试求和是91,乘积最大的两个自然数.最大的积是多少? 45*46=2070 为您推荐： 其他类似问题 45 46 2070 自然数45 46积2070 扫描下载二维码第八章.统计热力学基础_百度文库 两大类热门资源免费畅读 续费一年阅读会员，立省24元！ 第八章.统计热力学基础 上传于||暂无简介 阅读已结束，如果下载本文需要使用1下载券 想免费下载本文？ 下载文档到电脑，查找使用更方便 还剩10页未读，继续阅读 你可能喜欢您所在位置： &  &  &  物理化学.07章_统计热力学基础.ppt127页 本文档一共被下载： 次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。 文档加载中...广告还剩秒 需要金币：100 && 你可能关注的文档： ·········· ·········· 物理化学电子教案―第七章 第七章 统计热力学基础 § 7.1 概论 一.统计热力学的研究方法 二.统计热力学的基本任务（目的） 三.统计热力学的优点和不足 四.定位体系和非定位体系 四.定位体系和非定位体系 五.独立粒子体系和相依粒子体系 五.独立粒子体系和相依粒子体系 六.统计体系的分类 六.统计体系的分类 七.统计热力学的基本假定 七.统计热力学的基本假定 §7.2 Boltzmann 统计 一.定位体系的微态数（Boltzmann公式） 一.定位体系的微态数（Boltzmann公式） 二.定位体系的最概然分布 Boltzmann公式 二.定位体系的最概然分布 Boltzmann公式 二.定位体系的最概然分布（Boltzmann公式） 二.定位体系的最概然分布（Boltzmann公式） 二.定位体系最概然分布（Boltzmann公式） 三.简并度（degeneration） 三.简并度（degeneration） 三.简并度（degeneration） 四.有简并度时定位体系的微态数及Boltzmann公式 四.有简并度时定位体系的微态数及Boltzmann公式 四.有简并度时定位体系的微态数及Boltzmann公式 四.有简并度时定位体系的微态数及Boltzmann公式 四.有简并度时定位体系的微态数及Boltzmann公式 五.非定位体系的最概然分布 Boltzmann公式 五.非定位体系的最概然分布 Boltzmann公式 六.Boltzmann公式的其它形式 六.Boltzmann公式的其它形式 七.熵和亥氏自由能的表达式 七.熵和亥氏自由能的表达式 七.熵和亥氏自由能的表达式 七.熵和亥氏自由能的表达式 七.熵和亥氏自由能的表达式 §7.3 *Bose-Einstein 统计和Fermi-Dirac统计 §7.4 配分函数 一.配分函数的定义 一.配分函数的定义 二.配分函数的分离 二.配分函数的分离 二.配分函数的分离 二.配分函数的分离 三.非定位体系配分函数与热力学函数的关系 三.非定位体系配分函数与热力学函数的关系 三.非定 正在加载中，请稍后...求等差数列乘积的求和方式即该数列的通项是两个等差数列的乘积,比如an=类似于这样的. 这厮TA1261 通项公式：　　An=A1+(n-1)d 　　An=Am+(n-m)d 　　等差数列的前n项和：　　Sn=[n(A1+An)]/2; Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 　　等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2; 　　项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.　　化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立 　　当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1 　　得 　　2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2) 　　当n大于2时得2an-1=an+an-2 显然证得它是等差数列 　　和=（首项+末项）×项数÷2 　　项数=（末项-首项）÷公差+1 　　首项=2和÷项数-末项 　　末项=2和÷项数-首项 　　末项=首项+（项数-1）×公差 　　性质：　　若 m、n、p、q∈N 　　①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 　　②若m+n=2q,则am+an=2aq 　　注意：上述公式中an表示等差数列的第n项.　　求和公式 　　Sn=(a1+an)n/2 　　Sn=n(2a1+(n-1)d)/2; d=公差 　　Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2) 为您推荐： 其他类似问题 首项加末项×项数÷2 扫描下载二维码当前位置： >> 物理化学 03章 统计热力学基础 物理化学电子教案―第三章?上一内容?下一内容?回主目录?返回第三章3.1 3.2 3.3 3.4 3.5统计热力学基础概论 Boltzmann 统计 配分函数 各配分函数的计算 配分函数对热力学函数的贡献
3.63.7?上一内容单原子理想气体热力学函数的计算双原子理想气体热力学函数的计算?下一内容 ?回主目录?返回3.1 概论?统计热力学的研究方法 ?统计热力学的基本任务 ?定位体系和非定位体系 ?独立粒子体系和相依粒子体系 ?统计体系的分类 ?统计热力学的基本假定?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回统计热力学的研究方法物质的宏观性质本质上是微观粒子不停地运动的客观反应。虽然每个粒子都遵守力学定律，但是无法用力学中的微分方程去描述整个体系的运动状态，所以必须用统计学的方法。根据统计单位的力学性质（例如速度、动量、位置、振动、转动等），经过统计平均推求体系的热力学性质，将体系的微观性质与宏观性质联 系起来，这就是统计热力学的研究方法。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回统计热力学的基本任务根据对物质结构的某些基本假定，以及实验所得的光谱数据，求得物质结构的一些基本常数，如核间距、键角、振动频率等，从而计算分 子配分函数。再根据配分函数求出物质的热力学 性质，这就是统计热力学的基本任务。?上一内容?下一内容?回主目录?返回统计热力学的基本任务该方法的优点： 将体系的微观性质与宏观性质 联系起来，对于简单分子计算结果常是令人满意 的。不需要进行复杂的低温量热实验，就能求得 相当准确的熵值。 该方法的局限性：计算时必须假定结构的模型， 而人们对物质结构的认识也在不断深化，这势必 引入一定的近似性。另外，对大的复杂分子以及 凝聚体系，计算尚有困难。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回定位体系和非定位体系定位体系（localized system） 定位体系又称为定域子体系，这种体系中的 粒子彼此可以分辨。例如，在晶体中，粒子在固 定的晶格位置上作振动，每个位置可以想象给予 编号而加以区分，所以定位体系的微观态数是很 大的。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回定位体系和非定位体系非定位体系（non-localized system） 非定位体系又称为离域子体系，基本粒子之间不可区分。例如，气体的分子，总是处于混乱运动之中，彼此无法分辨，所以气体是非定位体系，它的微观状态数在粒子数相同的情况下要比定位体系少得多。?上一内容?下一内容?回主目录?返回独立粒子体系和相依粒子体系独立粒子体系（assembly of independent particles） 粒子之间的相互作用非常微弱，因此可以忽 略不计，所以独立粒子体系严格讲应称为近独立粒子体系。这种体系的总能量应等于各个粒子能量之和，即：U ? n1?1 ? n2? 2 ? ??? ? ? ni ? ii独立粒子体系是本章主要的研究对象?