解：（1）把（1,0）代入y=,得c=－1,所以抛物线解析式为y=；
（2）作CH⊥EF于点H，则，△EHC∽△FGC.
∵E（m,n）,
∴F（m, ）,
又C（0，－），
∴EH=n+,CH=－m,FG=－m,CG=m2,
∵△EHC∽△FGC，
∴n=(－2＜m＜0)；
（3）由题意知点P（t，0）的横坐标为，M（t，），△OPM∽△QPB，
其中，OP=t,PM=,PB=1－t,PQ=,BQ==,
∴PQ+BQ+PB=++1－t=2.
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（2015湖北孝感）　 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线经过，两点．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）在上方的抛物线上有一动点．
①如图1，当点运动到某位置时，以为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；（4分）
②如图2，过点，的直线交于点，若，求的值．
（2015湖北省孝感市）如图，四边形是矩形纸片，．对折矩形纸片，使与 重合，折痕为；展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点，折痕与相交于点；再次展平，连接，，延长交于点．
有如下结论：
①； ②； ③；
④△是等边三角形； ⑤为线段上一动点，
是的中点，则的最小值是．
其中正确结论的序号是 ☆ ．
（2015湖南岳阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(2015黑龙江绥化)如图 ，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B ，与直线AC:y=－x－6交y轴于点C、D，点D是抛物线
的顶点 ，且横坐标为－2．
（1）求出抛物线的解析式。
（2）判断△ACD的形状，并说明理由。
（3）直线AD交y轴于点F ,在线段AD上是否存在一点P ,使∠ADC=∠PCF ．若存在 ，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由。
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站长：朱建新定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3，}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}（1）将“特征数”是{0，33，1}的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是33x-1y=33x-1；&（答案写在答卷上）（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=3分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是{1，-2b，b2+12}的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．
分析：（1）由题意可得函数解析式，由平移的知识可得；（2）由直线的方程易证四边形为平行四边形，由坐标可得AB=BC，即得菱形；（3）分别求得函数图象过点A，D时的b值，数形结合可得范围．解答：解：（1）由题意可得“特征数”是{0，33，1}的函数为y=33x+1，其图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是y=33x+1-2，即y=33x-1；（2）由题意可知y=33x+1向下平移两个单位得y=33x-1∴AD∥BC，且AB=2，由直线的方程可知AB∥CD．∴四边形ABCD为平行四边形．同时可得C点坐标为（3，0），D（3，2）由勾股定理可得BC=2，即AB=BC=2∴四边形ABCD为菱形．（3）可得二次函数为：y=x2-2bx+b2+12，化为顶点式为：y=（x-b）2+12，∴二次函数的图象不会经过点B和点C．设二次函数的图象与四边形有公共部分，当二次函数的图象经过点A时，将A（0，1），代入二次函数，解得b=-22，b=22（不合题意，舍去），当二次函数的图象经过点D时，将D（3，2），代入二次函数，解得b=3+62，b=3-62（不合题意，舍去），所以实数b的取值范围：-22≤b≤3+62．点评：本题考查新定义，涉及二次函数和直线的位置关系的判定，属基础题．
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科目：高中数学
定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，设f（x）=min{2x+4，x2+1，5-3x}，则f（x）的最大值是2．
科目：高中数学
（文）对于任意的平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定义新运算⊕：a⊕b=(x1+x2，y1y2)．若a，b，c为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是①③．①a⊕b=b⊕a；&&&&&&&&&&&&②(ka)⊕b=a⊕(kb)；③a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c；&&&④a⊕(b+c)=a⊕b+a⊕c．
科目：高中数学
（;闸北区二模）对于任意的平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定义新运算⊕：a⊕b=(x1+x2，y1y2)．若a，b，c为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是①④．①a⊕b=b⊕a；&&&&②(ka)⊕b=a⊕(kb)；&&&&③k(a⊕b)=(ka)⊕(kb)④a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c；&&&&&⑤a⊕(b+c)=a⊕b+a⊕c．
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题型：解答题
定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3，}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}（1）将“特征数”是{}的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是________； （答案写在答卷上）（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是{}的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．
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（2014德州）（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
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＞＞＞已知：直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经..
