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高二数学必修五复习教案
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
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文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
§1.解三角形1．正弦定理(1)形式一： =2R；形式二： ； ； ；（角到边的转换）形式三： ， ， ；（边到角的转换）形式四： ；（求三角形的面积）(2)解决以下两类问题：& 1）、已知两角和任一边，求其他两边和一角；（唯一解）&&&&&&&& 2）、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。(3)若给出 那么解的个数为：若 ，则无解；若 ，则一解；&& 若 ，则两解；2．余弦定理：txjy（1）形式一： ， ， 形式二： ， ， ，（角到边的转换）(2)解决以下两类问题： 1）、已知三边，求三个角；（唯一解）2）、已知两边和它们得夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）【精典范例】【例1】根据下列条件判断三角形ABC的形状：(1)&若a2tanB=b2tanA；(2)&b2sin2C + c2sin2B=2bccosBcosC;解(1)由已知及正弦定理(2RsinA)2& = (2RsinB)2& 2sinAcosA=2sinBcosB sin2A=sin2B 2cos(A + B)sin(A C B)=0∴ A + B=90o 或 A C B=0所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.(2)由正弦定理得sin2Bsin2C=sinBsinCcosBcosC&&& ∵ sinBsinC≠0, ∴ sinBsinC=cosBcosC,即 cos(B + C)=0, ∴ B + C=90o, A=90o,故△ABC是直角三角形.【例2】3．△ABC中已知∠A=30°cosB=2sinB－ ①求证：△ABC是等腰三角形&& ②设D是△ABC外接圆直径BE与AC的交点,且AB=2& 求： 的值【例3】在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为 、b、c，且 .&&&& （Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）若 ，求bc的最大值. 【解】(Ⅰ)&&&&&&&&& = = =& =& (Ⅱ) ∵&& ∴ ,又∵ ∴&&&&&&& 且仅当 b=c= 时,bc= ,故bc的最大值是 .【追踪训练】
1、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （&&&& ）A． &&B． &C． &&D．& 2、在△ABC中，a＝& ，b＝ ，B＝45°，则A等于（&&）A．30°&&&&& B．60°&&&&&&&& C．60°或120°&D． 30°或150°3、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（& &）A．无解&&&B．一解&&&C．&二解&&D．不能确定 4、在△ABC中，已知 ，则角A为（&）A．& &&&B． &&&& &C． &&&D．& 或 5、在△ABC中，若 ，则△ABC的形状是（&）A．等腰三角形&B．直角三角形&C．等腰直角三角形&D．等腰或直角三角形 6、在△ABC中，已知 ,那么△ABC一定是 (&&)A．直角三角形&B．等腰三角形&C．等腰直角三角形&D．正三角形 7、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ② ③&&&&&&&& ④&&& 其中成立的个数是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ( & )A．0个&&&B．1个&&&C．2个&&&D．3个 8、在△ABC中， , ,∠A＝30°，则△ABC面积为 （&&&&& ）A．& &&&&& B． &&&C． 或 &D． &或& 9、已知△ABC的面积为 ，且 ，则∠A等于 （&&&&& ）A．30°&&&B．30°或150°&C．60°&&&D．60°或120° 10、已知△ABC的三边长 ，则△ABC的面积为 （&&&&& ）A．& &&B． &&C． &&&D．& 11、在△ABC中，若 ，则△ABC是（&&&&& ）A．有一内角为30°的直角三角形&&& B．等腰直角三角形&&&C．有一内角为30°的等腰三角形&&&D．等边三角形 §2.数列1、数列[数列的通项公式]&&&&&&& [数列的前n项和]& 2、等差数列& [等差数列的概念][定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。[等差数列的判定方法]1．&定义法：若&&&&& 2．等差中项：若 [等差数列的通项公式]如果等差数列 的首项是 ，公差是 ，则等差数列的通项为 。[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。[等差数列的前n项和] 1．&&&&& 2.&& [说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。[等差中项]如果 ， ， 成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项。即： 或 &[等差数列的性质]1．