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回独立粒子体系和相依粒子体系相依粒子体系（assembly of interacting particles） 相依粒子体系又称为非独立粒子体系，体系 中粒子之间的相互作用不能忽略，体系的总能量 除了包括各个粒子的能量之和外，还包括粒子之 间的相互作用的位能，即：U ? ? ni ? i ? U （位能）i?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回统计体系的分类目前，统计主要有三种： 一种是Maxwell-Boltzmann统计，通常称为 Boltzmann统计。 1900年Plonck提出了量子论，引入了能量 量子化的概念，发展成为初期的量子统计。 在这时期中，Boltzmann有很多贡献，开始 是用经典的统计方法，而后来又有发展，加以改 进，形成了目前的Boltzmann统计。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回统计体系的分类1924年以后有了量子力学，使统计力学中力 学的基础发生改变，随之统计的方法也有改进， 从而形成了Bose-Einstein统计和Fermi-Dirac统计， 分别适用于不同体系。 但这两种统计在一定条件下通过适当的近似，可与Boltzmann统计得到相同结果。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回统计热力学的基本假定概率（probability） 指某一件事或某一种状态出现的机会大小。 热力学概率体系在一定的宏观状态下，可能出现的微观总数，通常用 ? 表示。?上一内容?下一内容?回主目录?返回统计热力学的基本假定等概率假定 对于U, V 和 N 确定的某一宏观体系，任何 一个可能出现的微观状态，都有相同的数学概率，所以这假定又称为等概率原理。例如，某宏观体系的总微态数为? ，则每 一种微观状态 P出现的数学概率都相等，即：P??上一内容 ?下一内容1??返回?回主目录3.2 Boltzmann 统计?定位体系的微态数?定位体系的最概然分布?简并度 ?有简并度时定位体系的微态数 ?非定位体系的最概然分布 ?Boltzmann公式的其它形式 ?熵和亥氏自由能的表示式?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回定位体系的微态数一个由 N 个可区分的独立粒子组成的宏观体系，在量子化的能级上可以有多种不同的分配 方式。设其中的一种分配方式为：能级：?1， ? 2 ， ? ? ， i ? ?一种分配方式： N1，N2， ? ，Ni ???上一内容?下一内容?回主目录?返回定位体系的微态数这种分配的微态数为：N! ( N ? N1 )! ? ? ?????? N1 !( N ? N1 )! N 2 !( N ? N1 ? N 2 )!?i ? C ? CN1 NN2 N ? N1??????无论哪种分配都必 分配方式有很多,总的微态数为： 须满足如下两个条件：iN! N! ? ? N1 ! N 2 !??? ? Ni !(1)N! ? ? ? ?i ? ? i i ? Ni !i?上一内容 ?下一内容 ?回主目录(2)?N ? N ? N ? ?Ui i i i i(3) (4)?返回定位体系的最概然分布每种分配的 ?i 值各不相同，但其中有一项最 大值 ?max ，在粒子数足够多的宏观体系中，可 以近似用 ?max 来代表所有的微观数，这就是最 概然分布。问题在于如何在两个限制条件下，找出一种 合适的分布 Ni ，才能使? 有极大值，在数学上 就是求(1)式的条件极值的问题。即：Ni ?i ? ? Ni !i?上一内容求极值，使? Ni ? N ,i?回主目录?N ?ii i?U?下一内容?返回定位体系最概然分布首先用Stiring公式将阶乘展开，再用Lagrange乘因子 法，求得最概然的分布为： N ? ? e? ? ??i式中 ? 和 ? 是Lagrange乘因子法中引进的待定因子。 N ? 1 e ? 用数学方法可求得： ? ??? i kT ?eii或 ? ? ln N ? ln? e??ii所以最概然分布公式为：Ni* ? N?上一内容 ?下一内容?eie? ? i / kT ? ? i / kT?maxN! ? Ni* ! ?i?回主目录?返回简并度（degeneration）能量是量子化的，但每一个能级上可能有若 干个不同的量子状态存在，反映在光谱上就是代 表某一能级的谱线常常是由好几条非常接近的精细谱线所构成。量子力学中把能级可能有的微观状态数称为 该能级的简并度，用符号 gi 表示。简并度亦称为 退化度或统计权重。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回简并度（degeneration）例如，气体分子平动能的公式为：h 2 2 2 ?i ? (nx ? ny ? nz ) 3/ 2 8mV式中 nx , ny和nz 分别是在 x, y和z 轴方向的平动2h2 量子数，当 ?i ? ? 3则 nx ? 1, ny ? 1, nz ? 1, 3/ 2 8mV只有一种可能的状态，则 gi ? 1 ，是非简并的。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回简并度（degeneration）h2 ? 6 当? i ? 8mV 3/2nx1 1 2ny1 2 1nz2 1 1这时，在? i 相同的情况下，有三种不同的微观 状态，则 gi ? 3 。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回有简并度时定位体系的微态数设有 N 个粒子的某定位体系的一种分布为：能级 各能级简并度 一种分配方式?1 , ? 2 , ? ??, ? ig1 , g 2 , ? ??, gi N1 , N 2 , ? ??, N i?上一内容?下一内容?回主目录?返回有简并度时定位体系的微态数先从N个分子中选出N1个粒子放在? 1 能极上，N 有CN 1 种取法；但 ? 1 能极上有 g1个不同状态，每个分子在? 1g1 种放法，所以共有 g1N1 种放法； 能极上都有N g1N1 ? CN 1 这样将N1个粒子放在 ? 1 能极上，共有种微态数。依次类推，这种分配方式的微态数为：?上一内容?下一内容?回主目录?返回有简并度时定位体系的微态数?1 ? ( g ? C )( g ? CN1 1 N1 N N2 2N1 1N2 N ? N1) ???( N ? N1 )! N! N2 ?g ? ? g2 ? ??? N !( N ? N1 )! N 2 !( N ? N1 ? N 2 )!?gN1 1?gN2 2N! ??? N1 ! N 2 !? ? ? Ni !Ni ig ? N !? i Ni !?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回有简并度时定位体系的微态数由于分配方式很多，所以在U、V、N一定的 条件下，所有的总微态数为：g ? (U ,V , N ) ? ? N !? i i Ni !求和的限制条件仍为：Ni i?Ni?上一内容i?N?N ?ii i?U?下一内容?回主目录?返回有简并度时定位体系的微态数再采用最概然分布概念， ?i ? ?max ，用 Stiring公式和Lagrange乘因子法求条件极值，得 到微态数为极大值时的分布方式 Ni* 为：?? i / kT?gi e N ?N ??i / kT ? gi e* i i与不考虑简并度时的最概然分布公式相比， 只多了 gi 项。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回非定位体系的最概然分布非定位体系由于粒子不能区分，它在能级上 分布的微态数一定少于定位体系，所以对定位体 系微态数的计算式进行等同粒子的修正，即将计 算公式除以 N ! 。 则非定位体系在U、V、N一定的条件下，所 有的总微态数为：giNi 1 ? (U ,V , N ) ? ? N !? N ! N! i i i?