线性代数：扩充e1=1/√14(-2,-1,3,0)T , e2=1/√266(-6,-3,-5,14)T成为R4的一组标准正交基。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-17 12:00 标签： jg t266 2011
已知α1=（1,2,3,0）^T,α2=（1,1,3,-a）^T,α3=（3,5,8,-2）^T,β=(3,3,b,-6)^T问当a,b为何值时,β可由α1,α2,α3线性表示,并写出表达式
我恨姚琪701
这个应该是线性代数的题目吧.先声明,这个是我上上学期的课,所以有些生疏,计算有可能会出点问题,希望见谅.首先,因为可以线性表示,就意味着β=k1α1+k2α2+k3α3,所以可以列出矩阵：1
-6然后再对这个矩阵进行变换,1
-6然后第二行和第四行换位以后继续（只是我个人认为那样计算比较快.）1
-3+6a因为这个可以用线性表示于是（-1）/(-1+2a)=(b-9)/(-3+6a)然后解出来是：b=6,a不等于0
对，是线性代数的题，我现在在预习，所以对（-1）/(-1+2a)=(b-9)/(-3+6a)不理解，为什么这样相除？
真勤奋啊。。。我当初的线性代数最后还是靠刷题的。。。
线性代数里有一个“秩”的概念你应该有看到的。而如果β可以被几个α表示，那么就意味着R(A)>=R(AB)，而这里R(A)是3，所以R(AB）应该是要小于等于三，而等于的情况就是在那个等式成立的情况。另外我现在在想，a似乎没有什么限制的。。。这个我真的有点忘了。。。实在抱歉啊。。。
没事没事，已经很谢谢你了，我这里书上答案是：当a=2时，对任意的b，β=(2b-18)α1+(b-6)α2+(9-b)α3；当b=6时，对任意的a,β=-6α1+3α3。好像跟亲的答案不太一致...
其实a的解释我还是不怎么想得通。。。而b就是我刚刚给你的那个式子可以解出来的。后面的表达式就是在知道b后带到原来的矩阵中得到的。。。
唉。。。我对不起当初的线代老师啊~~~不过她也挺对不起我们的，当初的高数试卷出的那么难。。。
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雪令╮0155
T(e1) = (1,1,0)^T = e1+e2 = (e1,e2,e3)(1,1,0)^TT(e2) = (1,-1,0)^T = (e1,e2,e3)(1,-1,0)^TT(e3) = (0,0,1)^T= (e1,e2,e3)(0,0,1)^T所以 T(e1,e2,e3) = (e1,e2,e3)A其中 A =1 1 01 -1 00 0 1
T(x1 x2 x3)=(x1+x2 x1-x2 x3), x=(x1 x2 x3)属于R^3 e1 =(1 0 0),e2=(0
0) ,e3=( 0 0 1)，s1=(1 0 0),s2=(1 1 0),s3=(1 1 1),求线性变换T的象空间T(R^3)的维数？
s1=(1 0 0),s2=(1 1 0),s3=(1 1 1),
也是一组基啊
我知道它构成基, 但你给出
e1 =(1 0 0),e2=(0
0) ,e3=( 0 0 1)，s1=(1 0 0),s2=(1 1 0),s3=(1 1 1),
是什么意思
T(x1 x2 x3)=(x1+x2 x1-x2 x3), x=(x1 x2 x3)属于R^3 ，
问题1：求基e1 =(1 0 0),e2=(0
0) ,e3=( 0 0 1)到基s1=(1 0 0),s2=(1 1 0),s3=(1 1 1)的过度矩阵。
问题2：求T在基e1， e2， e3 下的矩阵。
问题3：,求线性变换T的象空间T(R^3)的维数？
怎么题目增加这么多啊?!
不过 悬赏一点也没增加......
(s1,s2,s3) = (e1,e2,e3) B
T(R^3)的维数=3.
变换是可逆变换.
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线性代数第二章习题部分答案( (2)
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