1.3坐标系的运用_百度文库
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1.3坐标系的运用|
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坐标平面内 P是matlab 坐标轴上的点以P为圆心2为半径画圆与直线y=3/4x-3相切 求P坐标
（2006o连云港）如图，已知抛物线y=px2-1与两坐标轴分别交于点A、B、C，点D坐标为（0，-2），△ABD为直角三角形，l为过点D且平行于x轴的一条直线．
（1）求p的值；
（2）若Q为抛物线上一动点，试判断以Q为圆心，QO为半径的圆与直线l的位置关系，并说明理由；
（3）是否存在过点D的直线，使该直线被抛物线所截得的线段是点D到直线与抛物线两交点间得两条线段的比例中项？如果存在，请求出直线解析式；如果不存在，请说明理由．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问P是Y=2|X图象上的点，横坐标为X。以P为圆心，1个单位为半径画弧,与坐标轴有交点,则X的取值范围是_百度知道
P是Y=2|X图象上的点，横坐标为X。以P为圆心，1个单位为半径画弧,与坐标轴有交点,则X的取值范围是
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P(x,2/x)则和x轴距离|2/x|,和y轴距离|x|有交点则距离小于等于半径|2/x|&=1两边乘|x|&0|x|&=2x&=-2,x&=2|x|&=1-1&=x&=1分母x不等于0所以x&=-2,-1&=x&0,0&x&=1,x&=2
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出门在外也不愁半径为1的圆P的圆心P在抛物线y=x²-2x-3的图像上运动，当圆P与坐标轴相切时_百度知道
半径为1的圆P的圆心P在抛物线y=x²-2x-3的图像上运动，当圆P与坐标轴相切时
P点的坐标为_____________
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P有4个圆P与坐标轴相切时∴P到x轴距离=1即当x²-2x-3=±1时求x值解得x=1±√5x=1±√3∴P(1±√5,0),(1±√3,0）如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！
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出门在外也不愁（2009o潍坊）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长；（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问
说的太好了，我顶！
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【课堂新坐标】安徽专用2014届高考物理一轮复习 第五章 第3讲 机械能守恒定律及其应用跟踪检测.doc16页
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第3讲 机械能守恒定律及其应用
对应学生用书第79页
重力势能与弹性势能
1.重力势能
1重力做功的特点
①重力做功与路径无关,只与始末位置的高度差有关.
②重力做功不引起物体机械能的变化.
①公式:Ep=mgh.
②矢标性:重力势能是标量,但有正、负,其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小,这与功的正、负的物理意义不同.
③系统性:重力势能是物体和地球共有的.
④相对性:重力势能的大小与参考平面的选取有关.重力势能的变化是绝对的,与参考平面的选取无关.
3重力做功与重力势能变化的关系
①定性关系:重力对物体做正功,重力势能就减少;重力对物体做负功,重力势能就增加.
②定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量.即WG=-Ep2-Ep1=-ΔEp.
2.弹性势能
1大小:弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关.
2弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功,弹性势能减小,弹力做负功,弹性势能增加.
【针对训练】
“蹦极”是一项非常刺激的体育运动.如图5-3-1所示,运动员身系弹性绳自高空中Q点自由下落,图中a是弹性绳的原长位置,c是运动员所到达的最低点,b是运动员静止地悬吊着时的平衡位置.则
A.由Q到c的整个过程中,运动员的动能及重力势能之和守恒
B.由a下降到c的过程中,运动员的动能一直减小
C.由a下降到c的过程中,运动员的动能先不变后减小
D.由a下降到c的过程中,弹性绳的弹性势能一直增大
【解析】 由Q到c的整个过程中,运动员的动能、重力势能和弹性绳的弹性势能之和守恒,A错误;由a下降到c的过
程中,运动员的动能先增大后减小,B、C错误;由a下降到c的过程中,弹性绳的伸长量不断增加,故弹性势
正在加载中，请稍后...若f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在(-1,0)上为减函数.解不等式f(x-2)-f(4-x^2)&0_百度知道
若f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在(-1,0)上为减函数.解不等式f(x-2)-f(4-x^2)&0
要详细过程谢谢
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f(x)在x=0取最小值。-1&x-2&1
(由f(x-2),x-2要在定义域）-1&4-x^2&1
(同上）|x-2|&|4-x^2|
（f(x-2)&f(4-x^2),即x-2要离原点近）由上面不等式求x