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回非定位体系的最概然分布同样采用最概然分布的概念，用Stiring公式 和Lagrange乘因子法求条件极值，得到微态数为 极大值时的分布方式 Ni* （非定位）为：gi e??i / kT * N（非定位） N ? i gi e??i / kT ?i由此可见，定位体系与非定位体系，最概然的分布公式是相同的。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回Boltzmann公式的其它形式（1）将i能级和j能级上粒子数进行比较，用最 概然分布公式相比，消去相同项，得：N gi e ? ? ? j / kT N g je?上一内容 ?下一内容 ?回主目录* i * j? ? i / kT?返回Boltzmann公式的其它形式（2）在经典力学中不考虑简并度，则上式成为?i ? ? j N e ? ?? j / kT ? exp(? ) kT N e* i * j ?? i / kT设最低能级为? 0 , ? i ? ? 0 ? ?? i，在 ? 0 能级上 的粒子数为 N 0 ，略去 &* & 标号，则上式可写作：Ni ? N0e???i / kTp ? p0e?上一内容? mgh / kT这公式使用方便，例如 讨论压力在重力场中的分布， 设各个高度温度相同，即得：?返回?下一内容?回主目录熵和亥氏自由能的表达式根据揭示熵本质的Boltzmann公式S ? k ln ? ? k ln ?max（1）对于定位体系，非简并状态?maxN! ? Ni* ! ?iln ?max ? ln N ! ? ? ln Ni !i?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回熵和亥氏自由能的表达式用Stiring公式展开：ln ?max ? N ln N ? N ? ? N ln N ? ? N* i * i* i? N ln N ? ? Ni* ln Ni*ii(? Ni* ? N )ii? N ln N ? ? Ni* (? ? ?? i )i(Ni* ? e? ? ??i ) (? Ni* ? N ,i? N ln N ? ? N ? ?U? N ln ? ei ?? i / kTNi*? i ? U ) ?iU ? kT(? ? ln N ? ln ? ei?? i1 ,? ?? ) kT?上一内容?下一内容?回主目录?返回熵和亥氏自由能的表达式ln ?max ? N ln ? ei ?? i / kTU ? kT? ? i / kTS （定位） k ln ?max ? kN ln e ?U ? T??i / kTA （定位） U ? TS ? ? NkT ln ? e ?i?上一内容?下一内容?回主目录?返回熵和亥氏自由能的表达式（2）对于定位体系，简并度为 gi?maxgiNi ? N !? i Ni !推导方法与前类似，得到的结果中，只比（1） 的结果多了gi 项。S （定位） kN ln ? gi e ?i? ? i / kTU ? TA （定位） ? NkT ln ? gi e??i / kT ?i?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回熵和亥氏自由能的表达式（3）对于非定位体系由于粒子不能区分，需要进行等同性的修正，在相应的定位体系的公式上除以 N !，即：N （? gi e??i / kT） U i S （非定位） k ln[ ? ]? N! T (? gi e??i / kT ) N i A （非定位） ?kT ln[ ? ] N!?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回3.3 配分函数?配分函数的定义 ?配分函数的分离?非定位体系配分函数与热力学函数的关系 ?定位体系配分函数与热力学函数的关系?上一内容?下一内容?回主目录?返回3.3 配分函数配分函数的定义 根据Boltzmann最概然分布公式（略去标号 &* & ）gi e Ni ? N ? ? i / kT ? gi ei?? i / kT令分母的求和项为：?g ei i??i / kT?qq称为分子配分函数，或配分函数（partition function)， 其单位为1。求和项中e??i / kT 称为Boltzmann因子。配分 函数q是对体系中一个粒子的所有可能状态的Boltzmann 因子求和，因此q又称为状态和。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回3.3 配分函数将q代入最概然分布公式，得：Ni gi e ? N q? ? i / kTNi gi e ?? i / kT ? N j g j e ?? j / kTq中的任何一项与q之比，等于分配在该能 级上粒子的分数，q中任两项之比等于这两个能 级上最概然分布的粒子数之比，这正是q被称为 配分函数的由来。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回配分函数的分离一个分子的能量可以认为是由分子的整体运动 能量即平动能，以及分子内部运动的能量之和。 分子内部的能量包括转动能( ? r )、振动能( ? v )、电子的能量(? e )和核运动能量(? n )，各能量可看作独立无关。 这几个能级的大小次序是：? t ? ?r ? ? v ? ?e ? ?n?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回配分函数的分离平动能的数量级约为 4.2 ?10?21 J ? mol-1 ，? r为42 ? 420 J ? mol-1，? v为4.2 ? 42 kJ ? mol-1， ? e ,? n 则更高。分子的总能量等于各种能量之和，即：? i ? ? i ,t ? ? i （内） ? ? i ,t ? ? i ,r ? ? i ,v ? ? i ,e ? ? i ,n各不同的能量有相应的简并度，当总能量为 时，总简并度等于各种能量简并度的乘积，即： ?igi ? gi ,t ? gi ,r ? gi ,v ? gi ,e ? gi ,n?下一内容 ?回主目录?上一内容?返回配分函数的分离根据配分函数的定义，将 ? i 和 gi 的表达式代入，得：q ? ? gi exp(?i?ikT)? ? gi ,t gi ,r gi ,v gi ,e gi ,n exp(?i? i ,t ? ? i ,r ? ? i ,v ? ? i ,e ? ? i ,nkT)从数学上可以证明，几个独立变数乘积之和等于各自求和的乘积，于是上式可写作：?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回配分函数的分离q ? [? gi ,t exp(i?? i ,t kT ?? i ,v kT ?? i ,n kT)] ? [? gi ,r exp(?i i? i ,rkT)] ? )] ?[? gi ,v exp(i)] ? [? gi ,e exp(? )]? i ,ekT[? gi ,n exp(i? qt ? qr ? qv ? qe ? qnqt , qr , qv , qe 和 qn 分别称为平动、转动、振动、电子和原子核配分函数。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回非定位体系配分函数与热力学函数的关系设总的粒子数为N （1）Helmholz自由能AA （非定位） ?kT ln[ ?(? g i ei? ? i / kT)NN!N]q ? ?kT ln[ ] N!?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回非定位体系配分函数与热力学函数的关系（2）熵 SdA ? ?SdT ? pdVNq ? ln q S （非定位） k ln[ ] ? NkT ( ? )V , N N! ?T(? gi e??i / kT ) Ni?A ( )V , N ? ? S ?T或根据以前得到的熵的表达式直接得到下式：S （非定位） k ln[ ? N!NU ]? Tq U ? k ln[ ] ? N! T?