已知数列{an}是公差为正的等差数列，其前n项和为An，点（n,An)在如图 抛物线线y^2=3/2x^2+1/2x上，

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已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（　　）A．-110B．-90C．90D．110
题型：单选题难度：中档来源：天津
a7是a3与a9的等比中项，公差为-2，所以a72=a3oa9，所以a72=（a7+8）（a7-4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10=10&×20+10×92×&(-2)=110故选D
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据魔方格专家权威分析，试题“已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，等差数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质等差数列的前n项和
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&
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789833878843794534821095813686410763已知数列{an}的各项为正数,其前n项和为sn1)若数列{sn/n}是公差为1的等差数列,且a2=3,求a1和数列{an}的通项公式（2）若数列{an}是等差数列,若s1,s2,s4成等比,a3=5,求a1,公差d_百度作业帮
已知数列{an}的各项为正数,其前n项和为sn1)若数列{sn/n}是公差为1的等差数列,且a2=3,求a1和数列{an}的通项公式（2）若数列{an}是等差数列,若s1,s2,s4成等比,a3=5,求a1,公差d
(1) 已知a2=a1+d=3
d=1所以a1=2通项公式an=a1+(n-1)d=2+n-1=n+1(2) 依题意S2²=S1*S4即(a1+a2)²=a1*(a1+a2+a3+a4)亦即(2a1+d)²=a1(a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)=2a1*(2a1+3d)
(1)又知a3=...已知{an}是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,他的前n项和记作Sn,设集合A={（an,Sn/n|n∈N*},B={（x,y）¼x²-y²=1,x、y∈R},试问下列结论是否正确（1）若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点都在同一直线_百度作业帮
已知{an}是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,他的前n项和记作Sn,设集合A={（an,Sn/n|n∈N*},B={（x,y）¼x²-y²=1,x、y∈R},试问下列结论是否正确（1）若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点都在同一直线上（2）A∩B至多有一个元素
都正确,证明过程如下(1) {an}是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,他的前n项和记作Sn,所以an=a1+(n-1)d ,Sn=na1+n(n-1)d/2集合A={（an,Sn/n|n∈N*},以集合A中的元素作为点的坐标则任意两点（an,Sn/n),(am,Sm/m)连线的斜率k=(Sm/m-Sn/n)/(am-an)={[ma1+m(m-1)d/2]/m-[na1+n(n-1)d/2]/n}/{[a1+(m-1)d]-[a1+(n-1)d]}=[(m-n)d/2]/[(m-n)d] =1/2即这些点任意两点连线都在斜率为1/2且过（a1,a1）的直线上,则这些点都在同一直线上 y=1/2x+a1/2(2)B={（x,y）¼x²-y²=1,x、y∈R},A={(x,y) y=1/2x+a1/2,x、y∈R},A∩B即A,B两集合的公共解联立两集合的方程得2a1x= -(a1^2+4)a1=0,左边=0,右边=-4等式不成立,无解A∩B为空集a1不等于0 ,解为x=-a1/2-2/a1,y=1/2*(-a1/2-2/a1)+a1/2=a1/4-1/a1即A∩B={(-a1/2-2/a1,a1/4-1/a1)}只有1个元素综上A∩B至多有一个元素
an,Sn÷n)|n∈N﹡}、B={（x,y)|四分之一X －y =1,x,y∈R}。又∵a1是常数∴Sn/n和an成线性相关∴若以集合A中的元素作为点的坐标，则
你这设的m和n不对呀
您可能关注的推广已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)在直线y=1/2x+11/2上,数列{bn}满足已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)在直线y=(1/2)x+(11/2)上,数列{bn}满足b(n+2)-2b(n+1)+bn=0,(n∈N*),且b3=11,前9项和为153（1）求数列{an},{bn}的通项公式（2）设_百度作业帮
已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)在直线y=1/2x+11/2上,数列{bn}满足已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)在直线y=(1/2)x+(11/2)上,数列{bn}满足b(n+2)-2b(n+1)+bn=0,(n∈N*),且b3=11,前9项和为153（1）求数列{an},{bn}的通项公式（2）设cn=3/（2an-11)(2bn-1),数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>k/57对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值（3）设F(n)={An（n2L-1,L∈N*),Bn(n=2L,L∈N*)问是否存在m∈N*（重点是第三问）答案为（1）An=n+5(n∈N*),Bn=3n+2（n∈N*)（2)kmax=18(3)存在唯一正确数m=11,使得F(m+15)=5F(m)成立.小生在此拜谢了.
(1) ∵由点(n,Sn/n)在直线y=1/2x+11/2上得：Sn/n=1/2n+11/2 即2Sn=n^2+11n ∴2Sn-1=(n-1)^2+11(n-1)两式相减得2[Sn-(Sn-1)]=2an=n^2+11n -[(n-1)^2+11(n-1)]整理得an=n+5又∵b(n+2)-2b(n+1)+bn=0,(n∈N*)则b(n+2)-b(n+1)=b(n+1)-bn那么bn为一个等差数列.设bn=c×n+d则：b3=3c+d=11S9=(b1+b9)*9/2=(c+d+9c+d)*9/2=153∴解得：c=3 d=2∴bn=3n+2(2)∵cn=3/（2an-11)(2bn-1)=3/(2n+10-11)(2*(3n+2)-1)=3/(2n-1)(6n+3)=1/(2n-1)(2n+1)=1/2×[1/(2n-1)-1/(2n+1)]∴Tn=c1+c2+...+cn=1/2*[ 1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2*[1/1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)令Tn=n/(2n+1)>k/57要使得对一切n∈N*都成立,那么必然不等号右边的数小于等于左边的最小值即可.而对一切n∈N*Tn=n/(2n+1)=1/2*[1-1/(2n+1)]>＝T1=1/3∴令k/57

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