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常见的初中数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) （还有一些，大家帮补充吧） 实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b&=&-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac&0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac&0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F&0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r &0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
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出门在外也不愁求第十八届、十九届、二十届、二十一届希望杯第一试_百度知道
求第十八届、十九届、二十届、二十一届希望杯第一试
试题及答案，跪求！！！！
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第十八届”希望杯“全国数学邀请赛 初一
第一试 日
上午8：30至10：00 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得 答案 1． 在 ， ，
，18这四个有理数中，负数共有（
） （A）1个
（D）4个 2．小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图1所示，这些角中钝角有（
） （A）1个
（D）4个 3．If
number is 47, then n is(
) （A）12
（D）15 (英汉词典：the
number第n个质数) 4．有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题： （A）abc&0
（B） （C）(a-b)(b-c)(c-a)&0
（D） 其中正确的命题有（
） （A）4个
（D）1个 5．如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（
） （A）1个
（D）4个 6．已知p，q，r，s是互不相同的正整数，且满足 ，则（
） （A）
（D） 7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a）放置，然后又如图4（b）放置，则图4（b）中四个底面正方形中的点数之和为（
） （A）11
（D）16 8．如图5，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（
） （A）∠B+∠C+∠E=180&
（B）∠B+∠E-∠C=180& （C）∠B+∠C-∠E=180&
（D）∠C+∠E-∠B=180& 9．以x 为未知数的方程a+2008a=0（a,b为有理数，且b&0）有正整数解，则ab是（
） （A）负数
（B）非负数
（D）零 10．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： =ad-bc，已知 =18，则x=（
） （A）-1
（D）4 二、A组填空题（每小题4分，共40分） 11．小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行
场比赛。 12．如图6，D点在Rt△ABC的直角边上BC上，且BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么 =
。 13．The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x is 5,then x =
。 (英文词典：average number平均数) 14. 计算： =
。 15．如果 与 互为相反数，那么 =
。 16．如图7，正方形ABCD的面积为25平方厘米，点E在AB上，BE=1.5AE,点F在BC上，BE=4CF，则点D到EF的距离为
平方厘米。 17．三个有理数a，b，c满足a：b：c=2：3：5, 且 ，则a+b+c=
。 18．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25分钟相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了
圈。 19．已知m，n，p都整数，且 ，则 =
。 20．已知 ，则 =
。 三、B组填空题（每小题8分，共49分，每一题两个空，每空4分） 21．现在含有盐水15%的盐水100千克，若要使此盐水含盐百分比增加5%，需加纯盐
千克；若要使此盐水含盐百分比降低5%，需加水
千克。 22．我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后，专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象与数据输入电脑后分析，显示出他跨过10栏（相邻两个栏间的距离相等）的每个“栏周期”（跨过相邻两个栏所用时间）都不超过一秒，最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒，从起跑线到第一个栏的距离为13.72米，刘翔此段的最好成绩是2.5秒，；最后一个栏到终点线的距离为14.02米，刘翔在此段的最好成绩是1.4秒。根据上述数据计算：相邻两个栏间的距离是
秒，在理论上，刘翔110米跨栏的最好成绩可达到
秒。 23．有位诗人这样赞美漓江的水：情一样的深啊，梦一样美。/如情似梦漓江的水。翻译出版的诗集中，这段话的英译文是：“Deep as feeling and sweet dremas/The lijiang River ever runs”请统计在段英文诗句中英文字母（26个）出现的次数，出现次数最少的英文字母有
个；出现次数最多的英文字母的频率是
。 24．如果 ，那么 =
。 25．将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数（单位：厘米）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别是a,b,c,且满足a≤b≤c, 则（a,b,c）有
组解，所构成的三角形都是