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回非定位体系配分函数与热力学函数的关系（3）热力学能UU ? A ? TSq q 2 ? ln q ? ?kT ln[ ] ? kT ln[ ] ? NkT [ ]V , N N! N! ?T 2 ? ln q ? NkT [ ]V , N ?TN N或从 S（非定位） 两个表达式一比较就可得上式。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回非定位体系配分函数与热力学函数的关系（4）Gibbs自由能G dA ? ?SdT ? pdV?A ? ln q p ? ?( )T , N ? NkT ( )T , N ?V ?V根据定义，G ? A ? pV ，所以 N q ? ln q G ? ?kT ln[ ] ? NkTV ( )T , N N! ?V?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回非定位体系配分函数与热力学函数的关系(5)焓HH ? U ? pV ? ln q 2 ? ln q ? NkT [ ]V , N ? NkTV ( )T , N ?T ?V(6)定容热容CV? ?U 2 ? ln q CV ? ( )V ? [ NkT ( )V , N ]V ?T ?T ?T根据以上各个表达式，只要知道配分函数， 就能求出热力学函数值。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回定位体系配分函数与热力学函数的关系根据非定位体系求配分函数与热力学函数 关系相同的方法，得：A（定位） ?kT ln q ?N? ln q S（定位） Nk ln q ? NkT ( ? )V , N ?T U 或 S（定位） Nk ln q ? ? T?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回定位体系配分函数与热力学函数的关系? ln q U（定位）? NkT ( )V , N ?T2? ln q G（定位）? ? NkT ln q ? NkTV ( )T , N ?V ? ln q 2 ? ln q H（定位）? NkT ( )V , N ? NkTV ( )T , N ?T ?V? 2 ? ln q C（定位）? [ NkT ( )V , N ]V V ?T ?T?上一内容 ?下一内容?回主目录?返回定位体系配分函数与热力学函数的关系由上列公式可见，U，H 和CV的表达式在定 位和非定位体系中是一样的；1 而A，S 和 G的表达式中，定位体系少了与 N!有关的常数项，而这些在计算函数的变化值时是可 以互相消去的。本章主要讨论非定位体系。?上一内容?下一内容?回主目录?返回3.4 各配分函数的计算?原子核配分函数 ?电子配分函数?平动配分函数?转动配分函数 ?振动配分函数?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回原子核配分函数? n,0kTqn ? g n,0 exp(? ? g n,0 exp(?) ? g n,1 exp(? )[1 ? g n,1 g n,0? n,1kT) ? ??? ) ? ???]? n,0kTexp(?? n,1 ? ? n,0kT式中 ? n,0 , ? n,1 分别代表原子核在基态和第一激发态的能量，gn,0 , gn,1 分别代表相应能级的简并度。?上一内容 ?下一内容?回主目录?返回原子核配分函数由于化学反应中，核总是处于基态，另外基态 与第一激发态之间的能级间隔很大，所以一般把方 括号中第二项及以后的所有项都忽略不计，则：qn ? g n,0 exp(?? n,0kT)如将核基态能级能量选为零，则上式可简化为：qn ? gn,0 ? 2sn ? 1即原子核的配分函数等于基态的简并度，它来 源于核的自旋作用。式中 sn 是核的自旋量子数。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回电子配分函数qe ? g e,0 exp(?? ge,0 exp(?? e,0kT) ? g e,1 exp(?ge,1 ge,0 exp(?? e,1kT) ? ???) ? ???]? e,0kT)[1 ?? e,1 ? ? e,0kT电子能级间隔也很大，? e,1 ? ?e,0 ) ? 400 kJ ? mol-1 ,除F, ( Cl 少数元素外，方括号中第二项也可略去。虽然温度很 高时，电子也可能被激发，但往往电子尚未激发，分子 就分解了。所以通常电子总是处于基态，则：qe ? ge,0 exp(??上一内容 ?下一内容 ?回主目录? e,0kT)?返回电子配分函数qe ? ge,0 exp(?? e,0kT)若将 ? e,0 视为零，则qe ? ge,0 ? 2 j ? 1式中 j 是电子总的角动量量子数。电子绕核运动 总动量矩也是量子化的，沿某一选定轴上的分量可能 有 2j+1个取向。某些自由原子和稳定离子的 j ? 0 , ge,0 ? 1 ,是非简并的。如有一个未配对电子，可能有两种不同1 的自旋，如 Na , 它的 j ? , g e,0 ? 2 。 2?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回平动配分函数设质量为m的粒子在体积为 a ? b ? c 的立方体 内运动，根据波动方程解得平动能表示式为：h n n ? i ,t ? ( ? 2? ) 8m a b cn 式中h是普朗克常数， x , ny , nz 分别是 x, y, z 轴上 的平动量子数，其数值为 1,2,? ? ?, ? 的正整数。22 x 22 ny2 z 2qt ? ? gi ,t exp(?i?上一内容 ?下一内容 ?回主目录? i ,tkT)?返回平动配分函数将 ? i ,t 代入：h n nz2 qt ? ? ? ? exp[? ( ? 2 ? 2 )] 8m a b c nx ?1 n y ?1 nz ?1? 2 2 x 2 ? 2 2 ny???22 x 22 nyn h h ? ? exp(? ? ) ? ? exp(? ? 2 )? 8mkT a ny ?1 8mkT b nx ?1h n ?1 exp(? 8mkT ? c ) ? qt,x ? qt,y ? qt,z nz ?因为对所有量子数从 0 ? ? 求和，包括了所有状态， 所以公式中不出现 gi ,t 项。在三个轴上的平动配分函数 是类似的，只解其中一个 qt,x ，其余类推。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?22 z 2?返回平动配分函数n h qt, x ? ? exp(? ? ) 8mkT a nx ?1 ? ? exp(?? n )nx ?1 2 2 x ??22 x 2h (设 ? ? 2） 2 8mkTa2因为 ? 2是一个很小的数值，所以求和号用积分 号代替，得：qt,x ? ? exp(?? n )dnx2 0 2 x?上一内容 ?下一内容 ?回主目录??返回平动配分函数引用积分公式： 0 e ?? ?? x 21 1 2? mkT 1 2 qt,x ? (? ) 2 ? ( ) ?a 2 2? h1 ? 12 dx ? ( ) 则上式得： 2 ?qt,y 和 qt,z 有相同的表示式，只是把a换成 b或 c，所以：2? mkT 3 2 qt ? ( ) ? a ?b?c 2 h 2? mkT 3 2 ?( ) ?V 2 h?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回转动配分函数单原子分子的转动配分函数等于零，异核双原子 分子、同核双原子分子和线性多原子分子的 qr 有类似 的形式，而非线性多原子分子的 qr 表示式较为复杂。 （1）异核双原子分子的 qr ，设其为刚性转子绕质 心转动，能级公式为： h2 ? r ? J ( J ? 1) 2 J ? 0，2， ? 1 ?? ， 8? I式中J是转动能级量子数，I是 转动惯量，设双原子质量分别 为 m1 , m2 ，r为核间距，则：?上一内容 ?下一内容 ?回主目录m1m2 2 I ?( )r m1 ? m2?