等差数列任意两项间的关系：如果 是等差数列的第 项， 是等差数列的第 项，且 ，公差为 ，则有 2．&对于等差数列 ，若 ，则 。3．若数列 是等差数列， 是其前n项的和， ，那么 ， ， 成等差数列。3、等比数列[等比数列的概念][定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（ ）。[等比中项]如果是的等比中项，那么 ，即 。[等比数列的判定方法]1定义法：若&&& 2．等比中项法：若 ，2[等比数列的通项公式] 的首项是 ，公比是 ，则等比数列的通项为 。3[等比数列的前n项和]&[等比数列的性质]1．等比数列任意两项间的关系：如果 是等比数列的第 项， 是等差数列的第 项，且 ，公比为 ，则有 3．&对于等比数列 ，若 ，则 4．若数列 是等比数列， 是其前n项的和， ，那么 ， ， 成等比数列。4、数列前n项和（1）重要公式： ； ；& （2）等差数列中， （3）等比数列中，& （4）裂项求和： ；【追踪训练】2、已知 为等差数列 的前 项和， ，则&&&&&&& .3.已知 个数成等差数列，它们的和为 ，平方和为 ，求这 个数.4、&已知 为等差数列， ，则&&&&&&&&&& 5、&已知 为等比数列， ，则&&&&&&&&&& 6、已知 为等差数列 的前 项和， ，求 .7、已知下列数列 的前 项和 ，分别求它们的通项公式 .⑴ ；& ⑵ .8、数列 中， ，求 ，并归纳出 .9、数列 中， .⑴ 是数列中的第几项？&&& ⑵ 为何值时， 有最小值？并求最小值.§3.不等式一、不等式的基本性质： （1）对称性： （2）传递性： （2）同加性：若 （3）同乘性：若& 若 如何比较两个实数（代数式）的大小――作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论二、一元二次不等式解法：解一元二次不等式的步骤：（用具体不等式比较好理解）① 将二次项系数化为“+”：A= &0(或&0)(a&0)② 计算判别式 ，分析不等式的解的情况：. &0时，求根 & ， . =0时，求根 ＝ ＝ ， . &0时，方程无解， ③ 写出解集.
设相应的一元二次方程 的两根为 ， ，则不等式的解的各种情况如下表：&&&&&&& && 二次函数&（ ）的图象 &一元二次方程&&有两相异实根&有两相等实根&&&&&& 无实根 &&&&&&& R &&&&
1、已知二次不等式 的解集为 ，求关于 的不等式 的解集.2、若关于 的不等式 的解集为空集，求 的取值范围.追踪训练1、设 ，且 ，求 的取值范围.2、已知二次不等式 的解集为 ，求关于 的不等式 的解集.3、若关于 的不等式 的解集为空集，求 的取值范围.
三、二元一次不等式（组）与平面区域四、简单的线性规划典型例题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件 解：不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知，直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t最小，以经过点（ ）的直线所对应的t最大.所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.zmax=3× +5× =14
五、基本不等式 1．重要不等式：如果 2．基本不等式：如果a,b是正数，那么 &#61491;&#61486;我们称 的算术平均数，称 的几何平均数&#61486;（注意： 成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。）不等式应用：（1）.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤ ，等号当且仅当a＝b时成立.(简记为：和为定值积最大)(2）.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥2 ，等号当且仅当a＝b时成立.（简记为：积为定值和最小）
典型例题：例1(1) 若x&0,求 的最小值;(2)若x&0,求 的最大值.[点拨]本题(1)x&0和 =36两个前提条件;(2)中x&0,可以用-x&0来转化.解1)& 因为 x&0 由基本不等式得&,当且仅当 即x= 时, &有最小值为12.(2)因为& x&0,& 所以& -x&0, 由基本不等式得:&,所以&& .当且仅当 即x=- 时,& 取得最大-12.
例2将一块边长为 的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解：设剪去的小正方形的边长为 则其容积为 & 当且仅当 即 时取“=”即当剪去的小正方形的边长为 时，铁盒的容积为& 【追踪训练】3、已知函数 ,满足 , ,那么 的取值范围是&&&&&&&&&&&&&&&& .4、解不等式：（1） ；（2）
6、 画出不等式组 表示的平面区域。7、已知x、y满足不等式 ,求z=3x+y的最小值。（利用基本不等式证明不等式 ） 求证 （利用基本不等式求最值）若x&0,y&0,且 ,求xy的最小值10、求 (x&5)的最小值.&文章 来源莲山课件 ww w.5 Y
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知2x=5y,那么…………() A x:5,y:2 B x:y =5:2 为什么选b
繁华尽失dLS84
2x=5yx=5y÷2x=2分之5yx÷y=5÷2所以x：y=5：2 很高兴为您解答,祝你学习进步!【学习宝典】团队为您答题.有不明白的可以追问!如果您认可我的回答.请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢!
