已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（　　）
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已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（　　）
已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（　　）
设正四棱台的高为h，斜高为x，由题意可得 4o
o（3+6）x=3 2 +6 2 ，∴x=
．再由棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形、可得 h=
=2，故选A． 上传我的文档
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【志鸿全优设计】学年高中数学 1.7.1 简单几何体的侧面积课后训练 北师大版必修2
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陕西省渭南市合阳中学学年高一上学期期末数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=3x，x＞0}，则A∩B=（）A．B．{y|y＞0}C．D．{y|y＞1}2．（5分）在空间直角坐标系中，点P（3，2，1）关于x轴的对称点坐标为（）A．（3，2，1）B．（3，2，1）C．（3，2，1）D．（3，2，1）3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m?β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ4．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．（2+）πB．4πC．（2+2）πD．6π5．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离6．（5分）已知圆C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y2）2=1B．（x2）2+（y+2）2=1C．（x+2）2+（y+2）2=1D．（x2）2+（y2）2=17．（5分）若函数y=ax+b1（a＞0且a≠1）的图象经过二、三、四象限，一定有（）A．0＜a＜1且b＜0B．a＞0且b＞0C．0＜a＜1且b＞0D．a＞1且b＜08．（5分）直线x2y3=0与圆（x2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（）A．2B．C．3D．10．（5分）设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x1，则有（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）函数f（x）=的定义域是．12．（5分）已知函数若f（x）=2，则x=．[来源:]13．（5分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m为．14．（5分）一个正方体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正方体的棱长为．15．（5分）设函数f（x）=lg（x2+axa1），给出下述命题：①f（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③f（x）有可能是偶函数；④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[4，+∞）；其中正确命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算过程．16．（12分）求经过直线l1：3x+4y5=0与直线l2：2x3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．17．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+1a，（a∈R）（1）若函数f（x）在（∞，+∞）上至少有一个零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在[0，1]上的最小值为2，求a的值．18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求VBEFD．19．（12分）已知圆C：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度．20．（13分）如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角PACD的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．[来源:学科网][来源:学,科,网Z,X,X,K]21．（14分）设f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax4x（x∈R）．（1）求g（x）的解析式；（2）判断g（x）在[0，1]上的单调性并用定义证明；（3）设M={m|方程g（t）m=0在[2，2]上有两个不同的解}，求集合M．陕西省渭南市合阳中学学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=3x，x＞0}，则A∩B=（）A．B．{y|y＞0}C．D．{y|y＞1}考点：对数函数的值域与最值；交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：计算题．分析：由条件求对数函数、指数函数的值域，得到A、B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．解答：解：由x＞1可得y=log3x＞log31=0，∴A=（0，+∞）．再由x＞0可得y=3x＞30=1，可得B=（1，+∞）．∴A∩B=（1，+∞），故选D．点评：本题主要考查求对数函数、指数函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．（5分）在空间直角坐标系中，点P（3，2，1）关于x轴的对称点坐标为（）A．（3，2，1）B．（3，2，1）C．（3，2，1）D．（3，2，1）考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．