已知：直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、C，点B是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的解析式及B的坐标；（2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC=1：3，求点P的坐标；（3）直线y=12x+a与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问：是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当x=0时，y=6，∴C（0，6），当y=0时，x=-3，∴A（-3，0），∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A、C，∴-9-3b+c=0c=6，解得：b=-1c=6．∴抛物线的解析式为y=-x2-x+6，当y=0时，整理得x2+x-6=0，解得：x1=2，x2=-3，∴点B（2，0）．（2）过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵S△ABP：S△BPC=1：3，∴12APoBD12PCoBD=13，∴AP：PC=1：3由勾股定理，得AC=AO2+CO2=35当点P为线段AC上一点时，过点P作PH⊥x轴，点H为垂足，∴PHOC=APAC=14∴PH=32，∴32=2x+6，∴x=-94，∴点P（-94，32）当点P在CA延长线时，作PG⊥x轴，点G为垂足∵AP：PC=1：3∴AP：AC=1：2，∴PGOC=APAC=12，∴PG=3，∴-3=2x+6x=-92，∴点P（-92，-3）．（3）存在a的值，使得∠MON=90°，设直线y=12x+a与抛物线y=-x2-x+6的交点为M（xM，yM），N（xN，yN）（M在N左侧）则x1=xMy1=yNx2=xNy2=yN为方程组y=12x+ay=-x2-x+6的解分别过点M、N作MM’⊥x轴，NN′⊥x轴，点M、N为垂足．∴M′（xM，0），N′（xN，0），∴OM′=-xMON′=xN∵∠MON=90°，∴∠MOM′+∠NON′=90°，∵∠M′MO+∠MOM′=90°，∴∠M’MO=∠NON’∴Rt△MM′O∽Rt△ON′N，∴MM′ON′=OM′NN′，∴MM′oNN′=ON′oOM′，∴-xMoxN=yMoyN，由方程组消去y整理，得：x2+32x+a-6=0．∴xM、xN是方程x2+32x+a-6=0的两个根，由根与系数关系得，xM+xN=-32，xMoxN=a-6又∵yMoyN=（12xM+a）（12xN+a）=14xMoxN+a2（xM+xN）+a2=14（a-6）-34a+a2∴-（a-6）=14（a-6）-34a+a2，整理，得2a2+a-15=0解得a1=-3，a2=52∴存在a值，使得∠MON=90°，其值为a=-3或a=52．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“已知：直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经..”考查相似的试题有：
31677742212984038924826163884477869如图，直线y=﹣3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点。（1）填空：A（_________，_________）、B（_________，-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，直线y=﹣3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，直线y=﹣3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点。（1）填空：A（ _________ ， _________ ）、B（ _________ ， _________ ）、C（ _________ ， _________ ）；（2）求抛物线的函数关系式；（3）E为抛物线的顶点，在线段DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
&&试题来源：湖南省期末题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：偏难
&&适用学段：初中
&&考察重点：一次函数的图像
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）直线y=﹣3x﹣3中，x=0，则y=﹣3；y=0，则x=﹣1；∴A（﹣1，0），B（0，﹣3）；根据旋转的性质知：OC=OB=3，即C（3，0）；∴A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（3，0）；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c经过B点，∴c=﹣3；又∵抛物线经过A，C两点，∴，解得；∴y=x2﹣2x﹣3；（3）过点E作EF⊥y轴垂足为点F；由（2）得y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4∴E（1，﹣4），∵tan∠EDF=，tan∠DCO=；∴∠EDF=∠DCO∵∠DCO+∠ODC=90°，∴∠EDF+∠ODC=90°；∴∠EDC=90°，∴∠EDC=∠DOC；①当=时，△ODC∽△DPC，则=，∴DP=过点P作PG⊥y轴，垂足为点G；∵tan∠EDF==，∴设PG=x，则DG=3x在Rt△DGP中，DG2+PG2=DP2，∴9x2+x2=，∴x1=，x2=﹣（不合题意，舍去）又∵OG=DO+DG=1+1=2，∴P（，﹣2）；②当=时，△ODC∽△DCP，则=，∴DP=3；∵DE==，∴DP=3（不合题意，舍去）综上所述，存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，此时点P的坐标为P（，﹣2）。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直线y=﹣3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针..”的主要目的是检查您对于考点“初中一次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一次函数的图像”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、