返回转动配分函数转动角动量在空间取向也是量子化的，所以能 级简并度为： g ? 2 J ? 1i ,rqr ? ?iJ ( J ? 1)h2 ) gi ,r exp( ? ) ? ? (2 J ? 1) exp(? 2 8? IkT kT J ?0?? i ,rh2 令Q r ? 2 8? Ik?Q r 称为转动特征温度，因等式 右边项具有温度的量纲。将 Q r 代入 qr 表达式，得：J ( J ? 1)Q r qr ? ? (2 J ? 1) exp( ? ) T J ?0?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回转动配分函数从转动惯量I求得Q r。除H2外，大多数分子的 Q r 很小， r / T ?? 1，因此用积分号代替求和号， Q 并令x ? J ( J ? 1) , dx ? (2 J ? 1)dJ ，代入后得：qr ? ??0J ( J ? 1)Q r (2 J ? 1) exp(? )dJ TxQ r ? ? exp( ? )dx 0 T 2 T 8? IkT ? ? Qr h2??上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回转动配分函数（2）同核双原子和线性多原子分子的 qr（? 是对称数，旋转 360? 微观态重复的次数）8? IkT qr ? ? h22（3）非线性多原子分子的 qr1 8? (2? kT ) 2 qr ? (I x ? I y ? I z ) 2 ? h3 分别为三个轴上的转动惯量。 I x，I y 和 I z 2?上一内容 ?下一内容 ?回主目录3?返回振动配分函数（1）双原子分子的 qv 设分子作只有一种频率 ? 的简谐振动，振 动是非简并的， i ,v ? 1 ，其振动能为： g? 式中v为振动量子数，当v=0时， v,0称为零点振动能? v,0?上一内容1 ? v ? (v ? )h? 21 ? h? 2v ? 0,1, 2, ? ? ??下一内容?回主目录?返回振动配分函数qv ? ? gi ,vi1 (v ? )h? ? ? i ,v 2 ] exp(? ) ? ? exp[? kT v ?0 kTh? Q , Q v称为振动特征温度,也具有温度量纲,则： 令 v ? k Qv 3Q v 5Q v qv ? exp(? ) ? exp(? ) ? exp(? ) ? ??? 2T 2T 2T2Q v ? exp(? ) ? [1 ? exp(? ) ? exp(? ) ? ???] 2T T T?上一内容 ?下一内容 ?回主目录QvQv?返回振动配分函数Q 振动特征温度是物质的重要性质之一， v 越 高，处于激发态的百分数越小，qv 表示式中第二 项及其以后项可略去不计。也有的分子Q v较低，如碘的Q v ? 310 K ， 则v ? 1 的项就不能忽略。 Qv Qv 在低温时， ?? 1 ，则 exp(? ) ?? 1 ，引用数学 T T 近似公式：x ?? 1 时， 1 ? x ? x ? ? ? ? ?211? x?上一内容?下一内容?回主目录?返回振动配分函数则qv 的表示式为：qv ? exp(??v2T)?1 1 ? exp(??vT)h? 1 ? exp(? )? 2kT 1 ? exp(? h? ) kT 1 ? v,0 ? h? ? 0 , 则： 将零点振动能视为零, 即2' qv1 ? h? ) 1? exp(? kT?回主目录?上一内容?下一内容?返回振动配分函数 （2）多原子分子的 qv多原子分子振动自由度 f v 为： f v ? 3n ? f t ? frf t 为平动自由度, fr 为转动自由度，n为原子总数。 因此，线性多原子分子的 qv 为：h? ) 3 n ?5 exp( ? 2kT qv （线性） ? ? h? i ?1 1 ? exp(? ) kT?上一内容 ?下一内容 ?回主目录非线性多原子分子 的 q v 只要将(3n-5) 变 为(3n-6)即可。?返回3.5 配分函数对热力学函数的贡献?原子核配分函数的贡献?电子配分函数的贡献 ?平动配分函数的贡献?转动和振动配分函数的贡献?上一内容?下一内容?回主目录?返回原子核配分函数的贡献在通常的化学变化中，核总是处于基态，qn ? g n,0 exp(?? n,0kT)如果将基态能量选作零，则：qn ? gn,0 ? 2sn ? 1sn 是核自旋量子数，与体系的温度、体积无关。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回原子核配分函数的贡献qn 对热力学能、焓和定容热容没有贡献，即：? ln qn U n ? NkT ( )V , N ? 0 ?T2? ln qn 2 ? ln qn H n ? NkTV ( )T , N ? NkT ( )V , N ? 0 ?V ?TCV ,n?上一内容?U n ?( )V ? 0 ?T?下一内容 ?回主目录?返回原子核配分函数的贡献qn 对于An , Sn 和 Gn 有少量的贡献，其计算式为： An ? ? NkT ln qn Sn ? Nk ln qn Gn ? ? NkT ln qn在计算热力学函数的差值时，这一项会消去，所以一般不考虑 qn 的贡献。只有在精确计算规定熵值时，才会考虑 qn的贡献。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回电子配分函数的贡献通常电子处于基态，并将基态能量选作零，则：qe ? ge,0 ? 2 j ? 1由于电子总的角动量量子数 j 与温度、体 积无关，所以 qe 对热力学能、焓和等容热容没有贡献，即：Ue ? He ? Cv,e ? 0?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回电子配分函数的贡献qe 对 Ae ，Se 和 Ge 有少量贡献，即：Ae （非定位） ? NkT ln qe ? Se （非定位） Nk ln qe ? Ge （非定位） ? NkT ln qe ?除 Se外，Ae 和 Ge的值在计算变化差值时， 这项一般也可以消去。如果电子第一激发态不能 忽略，如果基态能量不等于零，则应该代入 qe 的 完整表达式进行计算。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回平动配分函数的贡献由于平动能的能级间隔很小，所以平动 配分函数对熵等热力学函数贡献很大。 已知2? mkT 3 2 qt ? ( ) ?V 2 h对具有N个粒子的非定位体系，分别求 q t 对各 热力学函数的贡献。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回平动配分函数的贡献（1）平动Helmholtz自由能(qt ) At ? ?kT ln N! 2? mkT 3 2 ? ? NkT ln( 2 ) V ? NkT ln N ? NkT h?上一内容 ?下一内容 ?回主目录N?返回平动配分函数的贡献 （2）平动熵 因为dA ? ?SdT ? pdV?At S t ? ?( )V , N ?T 2? mkT 3 2 5 ? Nk[ln( ) V ? ln N ? ] 2 2 h qt 5 ? Nk[ln ? ] N 2这称为Sackur-Tetrode公式?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回平动配分函数的贡献 Sackur-Tetrode公式用来计算理想气体的平 动熵。 对于1mol理想气体，因为 N k = R, 所以计算 公式为：St,m?上一内容(2? mkT ) 5 ? R ln[ Vm ] ? R 3 2 Lh2?下一内容 ?回主目录3?返回平动配分函数的贡献（3）平动热力学能U t ? At ? TSt 3 2 ? ln qt ? NkT ( )V , N ? NkT ?T 2（4）平动等容热容CV ,t?上一内容?U t 3 ?( )V ? Nk ?T 2?回主目录?下一内容?返回平动配分函数的贡献（5）平动焓和平动Gibbs自由能H t ? U t ? pVGt ? At ? pV?A p ? ?( )T , N ?V代入相应的?上一内容 ?