如何构造等比数列求和公式放缩

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数列中的放缩法如何使用?详细!
用户202245
百度上有很多例题。。。放缩主要用在数学归纳法以及证明数列的不等关系用到对我就是问数列不等关系的证明没有题目很难说明难道没有方法的总结吗这样说吧,分母变大,就是放小,分母变小,就是放大如果证明的是小于某个数,一般都是把分母变大一二问对了没?不知道从何下手12问对的这种题主要看分母,想办法凑出分母为2然后呢2Sn=a(n+1)-2^(n+1)+1令n=1,2联立(a2+5)*2=a1+a3得a1=1
放缩主要用在数学归纳法
以及证明数列的不等关系用到
对我就是问数列不等关系的证明
没有题目很难说明
难道没有方法的总结吗
这样说吧,分母变大,就是放小,分母变小,就是放大
如果证明的是小于某个数,一般都是把分母变大
一二问对了没?
不知道从何下手
这种题主要看分母,想办法凑出分母为2
2Sn=a(n+1)-2^(n+1)+1令n=1,2联立(a2+5)*2=a1+a3得a1=1
2an=2sn-2sn-1=a(n+1)-an-2^n
即a(n+1)=3an+2^n
所以a(n+1)+2^(n+1)=3*(an+2^n)
an+2^n=(a1+2^1)*3^(n-1)=3^n
an=3^n-2^n
证明只要证1/a1+1/a2+...1/an&(3/2)*(1-(1/2)^n)
又(3/2)*(1-(1/3)^n)是首相为1/3,公比为1/2的等比数列前n项之和
故只要证明1/an&1/3*(1/2)^(n-1)
即证2^n/(3^n-2^n)&2/3
即证1/((3/2)^n-1)&2/3
由于放太紧的缘故,n=1和2不满足上式
但是我们可由an通向公式得a1=1,a2=5,1/a1&3/2符合,1/a1+1/a2=6/5&3/2符合
所以对一切正整数n,有1/a1+1/a2+...1/an&3/2
放缩不止一种办法,当然还有很多,我就不列出来了
这是网上的吧
不然打字得打到午饭
你哪儿的?
什么哪的?
应该是大神
放缩法很灵活,可以说没有一个老师可以把它讲通关,只有平时练多一点,见识各种各样的题,积累这些题!高考生存率才会高
感谢你的细致回答,我的问题已经解决了,多谢大家的帮助哦!
一般出现时式中有无数多个式子,不能用反证法来证明。且分母基本上按照等差排列或者是分子,这个时候要考虑放宿法,把分子或分母化统一,可以很快算出。亲,对我的回答满意的话,就给个好评吧。如果还有不清楚的地方,可以跟我继续交流哦。感谢你的细致回答,我的问题已经解决了,多谢大家的帮助哦!...
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放缩法很灵活,可以说没有一个老师可以把它讲通关,只有平时练多一点,见识各种各样的题,积累这些题!高考生存率才会高
一般出现时式中有无数多个式子,不能用反证法来证明。且分母基本上按照等差排列或者是分子,这个时候要考虑放宿法,把分子或分母化统一,可以很快算出。...
  使用技巧:
  (1)舍掉(或加进)一些项。
  (2)在分式中放大或缩小分子或分母。
  (3)应用基本不等式放缩(例如均值不等式)。
  (4)应用函数的单调性进行放缩。
  (5)根据题目条件进行放缩。
  (6)构造等比数列进行放缩。
  (7)构造裂项条件进行放缩。
  (8)利用函数切线、割线逼近进行放缩。
  (9)利用裂项法进行放缩。
  (10)利用错位相...
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放缩法证明数列不等式常用技巧
数列不等式证明是高考中的重要题型,证明数列不等式常常考虑用放缩的方法解决问题,而这部分内容成了许多学生很难攻克的知识点,说其难攻克,主要难在类型复杂、技巧性强,本文通过总结的常用技巧比较快速解决数列不等式的证明题.
作者单位:
甘肃省永昌县第一高级中学 737200
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