设如图 抛物线线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是如图 抛物线线上任意一点 （1）求绝对值PF的最小值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-08 17:45 标签： 如图 抛物线
抛物线y^2=2px(p>0)与圆4x^2+4y^2=p^2的交点的纵坐标的绝对值为根号2,则p^2等于
不良嗜好°鏏贲
把交点坐标代入两函数分别得2=2px得x=1/p4x^2+8=p^2得4/p^2+8=p^2p^4-8p^2-4=0（p^4-8p^2+16）-20=0（p^2-4）^2=20p^2=4+√20=4+2√5或者p^2=4-√20舍去
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码已知P（x0,y0）是抛物线y^2=2px上的点,F是此抛物线的焦点,求证：绝对值（PF）=x0+p/2
x0+p/2就是点P到直线x=-p/2 的距离（PF）=x0+p/2PF=√（y0^2+(x0-p/2)^2）=x0+p/2这就是抛物线的定义
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码知识点梳理
【的几何意义】若抛物线的标准方程为{{y}^{2}}=2px（p>0），则它的几何性质如下：①范围因为p>0，由方程可知x≥0，所以抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，|y|也增大，抛物线向右上方和右下方无限延伸，开口向右．②对称性以-y代替y，方程不变，因此这条抛物线是以x轴为的图形．抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．③顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程中，当y=0&时，x=0，因此这条抛物线的顶点就是坐标原点．④开口大小在{{y}^{2}}=2px（p>0）中，对于x一个确定的值，p越大，则|y|也越大，就是对应的点离对称轴越远，也可以说开口越大，反之，p越小，开口也越小．
【双曲线的几何性质】我们利用双曲线的标准方程{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}-{\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1\left({a>0,b>0}\right)&来研究双曲线的几何性质．1.范围：双曲线在x≤-a与x≥a所表示的区域内．2.对称性：双曲线关于x轴、&y轴和原点都是对称的．坐标轴是双曲线的，原点是双曲线的对称中心．双曲线的对称中心叫做双曲线的中心．3.顶点：双曲线与x轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点，即{{A}_{1}}\left({-a,0}\right)，{{A}_{2}}\left({a,0}\right)．令x=0，得{{y}^{2}}{{=-b}^{2}}，这个方程没有实数根，说明双曲线与y轴没有交点，但是我们也把{{B}_{1}}\left({0,-b}\right)，{{B}_{2}}\left({0,b}\right)&画在y轴上．线段{{A}_{1}}{{A}_{2}}叫做双曲线的实轴，它的长等于2a，a叫做双曲线的实半轴长；线段{{B}_{1}}{{B}_{2}}叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b，b叫做双曲线的虚半轴长．4.渐近线：双曲线{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}-{\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1&的各支向外延伸时，它与y=±{\frac{b}{a}}x这两条直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线．也就是说，双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交．特别地，若双曲线的实轴长和虚轴长相等，此时渐近线方程为y=±x，它们相互垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角，这样的双曲线叫做等轴双曲线．
5.离心率：双曲线的焦距与实轴长的比{\frac{c}{a}}，叫做双曲线的离心率．因为c>a>0，所以双曲线的离心率e={\frac{c}{a}}>1．由等式{{c}^{2}}{{-a}^{2}}{{=b}^{2}}&得{\frac{b}{a}}={\frac{\sqrt[]{{{c}^{2}}{{-a}^{2}}}}{a}}=\sqrt[]{{\frac{{{c}^{2}}}{{{a}^{2}}}}-1}=\sqrt[]{{{e}^{2}}-1},可以看出e越大，{\frac{b}{a}}也越大，即渐近线y=±{\frac{b}{a}}x的斜率的越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即张口越来越大．当离心率e越小时，{\frac{b}{a}}也越小，渐近线的斜率的绝对值越小，双曲线的张口也就越小，形状就越扁．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“下列说法中，正确的有．①若点P（x0，y0）是抛物线y2=2...”，相似的试题还有：
已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p＞0)的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是_____．
若A(6，m)是抛物线y2=2px上的点，F是抛物线的焦点，且|AF|=10，则此抛物线的焦点到准线的距离为()．
已知点P(6，y)在抛物线y2=2px&(p＞0)上，F为抛物线焦点，若|PF|=8，则点F到抛物线准线的距离等于_____．1抛物线Y^2=2px(P>0)焦点为P,点A.B在抛物线上,且∠AFB=120,过弦AB中点N做准线的垂线.垂足为N1,则NN1的绝对值/AB的绝对值的最大值为多少?2今年浙江高考题,设F1,F2分别为椭圆X^2/3+y^2=1的左右焦点,点A,B在椭圆上,若向量F1A=5向量F2B,责点A坐标是?