下一内容Ut , At 表示式即得。?回主目录?返回转动和振动配分函数的贡献分子的转动和振动常常是相互影响的， 作为一个转子有非刚性的问题，作为一个振 子，又有非谐性的问题。我们只考虑最简单的理想双原子分子，分子内部能量 ? I 严格遵守下式：1 h ? I ? (v ? )h? ? j ( j ? 1) 2 2 8? I?上一内容 ?下一内容 ?回主目录2?返回转动和振动配分函数的贡献1 h2 ? I ? (v ? )h? ? j ( j ? 1) 2 2 8? I式中第一项只与振动量子数 v 有关，第二项只 与转动量子数 j 有关，分子内部能量可以看成是振动 和转动两个独立项的加和，则热力学函数也可看成是 他们单独贡献的加和。 对于定位和非定位体系，只有平动贡献有一点 差异，而内部的转动和振动的贡献是相同的。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回转动和振动配分函数的贡献（1）Helmholtz自由能 Ar 和AvAr ? ? NkT ln qr（2）转动熵和振动熵Av ? ? NkT ln qv?Ar S r ? ?( )V , N ?T?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?Av S v ? ?( )V , N ?T?返回转动和振动配分函数的贡献（3）热力学能 U r 和U v? ln qr U r ? NkT ( )V , N ?T2? ln qv U v ? NkT ( )V , N ?T2（4）定容热容 CV ,r 和 CV ,v?U )V 因为 CV ? ( ?TCV ,r?上一内容?U r ?( )V ?T?回主目录CV ,v?U v ?( )V ?T?返回?下一内容转动和振动配分函数的贡献如某双原子分子的转动、振动配分函数可用下式表示时：kT 8? 2 IkT qv ? qr ? h? h2 ? 2 ? ln qr 则 CV ,r ? [ NkT ( )V , N ]V ?T ?T 2 ? 8? IkT 2 ? ? [ NkT (ln )V , N ]V 2 ?T ?T h ? 1 2 ? [ NkT ? ]V ? Nk ?T T?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回转动和振动配分函数的贡献CV ,v? 2 ? ln qv ? [ NkT ( )V , N ]V ?T ?T ? kT 2 ? ? [ NkT (ln )V , N ]V ?T ?T h? ? Nk利用热力学函数之间的关系，可求出对 H 和 G 的贡献。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回3.6 单原子理想气体热力学函数的计算（1）Helmholtz自由能A （2）熵（3）热力学能（4）定容热容（5）化学势（6）理想气体状态方程?上一内容?下一内容?回主目录?返回3.6 单原子理想气体热力学函数的计算由于单原子分子内部运动没有转动和振动，所以只有原子核、电子和外部的平动对热力学函数有贡献。理想气体是非定位体系，所以它的一系列热力学函数用配分函数的计算式分别分列如下：?上一内容?下一内容?回主目录?返回（1）Helmholtz自由能AA ? An ? Ae ? AtqtN ? ? NkT ln qn ? NkT ln qe ? kT ln N!? ? NkT [ g n,0 exp(? NkT [ g e,0 exp(?? n,0kT)] ?? e,0kT 2? mkT 3 2 NkT ln[( ) V ] ? kT ln N ! 2 h?上一内容 ?下一内容 ?回主目录)] ??返回（1）Helmholtz自由能A? ( N ? n,0 ? N ? e,0 ) ? NkT ln g n,0 g e,0 ? 2? mkT 3 2 NkT ln[( ) V ] ? NkT ln N ? NkT 2 h第1、2项在计算? A 时，都可以消去。?上一内容?下一内容?回主目录?返回（2）熵?A S ? ?( )V , N ?T ? Nk[ln g n,0 g e,0 3 5 ? ln T ? ] 2 2这公式也称为Sachur-Tetrode公式。2? mk 3 2 ? ln( 2 ) ? ln V ? ln N h?上一内容?下一内容?回主目录?返回（3）热力学能因为 qn , qe 对热力学能没有贡献，只有平动 能有贡献，所以：? ln qt U ? U t ? NkT ( )V , N ?T23 ? NkT 2?上一内容?下一内容?回主目录?返回（4）定容热容?U t 3 ?( )V , N ? Nk ?T 2CV ? CV ,t这个结论与经典的能量均分原理的结果是 一致的，单原子分子只有三个平动自由度，每3 1 个自由度贡献 k ，则N个粒子共有 Nk 。 2 2?上一内容?下一内容?回主目录?返回（5）化学势?A ? ? ( )T ,V ?NNkT ，代入 A 的表示式，得： 对于理想气体， ? V p? ? (? n,0 ? ? e,0 ) ? kT ln g n,0 ge,0? kT ln kT ? kT ? kT ln p?上一内容 ?下一内容 ?回主目录2? mkT 3 2 ? kT ln( ) 2 h?返回（5）化学势对1 mol气体分子而言，各项均乘以阿伏 伽德罗常数 L , Lk ? ,则1 mol气体化学势为： R? ? L(? n,0 ? ? e,0 ) ? RT ln g n,0 g e,0? RT ln kT ? RT ? RT ln p2? mkT 3 2 ? RT ln( ) 2 h?上一内容?下一内容?回主目录?返回（5）化学势p 当处于标准态时， ? p ，则：$? ? L(? n,0 ? ? e,0 ) ? RT ln g n,0 g e,0$2? mkT 3 2 ? RT ln( ) 2 h? RT ln kT ? RT ? RT ln p$ $$p ? 从该式可看出， 一定时， 只是T的函数。 两式相减得：? (T , p) ? ? (T ) ? RT ln( p / p )$ $?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回（6）理想气体的状态方程dA p ? ? ( )T , N dV将A的表示式代入，由于其它项均与体积无关， 只有平动项中有一项与V有关，代入即得理想 气体状态方程。?NkT ln V NkT p ?[ ]T , N ? ?V V用统计热力学的方法可以导出理想气体状态 方程，这是经典热力学无法办到的。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回3.7 双原子理想气体热力学函数的计算双原子分子的全配分函数$ 计算氧分子的 qe , qr , qt 和Sm?上一内容?下一内容?回主目录?返回双原子分子的全配分函数根据配分函数的定义及可分离的性质，分子 的全配分函数应该由5个部分组成，即：（总） qn ? qe ? qt ? qr ? qv q ?对于双原子分子，将各个配分函数的具体表 示式代入，就得到： ? n,0 ? e,0（总） [ g n,0 exp(? q ? kT )][ g e,0 exp(? kT )] 1 h? exp(? ) 2? mkT 3 2 8? 2 IkT 2 kT ] [( ) V ]( )[ h2 ? h2 1 ? exp(? 1 h? ) 2 kT?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回双原子分子的全配分函数对于多原子分子，前三项相同，而 qr 和qv 的形式因原子的结构不同而有所不同。由于 多原子分子 q (总) 的计算十分复杂，今只以O 2 分子为例子，从配分函数计算双原子分子的一些热力学函数。?上一内容?下一内容?回主目录?返回$ qe ,qr , qt 和 Sm 计算氧分子的在298.15 K和标准压力下，将1 molO2(g)放 在体积为V的容器中，已知电子基态的gn,0 ? 3 ,基态能量? n,0 ? 0 ,忽略电子激发态项的贡献。O2的核间距 r ? 1.207 ?10?10 m 。忽略 q和 q的贡献。 