三角形。 第十八届“希望杯”全国数学邀请赛试题答案（初一） 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B C C D B A C 提示：2、90°&钝角&180° 3、如果第n个质数是47，那么n=____.2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47… 7、由（a）得： 1—5 ，2—4 ，3—6，所以1+3+6+6=16 8、过E作EG//AB 可得：∠B+∠E-∠C=180° 9、解方程得：x=
为正整数，所以-b&0,因为b&0，所以a&0,可得ab&0. 二、A组填空题 提示：11、设还需进行x场，则20×95%+x=（20+x）×96%解得：x=5 12、勾股定理：m2=BC2+AC2=52+AC2
n2=DC2+AC2=32+AC2
=16 13、p,q,r的平均数是4，p，q，r，x的平均数是5，x=？ P+q+r=4×3=12 ， p+q+r+x=5×4=20，所以x=8 14、原式=
= = 15、-1 16、连DE，DF，由已知得AB=BC=CD=DA=5，AE=2，BE=3，BF=4，CF=1，可得EF=5，且S△DEF=11.5,所以h=4.6. 17、设a=2k,b=3k,c=5k代入可得k= ，所以a+b+c=10k= 18、设女运动员跑了x圈，则男运动员跑了x+16圈， 则： 解得：x=10 19、由题意得：m=n+1,p=m或m=n,p=m+1,当m=n+1,p=m时原式=3；,当m=n,p=m+1时原式=3。所以原式=3 20、原式=3a6+12a4-(a3+2a)+12a2-4 =3a6+12a4+12a2-2 =3a3(a3+2a+2a)+12a2-2 =3(-2a-2)(-2+2a)+12a2-2 =12-12a2+12a2-2 =10 三、B组填空题 提示： 21、6.25 50
解略 22、(110-13.72-14.02)÷(10-1)=9.14 2.5+0.96×9+1.4=12.54 23、8； 24、杨辉三角：
3次 … 64
6次 所以：一式=1-12+60-160+240-192+64=1 二式=1+60+240+64=365 25、有11+11+3=25，7+7+11=25，两组；且都是等腰三角形 第十九届“希望杯”全国数学邀请赛 （初一 第1试） 一、选择题（40分）： 1、08× ÷（-2008）=（
） A、2008；
B、-2008；
D、6024； 2、如图所示的4个立体图形中，左视图是长方形的有（
）个 A、0；
D、3； 3、有以下两个结论： ① 任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数； ② 如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数。 则（
） A、①，②都不对； B、①对，②不对；
C、①，②都对；
D、①不对，②对； 4、正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是：1 ，2，5，6，则正方形的面积是（
） A、33；
D、49； 5、Digits of the produet of
） A、32；
D、38； （英汉小词典：digits 位数，product 乘积） 6、如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为450的扇形 ABC，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（
） A、1.6；
D、1； 7、正整数x，y满足（2x-5）（2y-5）=25，则x+y的值是（
） A、10；
D、10或18； 8、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=a， 则（
） A、a≥16；
C、2＜a＜16；
D、a=16； 9、初一（1）班7
学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的 多2人，则同时参加这两个小组的人数是（
） A、16；
D、8； 10、△ABC的三个内角A、B、C的外角依次记为α、β、γ，若β=2B，α-γ=400，则三个内角A、B、C的度数依次为（
） A、600，600，600；
B、300，600，900；
C、400，600，800；
D、500，600，700； 二、A组填空题（40分）： 11、（ ）÷[（ ）÷4-0.75]÷0.03125=
； 12、预计21世纪初的某一年，以下六国的服务出口额比上一年的增长率如下表： 美国 德国 英国 中国 日本 意大利 -3.4% -0.9% -5.3% 2.8% -7.3% 7.3% 则以上六国服务出口额的增长率由高到低的顺序中，排在第三位的国家是
； 13、已知（x+5）2+ =0， 则 y2- =
； 14、-2a+7和 互为相反数，则a=
； 15、“嫦蛾一号”第一次入轨运行的椭圆轨道如图所示，其中黑色圆圈表示地球，其半径R=6371km，A是近地点，距地球205km，B是远地点，距地球50930km（已知地心，近地点，远地点在一条直线上），则AB=
km（用科学计数法表示）； 16、Tn the figure 5，MON is a atyaight line，If the angles α、βandγ，satisfy β：α=2：1，andγ：β=3：1，then the angle β=
；（英汉小词典：atraight line 直线，angle 角，satisfy 满足） 17、小明学了有理数运算法则后，编了一个程序：输入任何一个有理数时，显示屏上的结果总等于输入的有理数的平方减去2得到的差。若他第一次输入 ，然后再将所得的结果输入，这时显示屏出现的结果是
； 18、如果多项式2x2-x的值等于1，那么4x4-4x3+3x2-x-1的值等于
； 19、如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=度
； 20、两盒糖果共176块，从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中，这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍（m为大于1的整数）多31块，那么第一个盒子中原来至少有糖果
