如图，一个4*4的如图 在正方形abcdD，以

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如图是以正方形ABCD为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，且AB=AD=a，BF=DH=b．
（Ⅰ）证明：截面四边形是菱形；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
解：（Ⅰ）证明：因为平面∥平面，且平面分别交平面、
平面于直线、，所以∥．
同理，∥．
因此，四边形为平行四边形．……（1）
因为，而为在底面上的射影，所以．
因为，所以∥．
因此，．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……（2）
&&&&&& 由（1）、（2）可知：四边形是菱形；
&& （Ⅱ）因为平面，∥，所以到平面的距离为．于是，由等体积法得所求体积
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已知:如图,点E在正方形ABCD（四条边都相等，四个内角都为90°）对角线BD上的一个动点,以CE
已知:如图,点E在正方形ABCD（四条边都相等，四个内角都为90°）对角线BD上的一个动点,以CE为等腰直角三角形的腰作等腰直角三角形ECF（其中∠ECF=90°），联结DF，点E在BD上移动的过程中（与点B、D不重合），∠CDF的大小是否会变？请说明理由。我要理由！
来自华中科技大学
不变，一直都是45度。因为⊿BEC≌⊿DCF(SAS可以证明)∴∠CDF=∠CBE=45度
刘志浩&&教育从业者
邹声康&&学生
赵雪鹏&&学生
邓明璋&&学生
韦婉娟&&学生教师讲解错误
错误详细描述：
（2009陕西）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点P，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有点P，并说明理由．问题解决（3）如图③，现有一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB＝∠CP′D＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P′，并求出△APB的面积．（结果保留根号）
【思路分析】
（1）因为正方形的对角线互相垂直，所以连接AC、BD交于点O，O即为所求；（2）①以AB为边在正方形内作等边△ABP；②作△ABP的外接圆O，分别与AD、BC交于点E、F．因为在圆O中，弦AB所对的上的圆周角均为60°，所以上的所有点均为所求的点P；（3）因为∠APB=∠CP'D=60°，△APB和△CP′D的面积最大，所以同（2）：①连接AC；②以AB为边作等边△ABE；③作等边△ABE的外接圆O，交AC于点P；④在AC上截取AP'=CP．则点P、P′为所求．要求△APB的面积．可过点B作BG⊥AC，交AC于点G．因为在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，利用勾股定理可求AC=5，利用三角形的面积可求BG=，又因在Rt△ABG中，AB=4，所以利用勾股定理可求出AG的值，然后在Rt△BPG中，因为∠BPA=60°，所以PG=，而AP=AG+PG，S△APB=AP•BG，即可求出答案．
【解析过程】
解：（1）如图①，连接AC、BD交于点P，则∠APB=90度．∴点P为所求．（2）如图②，画法如下：①以AB为边在正方形内作等边△ABP；②作△ABP的外接圆O，分别与AD、BC交于点E、F．∵在圆O中，弦AB所对的上的圆周角均为60°，∴上的所有点均为所求的点P．（3）如图③，画法如下：①连接AC；②以AB为边作等边△ABE；③作等边△ABE的外接圆O，交AC于点P；④在AC上截取AP'=CP．则点P、P′为所求．过点B作BG⊥AC，交AC于点G．∵在Rt△ABC中，AB=4，BC=3．∴在Rt△ABG中，AB=4，∴．在Rt△BPG中，∠BPA=60°，∴PG=．∴AP= ．∴S△APB=．
（1）如图①，连接AC、BD交于点P，则∠APB=90度．∴点P为所求；（2）画法如下：①以AB为边在正方形内作等边△ABP；②作△ABP的外接圆O，分别与AD、BC交于点E、F．∵在圆O中，弦AB所对的上的圆周角均为60°，∴上的所有点均为所求的点P（3）S△APB=
本题需仔细分析题意，利用同弧所对的圆周角相等即可解决问题．
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