )　　A．0～10V
C．10～20V
D．20～30V　　8．如图12-4-10所示，当ab端接入100V电压时，cd两端为20V；当cd两端接入100V时，ab两端电压为50V，则R1∶R2∶R3之比是（A ）　　A．4∶1∶2
B．2∶1∶1
C．3∶2∶1
D．以上都不对　　　　9．如图12-4-11所示是将滑动变阻器作分压器用的电路，A、B为分压器的输出端，若把变阻器的滑动片放在变阻器中央，下列判断正确的是（ABC）　　A．空载时输出电压为UAB=UCD/2　　B．当接上负载R时，输出电压UAB<UCD/2　　C．负载R越大，UAB越接近UCD/2　　D．负载R越小，UAB越接近UCD/2
10．如图12-4-12中AB之间的总电阻为：甲图RAB=____Ω；乙图K断开时RAB=____Ω，K闭合时R/AB=______Ω；丙图K断开时RAB=____Ω，K闭合时R/AB=______Ω。0；4；2；3；3　　　　11．如图12-4-13所示，R1=12kΩ，R2=8kΩ，R3=20kΩ，R4=600Ω，当电位器滑动触头C凋到最上端和最下端时，AB间的总电阻分别是________Ω和______Ω，AB间最大电阻值为________Ω。9×103；7×103；1.06×104　　12.将量程为100μA，内阻为500Ω的电流表改装成量程为10mA的电流表，并用一个标准电流表与改装后的电流表串联，对它进行校准。改装和校准所用的器材如图12-4-14所示。（1）将电流表与电阻箱应并联组成改装表，电阻箱应取多大的阻值？5Ω（2）在实物图上连线，使之成为改装表校准电路。（要求通过电流表的电流从0连续调到10mA，为防止电流过大损坏电表，串联上一个固定阻值的保护电阻）13.某同学完成了电压表的改装后,将改装后的电压表和标准电压表并联,然后接入电路进行测量,发现改装表的示数总比标准表的示数小,为了校准改装表,应(B ) A.增大改装表的串联电阻 B.减小改装表的串联电阻 C.用一个电阻与标准表串联 D.用螺丝刀调整改装表的调零螺丝　　14.某同学将一个小量程电流表改装成3V的电压表,将改装的电压表与标准电压表并联后接入电路,当标准表的示数为3V时,改装表的示数为2.85V,则该同学改装的电压表的满刻度百分误差是_____________.5%　　　　15．如图12-4-15所示，U=10V，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30μF，（1）闭合开关K，求稳定后经过R1的电流1A；（2）然后断开开关，求这以后通过R1的总电量1.2×10-4C　　16．改装电流表之前,必须知道电流表的两个参数:一是满偏电流Ig,二是电流表的内阻Rg.如图12-4-16所示是测定电流表内阻的实验电路,电流表的内阻约在100Ω左右,满偏电流为500μA,用干电池做电源.实验过程中,先断开S2,合上S1,调节R,使电流表G指针满偏.然后保持R不变,合上S2,调节R',使电流表指针偏转到满刻度的一半时,可以认为流过R'的电流也等于Ig/2,由此得Rg=R',读出R'即得Rg. (1)实验室中配有的可变电阻为: A.电阻箱,阻值范围0～10Ω B.电阻箱,阻值范围0～9999Ω C.电位器,阻值范围0～200Ω D.电位器,阻值范围0～20kΩ在上述配有的可变电阻中,电路图中的R应选用_________,R'应选用________.B ; C(2)如果按正确的步骤测得的R'为100Ω,要把这个电流表改装成量程为0.6A的电流表,则应并联的分流电阻是__________Ω. 0.083Ω(3)任何测量都会有误差.试分析:用上述方法测电流表内阻的测量值比真实值偏大还是偏小?_____________,根据电流表的测量值数据改装成的电流表在测量时,其读数比实际电流偏大还是偏小___________________.偏小；偏大(4)在测定电流表内阻的实验中认为"流过R'的电流也等于Ig/2"的条件是________. R>>R'(5)为了减小测定电流表内阻的实验误差下列做法可行的是 (AC ) A. R选用更大阻值的电位器 B.R选用阻值较小的电位器 C.选择电动势大的电源 D.选择电动势小的电源???????? 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网
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