如图，点D的坐标为（0，1），直线y=-2 2 &br/&x-8与x轴、y轴分别交与C、P两点，以D为圆心，DC为半径做⊙D，⊙D交y轴于A、B两点．&br/&（1）求线段PC的长；&br/&（2）试判断直线PC与⊙D的位置关系，并加以证明；&br/&（3）在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=S△CDO？
如图，点D的坐标为（0，1），直线y=-2 2 x-8与x轴、y轴分别交与C、P两点，以D为圆心，DC为半径做⊙D，⊙D交y轴于A、B两点．（1）求线段PC的长；（2）试判断直线PC与⊙D的位置关系，并加以证明；（3）在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=S△CDO？
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中国文学领域专家己知三点A(1，3)，B(-2，0)，c(2，4)，试判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由，_百度知道
己知三点A(1，3)，B(-2，0)，c(2，4)，试判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由，
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解;设直线AB的解析式为y=kx+b所以3=k+b
0=-2k+b所以k=1,b=2所以解析式为y=x+2当x=2时，y=2+2=4所以C(2，4)在直线AB上，即ABC在一条直线上如果你认可我的回答，请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。
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出门在外也不愁如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P'，请直接写出P'点坐标，并判断点P'是否在该抛物线上．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=...”习题详情
124位同学学习过此题，做题成功率62.9%
如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P'，请直接写出P'点坐标，并判断点P'是否在该抛物线上．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线...”的分析与解答如下所示：
（1）本题需先根据抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，分别求出a、b的值，再代入抛物线y=ax2+bx+3即可求出它的解析式．（2）本题首先设出BD解析式y=kx+b，再把B、D两点坐标代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根据面积公式即可求出最大值．（3）本题需先根据（2）得出最大值来，求出点P的坐标，得出四边形PEOF是矩形，再作点P关于直线EF的对称点P′设出MC=m，则MF=m．从而得出P′M与P′E的值，根据勾股定理，得出m的值，再由△EHP′∽△EP′M，得出EH和OH的值，最后求出P′的坐标，判断出不在抛物线上．
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）两点∴把（-1，0）B（3，0）代入抛物线得：a=-1，b=2，∴抛物线解析式为：y=-x2+2x+3．∴顶点D的坐标为（1，4）；（2）设直线BD解析式为：y=kx+b（k≠0），把B、D两点坐标代入，得{3k+b=0k+b=4，解得k=-2，b=6，直线BD解析式为y=-2x+6，S=12PEoOE，S=12PEoOE=12xy=12x（-2x+6）=-x2+3x，∵顶点D的坐标为（1，4），B（3，0）∴1＜x＜3，∴S=-x2+3x（1＜x＜3），S=-（x2-3x+94）+94，=-（x-32）2+94，∴当x=32时，S取得最大值，最大值为94；（3）当S取得最大值，x=32，y=3，∴P（32，3），∴四边形PEOF是矩形．作点P关于直线EF的对称点P′，连接P′E，P′F．过P′作P′H⊥y轴于H，P′F交y轴于点M，设MC=m，则MF=m，P′M=3-m，P′E=32，在Rt△P′MC中，由勾股定理，（32）2+（3-m）2=m2，解得m=158，∵CMoP′H=P′MoP′E，∴P′H=910，由△EHP′∽△EP′M，可得EHEP′=EP′EM，∴EH32=32158解得：EH=65．∴OH=3-65=95．∴P′坐标（-910，95）．不在抛物线上．
本题主要考查了二次函数的综合，在解题时要根据抛物线的性质，再结合相似三角形的性质，去求答案是解题的关键．
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如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作...
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习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
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经过分析，习题“如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线...”相似的题目：
如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为（0，2），AB=4．（1）求抛物线的解析式；（2）若S△APO=32，求矩形ABCD的面积．&&&&
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=kx+b交于A（3，0）、C（0，3）两点，抛物线的顶点坐标为Q（2，-1）．点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交直线AC于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）设P点的横坐标为t，PD的长度为l，求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点P的坐标．（3）在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F&为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
如图，已知抛物线C1：y=a（x-2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是-1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式y=a（x-h）2+k；（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．&&&&
“如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=...”的最新评论
该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P'，请直接写出P'点坐标，并判断点P'是否在该抛物线上．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P'，请直接写出P'点坐标，并判断点P'是否在该抛物线上．”相似的习题。已知三点a（1,3），b（-2,0），c（2,4），试判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由。_百度知道
已知三点a（1,3），b（-2,0），c（2,4），试判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由。
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解;设直线AB的解析式为y=kx+b所以3=k+b
0=-2k+b所以k=1,b=2所以解析式为y=x+2当x=2时，y=2+2=4所以C(2，4)在直线AB上，即ABC在一条直线上
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谢谢你的耐心解答，好详细呀
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设：y=ax+b将a（1,3），b（-2,0）代入得y=x+2将x=2代入y=4即c(2,4)在y=x+2上所以abc三点共线
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出门在外也不愁根据,的坐标即可确定抛物线的解析式,进而求出其顶点坐标,即可得出所求的结论;当时,,由此可求出点的坐标,将其代入抛物线的解析式中进行验证即可;此题要分成两种情况讨论:一,时,即或时,以,,,为顶点的多边形是,以为底长为高即可求出其面积;二,时,即时,以,,,为顶点的多边形是梯形,根据抛物线的解析式可表示出点的纵坐标,从而得出的长,根据梯形的面积公式即可求出此时,的函数关系式,令,可得到关于的方程,若方程有解,根据求得的值即可确定点的坐标,若方程无解,则说明以,,,为顶点的多边形的面积不可能为.
因抛物线经过坐标原点和点,故可得,,所以抛物线的解析式为(分),由,,得当时,该抛物线的最大值是;(分)点不在直线上;已知点的坐标为,点的坐标为,设直线的关系式为;于是得,解得所以直线的关系式为;(分)由已知条件易得,当时,,(分)点的坐标不满足直线的关系式;当时,点不在直线上;(分)以,,,为顶点的多边形面积可能为点在轴的非负半轴上,且在抛物线上,;点,的坐标分别为,(分),,(分)当,即或时,以点,,,为顶点的多边形是三角形,此三角形的高为,;当时,以点,,,为顶点的多边形是四边形,,(分)当时,解得,(分)而,都在范围内,故以,,,为顶点的多边形面积为综上所述,当,时,以点,,,为顶点的多边形面积为,当时,此时点的坐标(分)当时,此时点的坐标.(分)说明:中的关系式,当和时也适合,(故在阅卷时没有,只有也可以,不扣分)
本题是二次函数的综合题型,其中涉及的知识点有抛物线的顶点坐标的求法,图形的面积求法以及二次函数的应用.在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第一大题，第26小题
第一大题，第8小题
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求解答 学习搜索引擎 | 如图1,已知矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD,AB分别在x轴,y轴上,且AD=2,AB=3;抛物线y=-{{x}^{2}}+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)(1)当x取何值时,该抛物线的最大值是多少?(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0小于等于t小于等于3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).\textcircled{1}当t=\frac{11}{4}时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;\textcircled{2}以P,N,C,D为顶点的多边形面积是否可能为5,若有可能,求出此时N点的坐标;若无可能,请说明理由.