块； 三、B组填空题（40分）： 21、一个四位数添上一个小数点后变成的数比原数小2059.2，则这个四位数是
；它除以4，得到的余数是
； 22、已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足abc=ab+30，则a+b+c的最小值是
；最大值是
； 23、数轴上到原点的距离不到5并且表示整数的只有
个，它们对应的数的和是
； 24、设a、b分别是等腰三角形的两条边的长，m是这个三角形的周长，当a、b、m满足方 程组 时 ，m的值是
； 25、甲、乙、丙三人同时出发，其中丙骑车从B镇去A镇，而甲、乙都从A镇去B镇（甲开汽车以每小时24千米的速度缓慢行进，乙以每小时4千米的速度步行），当丙与甲相遇在途中的D镇时，又骑车返回B镇，甲则调头去接乙，那么，当甲接到乙时，丙已往回走DB这段路程的
；甲接到乙后（乙乘上甲车）以每小时88千米的速度前往B镇，结果三人同时到达B镇，那么丙骑车的速度是每小时
千米。 参考答案 一、选择题（每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D B D D C B C 二、A组选择题（每小题4分） 11．2008； 12．德国； 13．－94； 14．1115； 15．6.； 16．40&； 17．－11516； 18．1； 19．36； 20．131． 三、B组填空题（每空4分，第21题第一空两答案各2分） 21．；0；
22．10；53；
23．9；0；
24．163；5；
25．57；或8． 第二十届“希望杯”全国数学邀请赛 初一
第一试 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．在、2009这三个数中，质数有（
） A．1个
D．4个 2．如图，AB‖CD，AC⊥BC，AC≠BC，则图中与∠BAC互余的角有（
） A．1个
D．4个 3．在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”．设数轴的单位长度是1cm，若在这条数轴上随意画出一条长为2008cm的线段AB，则线段AB盖住的整点至少有（
） A．2006个
D．2009个 4．若x2＋x－2＝0，则x3＋2x2－x＋2007＝（
） A．2009
D．－2009 5．在△ABC中，2∠A＝3∠B，且∠C－30&＝∠A＋∠B，则△ABC是（
） A．锐角三角形
B．钝角三角形 C．有一个角是30&的直角三角形
D．等腰直角三角形 6．设M＝(|x＋2|－|x|＋2)(|x＋2|－|x|－2)，则M的取值范围表示在数轴上是（
） 7．The coordinates of the three points A，B，C on the plane are (－5，－5)，(－2，－1) and (－1，－2)，respectively，the triangle ABC is （
） A．a right triangle
B．an isosceles triangle C．an equilateral triangle
D．an obtuse triangle (英汉词典：right 直角的，isosceles 等腰的，equilateral 等边的，obtuse 钝角的) 8．用一根长为am的细绳围成一个等边三角形，测得它的面积是bm2．在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边的距离的和等于（
） A． 2b am
D． 8b am 9．用数字1，2，3，4，5，6组成的没有重复的三位数中，是9的倍数的数有（
） A．12个
D．30个 10．如图，平面上有A、B、C、D、E五个点，其中B、C、D及A、E、C在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有（
） A．4个
D．10个 二、A组填空题（每小题4分，共40分） 11．当a＝－1，b＝0，c＝1时，代数式a2007＋b2008－c－b2011＋c2012的值为
． 12．《全国土地利用总体规划纲要（）》明确，全国耕地保有量到2010年保持在18.18亿亩．用科学记数法表示此数，是
． 13．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，点I、J、K、L分别是四边形EFGH各边的中点，点M、N分别是IJ、IL的中点．若图中阴影部分的面积是10，则AB的长是
． 14．古代科举考试以四书五经为主要考试内容．据统计，《论语》11705字，《孟子》34685字，《易经》24107字，《书经》25700字，《诗经》39234字，《礼记》99010字，《左传》196845字．根据以上数据计算，《论语》字数占这7本书字数的
%(保留两个有效数字)． 15．Let a，b and c be rational numbers and b＝ 12 5－ 13 5a， c＝ 13 5－ 12 5a，then a2－b2＋c2＝
． (英汉词典：rational numbers 有理数) 16．如图，半圆O的直径AB＝2，四边形CODA为正方形．连接AC，若正方形内三部分的面积分别记为S1、S2、S3，则S1∶S2∶S3＝
． 17．方程 x 2＋ x 6＋ x 12＋…＋ x ＝2008的解是x＝
． 18．如果 a＋1 20＝ b＋1 21＝ a＋b 17，那么 a b＝
． 19．（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人；若一千零二卒为一营，则剩余四人．此次点兵至少有
人． 20．如图，要输出大于100的数，则输入的正整数x最小是
． 三、B组填空题（每小题8分，共40分） 21．小明写出了50个不等于零的有理数，其中至少有一个是负数，而任意两个数中总有一个是正数，则小明写出的这50个数中正数有
个，负数有
个． 22．若a、b、c都是正整数，且a＋b＋c＝55，a－bc＝－8，则abc的最大值为
，最小值为
． 23．记有序的有理数对x、y为(x，y)．若xy＞0，|x|y－x＝0且|x|＋|y|＝3，则满足以上条件的有理数对(x，y)是
． 24．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于O点，过点O作EF‖CB，交AC于E，交AB于F，作OD⊥AB于D，OD＝m．若CE＋FB＋CB＝n，则梯形BCEF的面积等于