解答：解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，y，z），∴点P（3，2，1）关于x轴的对称点的坐标为：（3，2，1）．故选：A点评：本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m?β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：由m?β，α⊥β，可得m与α的关系有三种说明A错误；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α与β的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由α⊥γ，α⊥β，得到β与γ可能平行也可能相交说明D错误．解答：解：对于A，m?β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m?α或m与α相交，选项A错误；对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误；对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C正确；对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题．4．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．（2+）πB．4πC．（2+2）πD．6π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，分别计算出两个曲面的面积，可得答案．[来源:]解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，半球的半径为1，故半球面面积为：2π，圆锥的底面半径为1，高为2，故母线长为，故圆锥的侧面积为：π，故组合体的表面积是：（2+）π，[来源:学+科+网]故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．解答：解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选B点评：此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．6．（5分）已知圆C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y2）2=1B．（x2）2+（y+2）2=1C．（x+2）2+（y+2）2=1D．（x2）2+（y2）2=1考点：关于点、直线对称的圆的方程．专题：计算题．分析：求出圆C1：（x+1）2+（y1）2=1的圆心坐标，关于直线xy1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程．解答：解：圆C1：（x+1）2+（y1）2=1的圆心坐标（1，1），关于直线xy1=0对称的圆心坐标为（2，2）所求的圆C2的方程为：（x2）2+（y+2）2=1故选B点评：本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键．7．（5分）若函数y=ax+b1（a＞0且a≠1）的图象经过二、三、四象限，一定有（）A．0＜a＜1且b＜0B．a＞0且b＞0C．0＜a＜1且b＞0D．a＞1且b＜0考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论．解答：解：如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上（纵截距小于零），即a0+b1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故选A．点评：考查指数型函数的图象与性质，本题由函数的图象可以看出其变化趋势，由图象特征推测出参数的范围．8．（5分）直线x2y3=0与圆（x2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A．B．C．D．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．解答：解：圆（x2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，3）∴（2，3）到直线x2y3=0的距离d==弦长|EF|=[来源:学科网ZXXK]原点到直线的距离d=∴△EOF的面积为故选D．点评：本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用和灵活运用能力．9．（5分）已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（）A．2B．C．3D．考点：棱台的结构特征．专题：计算题．分析：利用棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高．解答：解：设正四棱台的高为h，斜高为x，由题意可得4（3+6）x=32+62，∴x=．再由棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形、可得h==2，故选A．点评：本题主要考查正四棱台的结构特征，利用了棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高，属于基础题．10．（5分）设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x1，则有（）A．B．C．D．考点：指数函数单调性的应用；函数单调性的性质．专题：证明题．分析：先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可解答：解：∵函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x≥1时函数f（x）=3x1为单调递增函数，∴x＜1时函数f（x）为单调递减函数，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故选B点评：本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）函数f（x）=的定义域是（1，2）∪（2，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由对数函数与分式函数的意义，列关于自变量x的不等式组即可求得答案．