v n$ qe ,qr , qt 和 Sm ？ 计算氧分子的?上一内容?下一内容?回主目录?返回计算氧分子的 qe、qr、qt 和S$ m解： 这时，O2的全配分函数只有 qe ，qr 和 q t 三项，分别计算如下，可以看出它们贡献的大小。(1)(2)qe ? ge,0 ? 38? IkT qr ? 2 ?h2?回主目录?上一内容?下一内容?返回$ qe、qr、qt 和Sm 计算氧分子的m(O) 2 I ? ?r ? r 2 16 ? 10-3 kg ?( )(1.207 ? 10?10 m) 2 2 ? 6.03 ? ? 1.935 ? 10 kg ? m2将k、h等常数代入，O2的对称数 ? ? 2 ,得：8? 2 IkT qr ? ? 71.6 2 2h?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回计算氧分子的 qe、qr、qt 和S$ m2? mkT 3 2 (3) qt ? ( ) V 2 h ?3 -1 32 ? 10 kg ? mol m(O2 ) ? ? 5.313 ? 10?26 kg 6.023 ? 1023 mol298.15 K Vm (O 2 ) ? ? (0.0224 m3 ? mol-1 ) 273.15 K ? 0.02445 m3 ? mol-1代入上式，得 qt ? 4.29 ? 1030 。从以上所得qe , qr 和 qt的值，可见 qt的数值最大。?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回计算氧分子的 qe、qr、qt 和S$ (4) Sm (O2 ) ? Sm,e ? Sm,r ? Sm,t$ mSm,e ? Nk ln ge,0 ? R ln3 ? 9.13 J ? mol ? K ?Am,r Sm,r ? ?( )V , N ?T 8? 2 IkT Am,r ? ? NkT ln qr ? ? RT ln ? h2-1-1Sm,r8? 2 IkT ? R ln ?R 2 ?h IT 8? 2 k IT =R(ln ? ln 2 ? 1) =R(ln ? 105.5) ? ? h?下一内容 ?回主目录?上一内容?返回计算氧分子的 qe、qr、qt 和S$ mI ? 1.935 ? 10?46kg ? m ,2? ? 2,T ? 298.15 K 代入，得：Sm,r ? 43.73 J ? mol-1 ? K-1S m,t 利用Sackur-Tetrode公式计算，因为Nk=R, 所以：Sm,t?上一内容(2? mkT ) ? R[ln 3 Lh?下一内容 ?回主目录325 ?Vm ] ? R 2?返回计算氧分子的 qe、qr、qt 和Sm(O2 ) ? 5.313 ?10?26 kg Vm (O2 ) ? 0.02445 m ? mol3 -1$ mL ? 6.02 ? 1023 mol-1 h ? 6.63 ? 10?34 J ? s 代入上式，得：k ? 1.38 ? 10?23 J ? K-1Sm,t ? 152.0 J ? mol ? K-1?上一内容 ?下一内容 ?回主目录-1?返回计算氧分子的 qe、qr、qt 和S所以$ mS (O 2 ) ? S m,e ? S m,r ? S m,t$ m? (9.13 ? 43.73 ? 152.0) J ? mol-1 ? K -1 ? 204.8 J ? mol ? K-1 -1显然，平动熵的贡献最大。?上一内容?下一内容?回主目录?返回JAMES CLERK MAXWELLJAMES CLERK MAXWELL ()British physicist,presented his first scientific paperto the Royal Society of Edihburgh at the age of 15.Inchemistry he is best known for his Maxwell distributionand his contributions to the kinetic theory of gases. In physics his name is most often associated with his Maxwell equations for electromagnetic fields.?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回LUDWIG BOLTZMANNLUDWIG BOLTZMANN () Austrian scientist,is best known for his work in thekinetic theory of gases and in thermodynamics andstatistical mechanics. His suicide in 1906 is attributed bysome to a state of depression resulting from the intensescientific war between the atomists and the energists atthe turn of the century. On his tombstone is theinscription S = k ln W.?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回ALBERT EINSTEINALBERT EINSTEIN ()was born in Germany and educated inSand he died in the United States.He wasrefused a position as assistant in the physics departmentin the Zurich Polytechnical institute on his graduation,and he settled for position as an examiner in the SwissPatent Office in 1900.?上一内容 ?下一内容?回主目录?返回ALBERT EINSTEINIn a few short years he produced three theories, each ofwhich was fundamentally important in different branchesof physics and chemistry: the theory of the photoelectriceffect, the theory of Brownian motion, and the theory ofrelativity. Einstein was one of the few scientists to achieve worldwide stature in nonscientific circles for his scientific work.?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回ALBERT EINSTEINThe name Einstein is a household word, and has beenintroduced as a word in the English language. Theexpression “He’s a regular Einstein” is often applied tobright children. When I was a schoolboy, it was acceptedfact among my associates that Einstein was the smartest man who ever lived, and that his theory of relativity was so complicated that only three people understood it, one of whom was Einstein himself.?