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如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（　　）A．为常数数列B．为非零的常数数列C．存在且唯一D．不存在
题型：单选题难度：偏易来源：不详
由数列{an}是等差数列，设其公差为d，则an-an-1=d （n≥2）①又数列{an}是等比数列，设其公比为q，则an=qan-1&（n≥2）②把②代入①得：qan-1-an-1=（q-1）an-1=d （n≥2），要使（q-1）an-1=d （n≥2）对数列中“任意项”都成立，则需q-1=d=0，也就是q=1，d=0．所以数列{an}为非零常数列．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）A．为常数数..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）A．为常数数..”考查相似的试题有：
833701794394871043813626493080780895高中数学数列等比等差是有这个规律嘛？来着忘了？_百度知道
高中数学数列等比等差是有这个规律嘛？来着忘了？
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左耳坠少年
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左耳坠少年
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没有，随便举个例子an=2n+13，5，7，9……5^2≠93+7≠9
那是有哪个规律
b2.b2=b1.b3
。。。。。
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数列概念及等差数列试题
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学年高中数学（人教版,必修五）疑难规律 第二章 数列
ID:6507146
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1　数列中的数学思想
数学思想在以后的学习中起着重要的作用,若能根据问题的题设特点,灵活地运用相应的数学思想,往往能迅速找到解题思路,从而简便、准确求解.
1.方程思想
例1　在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求通项an.
分析　欲求通项an,需求出a1及q,为此根据题设构造关于a1与q的方程组即可求解.
解　方法一　∵a1a3=a,∴a1a2a3=a=8,∴a2=2.
从而解得a1=1,a3=4或a1=4,a3=1.
当a1=1时,q=2；当a1=4时,q=.
故an=2n-1或an=23-n.
方法二　由等比数列的定义知a2=a1q,a3=a1q2代入已知得,
将a1=代入①得2q2-5q+2=0,
∴q=2或q=,
由②得或
∴an=2n-1或an=23-n.
2.分类讨论思想
例2　已知{an}是各项均为正数的等差数列,且lg a1,lg a2,lg a4也成等差数列,若bn=,n=1,2,3,…,证明:{bn}为等比数列.
证明　由于lg a1,lg a2,lg
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扫一扫手机阅读更方便2018考研数学高数：等差数列和等比数列_中公考研网
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2018考研数学高数：等差数列和等比数列
来源：中公考研&|&更新时间： 10:16:18
　　2018考研交流群 　
　　2018强化复习进行中，下面整理2018考研数学高数：等差数列和等比数列，帮助大家更好的复习!
　　1、等差数列
　　Sn=n(a1+an)/2 或Sn=[2na1+n(n-1)d]/2 注：an=a1+(n-1)d
　　转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2
　　2、等比数列
　　Sn=n*a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q&1) (n为比值，a为项数)
　　你知道这两个就证明幂级数，你学的是一点问题都没有了。那现在问题是你不知道为什么要逐项求导和逐项积分了?
　　听好了，以前初等数学就是用一些初等变换去对式子变形&&比如把原式变成两个等比或者等差数列，然后用等比等差数列求和公式求出原式的N项和。
　　现在高等数学就不好搞了，就不能用一些初等变换(比如分母有理化，比如分子加一减一等等)的方式去分成几项有规律的数列了，那么，我们现在怎么办?要回到高中我们就只有求神了。但是，当我们现在学了高等数学后，我们就可以通过求导或者积分的方式把他变成我们所了解的等比和等差数列了，那多爽，是吧!通过求导就回到高中!
　　不要去想什么逐项求导和逐项积分乱七八糟的，其实就是对通项求导或者积分。
　　先说求导：目的就是把我们不论用初等数学怎么变化都不能变成等比数列的式子变成等比数列!
　　注意观察：例如：S(X)=&(2~无穷){[(-1)^n][x^(n-1)]/n-1}这个式子你用高中的方法去分成几项等比数列嘛，你一定会很悲剧的。通过观察：求一次导x^(n-1)的导数不就是(n-1)[x^(n-2)],分子的n-1不是可以和分母的n-1约掉啊!( 注意了哈：逐项求导说的十分猥琐，其实就是对&(2~无穷){[(-1)^n][x^(n-1)]/n-1} 求导 ) 求导你要这样想n是常数，X是变量，对X求导(其实N就是常数，我怕你搞错了，我现在没有办法知道你的基础，所以当高中生在教)。求导以后的数列变成&(2~无穷){[(-1)^n][x^(n-2)]， 求了导之后你展开：把N=2带进去等于1 把N等于3带进去等于(-X) 把N等于4带进去等于(X^2) 把5带进去等于(-x^3).......发现没有，求导之后的通项居然是个 q=(-x) a1=1 的等比数列!那我们的目的达到了!这个等比数列的求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 得：1/(1+x) |x|&1才收敛哈!不然考试不写|x|&1要扣粉的哈!求导之后的通项的和我们求到了 1/(1+x) |x|&1 那是不是我们要积分一次才是原来的题目啊!求导和积分是逆运算的嘛!S(X)=S(0)+ 1/(1+T)求积分(从0到X)=ln(1+x) |x|&1
　　其实求导的目的就是把式子变成我们可以处理的等比数列，再求和，最后把和积分回来就对了，说的这样深邃!
　　再说为什么要积分：目的还是把式子变成我们可以处理的等比数列!什么逐项积分!说的太猥琐了，其实就是对通项积分，把式子能展开成等比数列就对了!NND不说猥琐点难道就体现不出编教材的人的水平吗? 看着啊，我现在就按照同济教材的立体为例子：给你玩一下：&(1~无穷) n(x^n-1)
　　解：S(x)=&(1~无穷) n(x^n-1) 的和函数仔细观察：(x^n-1)积分是不是分母出现了n ,正好和分子的n越掉。直接对)&(1~无穷) n(x^n-1) 积分哈~~~不要考虑什么逐项积分，从此你就当没有听过逐项积分这种说法。积分后就变成 &(x^n)，原式是没有办法处理的，但是有了这个式子之后，展开把N=(1、2、3、4。。。。)带入就发现是个很标准的q=x的等比数列了。这个等比数列求和为：x/(1-x)。 x/(1-x)是积分后的和哈，那要求原来的和简单嘛，求一次导就对了：1/[1-x)^2]
　　总结：原式我不能处理怎么办，求导或者积分后变成等比数列，我求和，求完了积分或者求导回去就对了!
　　注意：不光是处理成等比数列!那是在高中!现在给你增加几个数列!说白了，你只要通过求导或者积分后变成这些数列都是可以求和的，记得再变回去!e^x
　　= 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+... ln(1+x)= x-x^2/3+x^3/3-...(-1)^(k-1)*x^k/k+... (|x|&1) sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... (-&
　　求导或者积分后你要展开观察是什么数列，只要是等号右边的东西，你就直接得到他的和是等号左边了，再记得变回去!
　　　以上是中公考研为大家准备整理的&2018考研数学高数：等差数列和等比数列&的相关内容。另外，中公考研提醒大家、、以及已经出来，中公考研将为大家及时提供相关资讯。另外，为了帮助考生更好地复习，中公考研为广大学子推出2018考研、、系列备考专题，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，还会根据每年的考研大纲进行针对性的分析哦~欢迎各位考生了 解咨询。同时，中公考研一直为大家推出，足不出户就可以边听课边学习，为大家的考研梦想助力!
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