解答：解：要使函数有意义，x需满足：解得：x＞1且x≠2，∴函数的定义域为：（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：（1，2）∪（2，+∞）．点评：本题考查对数函数的定义域，考查集合的运算，属于基础题．12．（5分）已知函数若f（x）=2，则x=log32．考点：函数的图象与图象变化．专题：计算题．分析：要求若f（x）=2时，对应自变量x的值，我们可根据构造方程，然后根据分段函数的分段标准进行分类讨论，即可得到答案．解答：解：由?x=log32，无解，故答案：log32．点评：本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值．属于基础知识、基本运算的考查．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．13．（5分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m为2．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得f（1）=f（1），即1+=[1+]，化简可得2++=0，由此解得m的值．解答：解：由于函数f（x）=1+是奇函数，故有f（1）=f（1），即1+=[1+]，化简可得2++=0，解得m=2，[来源:Z*]故答案为2．点评：本题主要考查函数的奇偶性的性质，属于中档题．14．（5分）一个正方体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正方体的棱长为1．考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先确定球的半径，再利用正方体的对角线为球的直径，即可求得结论．解答：解：∵球的表面积为3π，∴球的半径为∵正方体的顶点都在一个球面上，∴正方体的对角线为球的直径设正方体的棱长为a，则∴a=1故答案为：1点评：本题考查球的内接几何体，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（5分）设函数f（x）=lg（x2+axa1），给出下述命题：①f（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③f（x）有可能是偶函数；④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[4，+∞）；其中正确命题的序号为②③．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=lg（x2+axa1），是一个对数型复合函数，外层是递增的对数函数，内层是一个二次函数．故可依据两函数的特征来对下面几个命题的正误进行判断．解答：解：①f（x）有最小值一定不正确，因为定义域不是实数集时，函数f（x）=lg（x2+axa1）的值域是R，无最小值，题目中不能排除这种情况的出现，故①不对．②当a=0时，f（x）的值域为R是正确的，因为当a=0时，函数的定义域不是R，即内层函数的值域是（0，+∞），故（x）的值域为R，故②正确．③当a=0时，f（x）=lg（x21），f（x）=f（x），即函数f（x）为偶函数，故③正确；④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥4．是不正确的，由f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，可得内层函数的对称轴≤2，可得a≥4，由对数式有意义可得4+2aa1＞0，解得a＞3，故由f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，应得出a＞3，故④不对．故答案为：②③点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点、对数函数的定义和值域、偶函数及复合函数的单调性，是一道函数的综合应用题，其中④中易忽略真数部分必须大于0，而错判为真命题．[来源:学§科§网Z§X§X§K]三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算过程．16．（12分）求经过直线l1：3x+4y5=0与直线l2：2x3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：先求出已知两直线的交点坐标，（1）根据平行关系求出所求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式．（2）根据垂直关系求出求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式．解答：解：由，解得，所以，交点M（1，2）．（1）∵斜率k=2，由点斜式求得所求直线方程为y2=2（x+1），即2x+y=0．（2）∵斜率，由点斜式求得所求直线方程为y2=（x+1），即x2y+5=0．点评：本题考查求两直线的交点坐标的方法，两直线平行、垂直的性质，直线的点斜式方程．17．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+1a，（a∈R）（1）若函数f（x）在（∞，+∞）上至少有一个零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在[0，1]上的最小值为2，求a的值．考点：函数零点的判定定理；二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）函数y=f（x）在R上至少有一个零点可化为方程x2+2ax+1a=0至少有一个实数根，从而求得；（2）函数f（x）=x2+2ax+1a，对称轴方程为x=a；从而讨论对称轴以确定函数的单调性，从而求函数f（x）在[0，1]上的最小值，从而解得．解答：解：（1）因为函数y=f（x）在R上至少有一个零点，所以方程x2+2ax+1a=0至少有一个实数根，所以△=2a×2a4（1a）≥0，得a＜或a＞；（2）函数f（x）=x2+2ax+1a，对称轴方程为x=a．①当a＜0，即a＞0时，f（x）min=f（0）=1a，∴1a=2，∴a=3；②当0≤a≤1，即1≤a≤0时，f（x）min=f（a）=a2a+1，∴a2a+1=2，∴a=（舍）；③当a＞1，即a＜1时，f（x）min=f（1）=2+a，∴2+a=2，∴a=4；综上可知，a=4或a=3．点评：本题考查了二次函数与二次方程的关系应用及分类讨论的数学思想应用，属于基础题．18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求VBEFD．