受灾群众oKJ
第一题：过A作AD⊥准线交准线于D,过B作BC⊥准线交准线于C.∵AN＝BN,显然有：AD∥NN1∥BC,∴NN1是梯形ABCD的中位线,∴｜NN1｜＝（｜AD｜＋｜BC｜）/2,由抛物线定义,有：｜AD｜＝｜AF｜,｜BC｜＝｜BF｜,又∠AFB＝120°,由余弦定理,有：｜AB｜^2＝｜AF｜^2＋｜BF｜^2－2｜AF｜｜BF｜cos∠AFB＝｜AD｜^2＋｜BC｜^2－2｜AD｜｜BC｜cos120°＝｜AD｜^2＋｜BC｜^2＋｜AD｜｜BC｜∴（｜NN1｜/｜AB｜）^2＝［（｜AD｜＋｜BC｜）/2］^2/［｜AD｜^2＋｜BC｜^2＋｜AD｜｜BC｜］＝（1/4）｛1＋｜AD｜｜BC｜/［｜AD｜^2＋｜BC｜^2＋｜AD｜｜BC｜］｝＝1/4＋1/｛4［AD/BC＋BC/AD＋1］｝显然,当AD/BC＋BC/AD取得最小值时,（｜NN1｜/｜AB｜）^2有最大值,即｜NN1｜/｜AB｜有最大值.而AD/BC＋BC/AD的最小值为2,∴（｜NN1｜/｜AB｜）^2的最大值＝1/4＋1/［4×（2＋1）］＝1/4＋1/12＝1/3∴｜NN1｜/｜AB｜的最大值为√3/3.第二题：c＝√（3－1）＝√2.∴焦点坐标为F1（－√2,0）,F2（√2,0）.设A的坐标为（√3cosa,sina）,B的坐标为（√3cosb,sinb）,得：向量F1A＝（√3cosa＋√2,sina）,向量F2B＝（√3cosb－√2,sinb）.∵向量F1A＝5向量F2B,∴√3cosa＋√2＝5√3cosb－5√2,sina＝5sinb.由√3cosa＋√2＝5√3cosb－5√2,得：√3cosa＝5√3cosb－6√2,∴3（cosa）^2＝25×3（cosb）^2－10×6√6cosb＋36×2∴3－3（sina）^2＝25×3（cosb）^2－10×6√6cosb＋36×2∴3－3（5sinb）^2＝25×3（cosb）^2－10×6√6cosb＋36×2∴3－3×25＝－10×6√6cosb＋36×2∴10×6√6cosb－36×2＝3×24,∴10√6cosb－6×2＝3×4,∴5√6cosb＝12,∴25×6［1－（sinb）^2］＝12×12,∴25－25（sinb）^2＝12×2＝24,∴sinb＝±1/5,∴sina＝±1,∴cosa＝0,得：A的坐标是（0,±1）.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码已知:F为抛物线Y^2=2PX的焦点,点A(4,2)为抛物线内的一点,点P为抛物线上的动点且绝对值PA+绝对值PB的最小值为8求该抛物线的方程若点O为坐标原点,问是否存在点M,使过点M的动直线与抛物线交与B,C两点且∠BOC=90°证明你的结论
PF即P到准线x＝－p/2的距离当P在过A与准线垂直的直线上时,PA+PF最小最小值为4＋p/2＝8p＝8方程：y^2=16x&&
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 如图 抛物线 的文章

 

随机推荐