公差不为零的等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比数列求和公式中项，S8=32则S10等于多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-18 04:21 标签： 等比数列求和公式
公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10=______．
设公差为d（d≠0），则有
(a1+2d)(a1+6d)=(a1+3d)2
，化简得：
d(3 d+2a1)=0①
2a1+7d=8②
，因为d≠0，由①得到2a1+3d=0③，②-③得：4d=8，解得d=2，把d=2代入③求得a1=-3，所以方程组的解集为
，则S10=10×（-3）+
×2=60．故答案为：60
试题“公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若...”；主要考察你对
等知识点的理解。
若一组数：1，3，5，x的极差是7，则x的值为
若5个数2,0,1,- 3，a的平均数是1，则a=________，这组数据的极差是_______
数据-1，-3，0，2，7，15，-12的极差是
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公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S8=32，求S10的大小。
题型：解答题难度：中档来源：0115
解：由题意，得，解得：，所以，。
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据魔方格专家权威分析，试题“公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，..”主要考查你对&&等差数列的前n项和，等比中项&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的前n项和等比中项
等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&等比中项：
若数a，G，b成等比数列，那么就称G为a与b的等比中项，从而有G2＝ab或G＝±。等比中项的理解：
如果a，G，b三个数成等比数列，则有G2=ab．反之不一定成立．由等比中项定义可知：， ，这表明，只有同号的两项才有等比中项，并且这两项有2个互为相反数的等比中项，当a&0，b&0时，G又叫做a，b的几何平均数。
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公差不为零的等比数列｛a n｝,若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10=?
oochfovp2114
应该是公差不为零的等差数列｛a n｝,设公差为D因为A(3)=A(1)+2DA(4)=A(1)+3DA(7)=A(1)+6Da4是a3与a7的等比中项则(A(1)+2D)(A(1)+6D)=(A(1)+3D)^2
A(1)^2+8D*A(1)+12D^2=A(1)^2+6D*A(1)+9D^2
2D*A(1)+3D^2=0
==>A(1)=-3D/2
又S(8)=A(1)+A(2)+.+A(8)
=A(1)*8+(0+D+2D+...+7D)=8A(1)+7D*4=16D=32==>D=2,A(1)=-3
所以A(9)=A(1)+8*D=-3+8*2=13
A(10)=A9+D=15所以S10=S8+A(9)+A(10)=32+13+15=60
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设公差为d（d≠0），则有(a1+2d)(a1+6d)=(a1+3d)28a1+8o72d=32，化简得：d(3&d+2a1)=0①2a1+7d=8②，因为d≠0，由①得到2a1+3d=0③，②-③得：4d=8，解得d=2，把d=2代入③求得a1=-3，所以方程组的解集为a1=-3d=2，则S10=10×（-3）+10×92×2=60．故答案为：60
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等差数列的前n项和
等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
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