根号（1+sin2x)dx 的不定积分cscxdx呢。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-12 13:47 标签： 不定积分cscxdx
求∫1/(2+sinx)dx的不定积分
无限提供0205
令t=tan(x/2),则x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2),则原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根号3/2)^2]=(1/根号3)arctan[2(t+1/2)/根号3]+C=(1/根号3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根号3]+C
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令u=tanx/2
则x=2arctanu
dx=2/(1+u平方)du
sinx=2u/(1+u平方) 代入原式
利用积分基本公式就可以求。 最后将u代换成x的形式就Ok了。公式:|1/(a平方+x平方)dx=1/a *arctan x/a+C
|是求不定积分符号,手机打不了。
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knNE30IH81
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带根号的不定积分的解法分析及举例深
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带根号的不定积分的解法分析及举例深
官方公共微信求解不定积分[1/（sin2x+2sinx）]的不定积分
令tan(x/2)=u,则x=2arctanu代入得∫dx/2sinx(1+cosx)=∫[2du/(1+u^2)]/{[4u/(1+u^2)]*[1+(1-u^2)/(1+u^2)]}=……=(1/4)∫(1+u^2)du/u=(1/4)ln│u│+(1/8)u^2+C=(1/4)ln│tan(x/2)│+(1/8)[tan(x/2)]^2+C
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化简一下 用分步积分法
∫dx/(sin2x+2sinx)=∫dx/(2sinxcosx+2sinx)=∫dx/2sinx(1+cosx)令sinx=t，则cosx=（1-t^2）^(1/2)t=arcsinx,dt=(1-t^2)^(-1/2)原式=∫[(1-t^2)^(-1/2)]dt/[2t(1+(1-t^2)^(1/2)]=∫dt/2t(2-t...
好难。。。积了半天积不出
∫1/（sin2x+2sinx)dx被积函数是三角函数有理式，可作“万能代换”： 令t=tan(x/2),即x=2arctant则sinx=2t/(1+t^2),cosx==(1-t^2)/(1+t^2)tanx=2t/(1-t^2),dx=[2/(1+t^2)]dt由此 ∫1/（sin2x+2sinx)dx=∫1/2sinx（...
扫描下载二维码∫sin²（根号x）dx
斳禒種枖寨慯港
楼上都答得好乱,还是我的最清楚~答题步骤清晰是一种美德,也是尊敬考官的行为.令x=z²,dx=2z dz∫sin²√x dx= ∫(sin²z)(2z dz)= 2∫z*(1-cos2z)/2 dz= ∫z dz - ∫zcos2z dz= ∫z dz - (1/2)∫z d(sin2z),分部积分法= ∫z dz - (1/2)zsin2z + (1/2)∫sin2z dz,分部积分法= z²/2 - (1/2)zsin2z - (1/4)cos2z + C,回代z=√x= x/2 - (1/2)(√x)sin(2√x) - (1/4)cos(2√x) + C
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令t=√x则∫sin²(√x)dx=-0.5∫sin² t d t=-0.5(t/2-1/4×sin2t+C)=0.125sin2t-t/4+C
t=根号x∫sin²（根号x）dx等价于
-1/2∫sin² t d t =
- 1/2（t/2-1/4sin2t+C）=1/8sin2t-t/4+C
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