tan70 tan50°-1/cos30°=根号3证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-13 23:36 标签： tan50
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化简tan70°cos10°（3tan20°-1）
题型：解答题难度：中档来源：不详
tan70°cos10°（3tan20°-1）=cos20°sin20°ocos10°o（3osin20°cos20°-1）=cos10°（3-cos20°sin20°）=2cos10°sin20°o（cos30°sin20°-sin30°cos20°）=-2ocos10°sin20°osin10°=-sin20°sin20°=-1
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据魔方格专家权威分析，试题“化简tan70°cos10°（3tan20°-1）-数学-魔方格”主要考查你对&&已知三角函数值求角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
已知三角函数值求角
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
发现相似题
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624963556538562958626402475919620174化简：1、tan70°cos10°（根号3tan20°-1）2、sin50°（1+根号tan10°）
1.tan70°cos10°（根号3tan20°-1）=tan70°cos10°(tan60°*tan20-1）=tan70°cos10°[(sin60*sin20-cos60*cos20）/cos60*cos20]=tan70°cos10°[-cos(60+20)/cos60*cos20]=tan70°cos10°[-cos80/cos60*cos20]=tan70°cos10*-sin10/cos60*cos20=-tan70°*sin20/cos60*cos20*2=-(sin70/cos70)*sin20/cos60*cos20*2=-(cos20/sin20)*sin20/cos20=-1本题的关键是要懂得tan60°*tan20-1的转化和sin70与cos20间的转化2.题目是不是sin50°（1+根号3*tan10°）那与上题相似先把1+根号3*tan10°化为cos50/cos60*cos10则原式为sin50*cos50/cos60*cos10=2sin50*cos50/2*cos60*cos10=sin100/cos10=1行吗?
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[(sin20+sin40)+sin40]/cos20=(2sin30cos10+sin40)/cos20还有下面那步 我也看不懂
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为方便把"度"这个字省略.呵呵.
tan20+4cos70=sin20/cos20+4sin20=(sin20+4sin20*cos20)/cos20
tan70度cos10度( 根号3tan20度 - 1 )
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1+根号3tan70=1+√3tan70°=1+√3sin70°/cos70°=(√3sin70°+cos70°)/cos70°=2[(√3/2)*sin70°+(1/2)*cos70°]/cos70°=2(sin70°cos30°+cos70°sin30°)cos70°=2sin100°/sin20°=2cos10°/（2sin10°cos10°)=1/sin10°所以
该锐角=10°
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=[cos(30-20)-sin20]/cos20=[Γ3(根号3)cos20+sin20-sin20]/cos20=Γ3
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