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& 学年高二数学北师大版必修5课件：3.3.2《基本不等式与最大（小）值》
学年高二数学北师大版必修5课件：3.3.2《基本不等式与最大（小）值》
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资料概述与简介
故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小. 故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小. 反思与感悟　利用基本不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用基本不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件. 跟踪训练3　某种汽车，购买费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元.问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？ 解　设使用x年的年平均费用为y万元. 因此使用10年平均费用最少，为3万元. 答　汽车使用10年平均费用最少. 当堂测·查疑缺
D.－2 即实数k的最小值等于－4.故选C. 答案　C 答案　D 3.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(　　) A.6.5 m
B.6.8 m C.7 m
D.7.2 m 解析　设两直角边分别为a，b， 直角三角形的框架的周长为l， 因为要求够用且浪费最少，故选C. 答案　C ∴f(x)的最小值为12. 解　∵x<3，∴x－30，y>0，且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值. 解　方法一　由2x＋8y－xy＝0，得y(x－8)＝2x. 等号成立. ∴x＋y的最小值是18. ∴x＋y的最小值是18. 呈重点、现规律 1.用基本不等式求最值 (1)利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就“和”或“积”为定值，从而求得函数最大值或最小值.这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：①“一正”——各项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值； ③“三相等”——等号一定能取到.这三个条件缺一不可. (2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件. (3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的结果往往是错误的，这时通常可以借助函数y＝x＋
(p>0)的单调性求得函数的最值. 2.求解应用题的方法与步骤： (1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答. 明目标
知重点 填要点 记疑点 探要点 究所然 内容 索引 01 02 03 当堂测 查疑缺
04 1.熟练掌握基本不等式及变形的应用. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题. 明目标、知重点 填要点·记疑点 1.用基本不等式求最值的结论 (1)设x，y为正实数，若x＋y＝s(和s为定值)，则当
时，积xy有最
. (2)设x，y为正实数，若xy＝p(积p为定值)，则当
时，和x＋y有最
. x＝y 大 x＝y 小 2 2.基本不等式求最值的条件 (1)x，y必须是 ； (2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为
；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为 . (3)等号成立的条件是否满足. 正数 定值 定值 探要点·究所然 情境导学 探究点一　利用基本不等式求最值 思考1　已知x，y都是正数，若x＋y＝s(和为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？ 答　xy有最大值.由基本不等式， 思考2　已知x，y都是正数，若xy＝p(积为定值)，那么x＋y有最大值还是最小值？如何求？ 答　x＋y有最小值.由基本不等式， 思考3　两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？ 答　不一定.应用基本不等式求最值时还要求等号能取到.基本不等式中说，“当且仅当a＝b时取等号”是说a＝b时“≥”中的“等号”成立，但有时“a”和“b”不一定能相等. 但是由00，y>0，所以由基本不等式，得 即xy≤10. 当且仅当2x＝5y时，等号成立， 当x＝5，y＝2时，xy有最大值10. 这样u＝lg x＋lg y＝lg(xy)≤lg 10＝1. 所以，当x＝5，y＝2时，u＝lg x＋lg y有最大值1. 反思与感悟　在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正：二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件. 跟踪训练1　(1)若x>0，求函数y＝x＋
的最小值，并求此时x的值； ∴y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)] 解　∵x>2，∴x－2>0， 即x＝4，y＝12时，上式取等号. 故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16. 可知x>1，y>9， ∴x＋y＝(x－1)＋(y－9)＋10 当且仅当x－1＝y－9＝3，即x＝4，y＝12时上式取等号， 故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16. 探究点二　利用基本不等式证明不等式 证明　(1)当x>0时，由基本不等式， 当且仅当x＝－1时等号成立. 综上可知，|y|≥2. 反思与感悟　利用基本不等式求最值或证明不等式时，经常要对代数式进行变形，配凑出基本不等式满足的条件，同时要注意考察等号成立的条件. 证明　∵xy＝1， 探究点三　基本不等式在实际问题中的应用 例3　如图所示， 动物园要围成相同面积 的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙， 其他各面用钢筋网围成. (1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ 解　设每间虎笼长x m，宽为y m， 则由条件知：4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18. 设每间虎笼面积为S，则S＝xy. 故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使面积最大. ∵x>0，∴0<y<6， ∵0<y0， 当且仅当6－y＝y，即y＝3时，等号成立，此时x＝4.5. (2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 解　由条件知S＝xy＝24.设钢筋网总长为l， 则l＝4x＋6y. ∴l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48，当且仅当2x＝3y时，等号成立.
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