；若AE＋AF＝n，则△AEF的面积等于
(用m、n表示)． 25．如图，正方形中的每个小图形表示一个数字，相同的图形表示相同的数字，不相同的图形表示不同的数字，正方形外的数字表示该行(或列)的数字的和，则x＝
． 第二十一届中学“希望杯”全国数学邀请赛 答案•评分标准 初一
第一试 1． 答案 （1）选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A C C D B B C （2）A组填空题 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 13 240 4 2/3 3 15 9 45 20 236 （3）B组填空题 题号 21 22 23 24 25 答案 0；-1 6；4 2012；- 83；-85 2．评分标准 （1）第1—10题：答对得4分；答错或不答，得0分。 （2）第11—20题：答对得4分；答错或不答，得0分。 （3）第21—25题：答对得8分，每空4分；答错或不答，得0分。
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第十八届”希望杯“全国数学邀请赛初一
上午8：30至10：00一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得答案
1． 在 ， ，
，18这四个有理数中，负数共有（
）（A）1个
（D）4个2．小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图1所示，这些角中钝角有（
） （A）1个
（D）4个3．If
number is 47, then n is(
（D）15(英汉词典：the
number第n个质数)4．有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题： （A）abc&0
（B） （C）(a-b)(b-c)(c-a)&0
（D） 其中正确的命题有（
）（A）4个
（D）1个5．如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（
） （A）1个
（D）4个6．已知p，q，r，s是互不相同的正整数，且满足 ，则（
（D） 7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a）放置，然后又如图4（b）放置，则图4（b）中四个底面正方形中的点数之和为（
） （A）11
（D）168．如图5，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（
） （A）∠B+∠C+∠E=180&
（B）∠B+∠E-∠C=180& （C）∠B+∠C-∠E=180&
（D）∠C+∠E-∠B=180&9．以x 为未知数的方程a+2008a=0（a,b为有理数，且b&0）有正整数解，则ab是（
）（A）负数
（B）非负数
（D）零10．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： =ad-bc，已知 =18，则x=（
（D）4二、A组填空题（每小题4分，共40分）11．小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行
场比赛。12．如图6，D点在Rt△ABC的直角边上BC上，且BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么 =
。 13．The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x is 5,then x =
。(英文词典：average number平均数)14. 计算： =
。15．如果 与 互为相反数，那么 =
。16．如图7，正方形ABCD的面积为25平方厘米，点E在AB上，BE=1.5AE,点F在BC上，BE=4CF，则点D到EF的距离为
平方厘米。 17．三个有理数a，b，c满足a：b：c=2：3：5, 且 ，则a+b+c=
。18．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25分钟相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了
圈。19．已知m，n，p都整数，且 ，则 =
。20．已知 ，则 =
。三、B组填空题（每小题8分，共49分，每一题两个空，每空4分）21．现在含有盐水15%的盐水100千克，若要使此盐水含盐百分比增加5%，需加纯盐
千克；若要使此盐水含盐百分比降低5%，需加水
千克。22．我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后，专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象与数据输入电脑后分析，显示出他跨过10栏（相邻两个栏间的距离相等）的每个“栏周期”（跨过相邻两个栏所用时间）都不超过一秒，最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒，从起跑线到第一个栏的距离为13.72米，刘翔此段的最好成绩是2.5秒，；最后一个栏到终点线的距离为14.02米，刘翔在此段的最好成绩是1.4秒。根据上述数据计算：相邻两个栏间的距离是
秒，在理论上，刘翔110米跨栏的最好成绩可达到
秒。23．有位诗人这样赞美漓江的水：情一样的深啊，梦一样美。/如情似梦漓江的水。翻译出版的诗集中，这段话的英译文是：“Deep as feeling and sweet dremas/The lijiang River ever runs”请统计在段英文诗句中英文字母（26个）出现的次数，出现次数最少的英文字母有
个；出现次数最多的英文字母的频率是
。24．如果 ，那么 =
。25．将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数（单位：厘米）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别是a,b,c,且满足a≤b≤c, 则（a,b,c）有
组解，所构成的三角形都是
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