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用线面平行的判定定理证明线面平行．（2）利用线面垂直的判定定理证明．（3）利用锥体的体积公式求体积．解答：解：（1）连结AC，交BD于O，连结EO，因为ABCD是正方形，点O是AC的中点，在三角形PAF中，EO是中位线，所以PA∥EO，而EO?面EDB，且PA?面EDB，所以PA∥平面EDB；（2）因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DC在底面正方形中，DC⊥BC，所以BC⊥面PDC，而DE?面PDC，所以BC⊥DE，又PD=DC，E是PC的中点，所以DE⊥PC，所以DE⊥面PBC，而PB?面PBC，所以DE⊥PB，又EF⊥PB，且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）因为PD=DC=2，所以，，因为，所以，即，，，DE=，BF===，所以VBEFD=×DE×EF×BF=××=．点评：本题主要考查线面平行和线面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理．19．（12分）已知圆C：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度．考点：直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．专题：计算题；证明题．分析：（1）直线l的方程可化为（2x+y7）m+（x+y4）=0，要使直线l恒过定点，则与参数的变化无关，从而可得，易得定点；（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长；当直线l⊥CP时，直线被圆截得的弦长最短解答：解：（1）证明：直线l的方程可化为（2x+y7）m+（x+y4）=0（3分）（5分）所以直线恒过定点（3，1）（6分）（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长．（8分）当直线l⊥CP时，直线被圆截得的弦长最短直线l的斜率为由解得此时直线l的方程是2xy5=0圆心C（1，2）到直线2xy5=0的距离为）所以最短弦长是（12分）点评：本题考查直线恒过定点问题，采用分离参数法，借助于解方程组求解；圆中的弦长，应充分利用其图象的特殊性，属于基础题20．（13分）如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角PACD的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．[来源:学§科§网][来源:]考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系Oxyz，设底面边长为a，求出高SO，从而得到点S与点C和D的坐标，求出向量与，计算它们的数量积，从而证明出OC⊥SD，则AC⊥SD；（2）根据题意先求出平面PAC的一个法向量和平面DAC的一个法向量，设所求二面角为θ，则，从而求出二面角的大小；（3）在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC，根据（Ⅱ）知是平面PAC的一个法向量，设，求出，根据可求出t的值，从而即当SE：EC=2：1时，，而BE不在平面PAC内，故BE∥平面PAC解答：证明：（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系Oxyz如图．设底面边长为a，则高．于是，，，，故OC⊥SD从而AC⊥SD（2）由题设知，平面PAC的一个法向量，平面DAC的一个法向量．设所求二面角为θ，则，所求二面角的大小为30°．（3）在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC．由（Ⅱ）知是平面PAC的一个法向量，且设，则而即当SE：EC=2：1时，而BE不在平面PAC内，故BE∥平面PAC点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及空间两直线的位置关系的判定和二面角的求法，涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强．21．（14分）设f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax4x（x∈R）．（1）求g（x）的解析式；（2）判断g（x）在[0，1]上的单调性并用定义证明；（3）设M={m|方程g（t）m=0在[2，2]上有两个不同的解}，求集合M．考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；证明题；导数的综合应用．分析：（1）由题意得3a+2=18，从而可得3a=2；从而可得g（x）=3ax4x=2x4x，（2）先判断，后证明，用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论；（3）方程可化为2t4tm=0，令k=2t，t∈[2，2]，则k∈[，4]；从而可得m=kk2=（k）2+；从而求集合M．解答：解：（1）∵f（x）=3x，且f（a+2）=18；∴3a+2=18，3a=2；∴g（x）=3ax4x=2x4x，（2）g（x）在[0，1]上单调递减，证明如下：设0≤x1≤x2≤1，g（x2）g（x1）=+=（）（1）；∵0≤x1≤x2≤1，∴＞，1＜0；∴（）（1）＜0；∴g（x2）g（x1）＜0，∴g（x）在[0，1]上单调递减；（3）方程可化为2t4tm=0，令k=2t，t∈[2，2]，则k∈[，4]；则方程kk2m=0在[，4]内有两个不同的解；m=kk2=（k）2+；由图知m∈[，）时，方程有两个不同解；故M=[，）．点评：本题考查了导数的综合应用及换元法的应用，同时考查了方程的根与函数的关系，属于中档题．...
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设棱台的斜高为h.则：棱台的侧面积＝2（a＋b）h,上底面积＝b^2,下底面积＝a^2.依题意,有：2（a＋b）h＝a^2＋b^2,∴h＝（a^2＋b^2）/［2（a＋b）］.设棱台的高为H,则由勾股定理,有：h^2＝H^2＋［（a－b）/2］^2,∴H^2＝h^2－［（a－b）/2］^2＝｛（a^2＋b^2）/［2（a＋b）］｝^2－［（a－b）/2］^2＝［（a^2＋b^2）^2－（a^2－b^2）^2］/［2（a＋b）］^2＝（2a^2）（2b^2）/［2（a＋b）］^2＝［ab/（a＋b）］^2∴H＝ab/（a＋b）.即：此棱台的高为ab/（a＋b）.