已知向量a cos3 2x定义在（-无穷，1]上的减函数f(x),使得f(m-sinx)<=f(-3/2m^2-3/4+cos^2x)对一切的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-18 04:15 标签：
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已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．（1）若函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函数f（x）的表达式；（2）若a，b，c满足b2-3ac＜0，求证：函数f（x）是单调函数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解（1）f′（x）=3ax2+2bx+c．由f'（0）=-18得c=-18，即f′（x）=3ax2+2bx-18．（3分）又由于f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，所以-1和3必是f′（x）=0的两个根．从而3a-2b-18=027a+6b-18=0.解得a=2b=-6.（5分）又根据f（0）=-7，所以f（x）=2x3-6x2-18x-7（7分）（2）f′（x）=3ax2+2bx+c由条件b2-3ac＜0可知a≠0，c≠0．（9分）因为f'（x）为二次三项式，并且△=（2b）2-4（3ac）=4（b2-3ac）＜0，所以，当a＞0时，f'（x）＞0恒成立，此时函数f（x）是单调递增函数；当a＜0时，f'（x）＜0恒成立，此时函数f（x）是单调递减函数．因此，对任意给定的实数a，函数f（x）总是单调函数．（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数解析式的求解及其常用方法函数的单调性与导数的关系
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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253240280359564440482653481644409238已知函数f（x）在（0，+∞）上满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在定义域内是减函数．（1）求f（1）的值；（2）若f（2a-3）＜0，试确定a的取值范围．☆☆☆☆☆推荐试卷
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已知奇函数y=f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,且f(a-3)+f(9-a^2)&0,则a的取值范围是多少?
f(a-3)+f(9-a^2)&0
得f(a-3)&-f(9-a^2)=f(a^2-9)
由于是减函数故a-3&a^2-9
(1)且-1&a-3&1
-1& a^2-9 &1
解得1）-2&a&3
3)-√10&a&-2√2或2√2&a&√10
交集得2√2&a&3
其他回答 (1)
奇函数y=f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,则f(0)=0
故：x&0时，f(x)&0
f(-x)=-f(x)
f(a-3)+f(9-a^2)&0
f(a-3)&-f(9-a^2)
f(a-3)&f(a^2-9)
因是减函数
故：a-3&a^2-9
a^2-a-6&0
(a-3)(a+2)&0
-2&a&3
另：-1&a-3&1
-1&9-a^2&1
则：2&a&4,
-√１０&a& √１０
故a的取值范围是：2&a&3
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理工学科领域专家解析试题背后的真相
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> ①存在m∈R，使f（x）=（m-1）?xm2-4m+3是幂函数；②函数y=1x+1在（-∞，-1）∪（-1...
①存在m∈R，使f（x）=（m-1）?xm2-4m+3是幂函数；②函数y=1x+1在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；③函数=log2x+x2-2在（1，2）内只有一个零点函数；④定义域内任意两个变量x1，x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，则f（x）在定义域内是增函数其中正确的结论序号是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
对①，当m=2时，f（x）=x-1&是幂函数，①正确；对②，取x1=-2＜x2=1，y1=-1＜y2=12，∴在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上不是减函数，②不正确；对③，∵f（x）的零点是T（x）=x2+x-3的零点，T（1）=-1，T（2）=3，∵T（1）?T（2）＜0，∴函数在（1，2）内有零点；又∵T（x）=x2+x-3在（1，2）单调递增，∴在（1，2）内只有一个零点，∴③正确；对④，根据定义域内任意两个变量x1，x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）是增函数，④正确．答案是①③④
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真命题、假命题
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。
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