已知一元二次已知关于x的方程ax22+bx+c=0(a≠0)有一根为-1,写出一组满足条件的a、b、c的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-17 10:29 标签： 已知关于x的方程ax2
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已知二次函数f（x）=ax2+bx&（a，b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（x）满足f（1+x）=f（1-x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称．而二次函数f（x）的对称轴为x=-b2a，∴-b2a=1．①又f（x）=x有等根，即ax2+（b-1）x=0有等根，∴△=（b-1）2=0．②由①，②得&b=1，a=-12．∴f（x）=-12x2+x．（2）∵f（x）=-12x2+x=-12（x-1）2+12≤12．如果存在满足要求的m，n，则必需3n≤12，∴n≤16．从而m＜n≤16＜1，而x≤1，f（x）单调递增，∴f(m)=-12m2+m=3mf(n)=-12n2+n=3n，可解得m=-4，n=0满足要求．∴存在m=-4，n=0满足要求．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f..”考查相似的试题有：
291958573873573403395668476851487654已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（2，0），B（-2，-4），对称轴为直线x=-1．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若-3＜x＜3，直接写出y的取值范围；
（3）若一元二次方程ax2+bx+c-m=0（a≠0，m为实数）在-3＜x＜3的范围内有实数根，直接写出m的取值范围．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送20天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中，当b2-4a≥0，方程的两个根x1和x2不相等或相等，而且有x1+x2=-，x1ox2=；当b2-4ac＜0时，方程无实数解．比如方程x2-7x+12=0的两根x1=3，x2=4，则有b2-4ac=49-4×1×12=1＞0，而且x1+x2=7，x1ox2=12，2x2+x+1=0，b2-4ac=1-4×2×1=-7＜0，方程无解．根据以上情况解下列问题．
已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a＞b，且a，b是关于x的方程x2-（m-1）x+（m+4）=0的两根，当AB=5时：（1）求m的值；（2）求a和b．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送20天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，乙由于看错了一次项系数的符号，误求得两根为-1和4，则2b+3ca的值为（）A．2B．3C．5-数学试题及答案
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1、试题题目：已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，甲由于看错了二次..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，乙由于看错了一次项系数的符号，误求得两根为-1和4，则2b+3ca的值为（　　）A．2B．3C．5D．-6
&&试题来源：不详
&&试题题型：单选题
&&试题难度：偏易
&&适用学段：初中
&&考察重点：一元二次方程根与系数的关系
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
对于甲：设k（x-2）（x-4）=0，得kx2-6kx+8k=0，对于乙：设p（x+1）（x-4）=0，得px2-3px-4p=0，从这两个方程可看出：无论怎么错误，甲和乙的方程里面常量相等，所以8k=-4p，即p=-2k，则2b+3ca=-12k+24k-2k=-6．故选D．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，甲由于看错了二次..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、其他类似试题
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