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回ALBERT EINSTEINEinstein was forced out of Nazi Germany in the early 1930s along with Fritz Haber and others, and came to the United States, where he spent the rest of his life at the Institute for Advanced Study at Princeton. Einsteinreceived the Nobel Prize in physics in 1921 for his workon the photoelectric effect.?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回ENRICO FERMIENRICO FERMI () Italian physicist, was actively engaged in many branches of physics during his career. His trip to Sweden to accept the Nobel Prize in physics in 1938 was used as a cover to flee Italy, and his intention not to return was known only to a few of his most intimate friends. He came to the United States, where he accepted a position on the faculty of columbia University. Later developments in the Axis nations rendered this decision a very fortunate one, especially since his wife was Jewish.?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回ENRICO FERMIIt was also lucky for the United States, since EnricoFermi directed the research that led to the first successfulchain reaction at the University of Chicago in 1942 and pointed to the feasibility of the atomic bomb. His Nobel Prize was for “ the discovery of new radioactive elements produced by neutron irradiation, and for the discovery ofnuclear reactions brought about by slow electrons.”Fermi had devoted the years before 1938 to studyingradioactivity induced by neutron bombardment.?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回ENRICO FERMIHe thought that he had produced transuranic elements bybombarding uranium,and all workers in the field at thattime accepted this explanation. It remained for Hahn and Strassman to show that the measured radioactivity was produced because of isotopes of much lighter eldments, and that Fermi had actually produced nuclear fissioninstead of nuclear transmutation. It was a case of theright man getting the Nobel Prize, but for the wrongreason.?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回PAUL ADRIEN MAURICE DIRACPAUL ADRIEN MAURICE DIRAC (born 1902)British physicist, began his studies in the oreticalphysics after failing to get work as an electrical engineer, the field in which he had taken his undergraduate degree. Dirac introduced Einstein’s theory of relativity into quantum mechanics and was one of the originators ofrelativistic quantum mechanics and also of the quantumtheory of radiation.?返回?上一内容?下一内容?回主目录PAUL ADRIEN MAURICE DIRACOne anomalous result of his relativistic quantummechanics was that certain aspects of the theory couldbe explained only by that of the electron. Shortly thereafter ,Carl Anderson discovered the positron, and Dirac’s theory was turned into a triumph. Dirac shared the 1933 Nobel Prize with Erwin Schrodinger, and hewas appointed Lucasian professor of mathematics atCambridge University in 1932. That was the chair SirIsaac Newton once held.?上一内容 ?下一内容 ?回主目录?返回 南京大学《物理化学》考试南京大学《物理化学》考试隐藏&& 第三章 统计热力学基础物化试卷( 物化试卷(一) 1. 玻尔兹曼熵定理一般不适用于: (A) 独立子体系 (...第04章--统计热力学基本概... 7页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉...第03章--化学反应系统热力学--习题及答案 物理化学 万洪文 詹正坤的,有些章节...物理化学答案――第六章-统计热力学_理学_高等教育_教育专区。物理化学答案――...0.03200kg? mol-1,核间距 R=1.2074× 10-10m,振动基本频率 (以波数...物理化学课程授课教案 03章... 165页 2财富值 物理...重点与难点: 重点与难点: 热力学的基本概念,状态...在统计热力学中,可以通过对系统中粒子之间相互作用的...物理化学 傅献彩 课后复... 5页 免费物理...第七章 统计热力学 今日推荐 90份文档 ...中医护理学基础重点 执业医师实践技能考试模拟试题1028988...物理化学第五版答案 7第七章 统计热力学(1)_工学_高等教育_教育专区。物理化学第五版答案第七章 统计热力学 第 1 页共 15 页 第 2 页共 15 页 第 3...物理化学课后答案 第四章 ... 物理化学课后答案 第五章 ... ...物理化学课后答案物理化学课后答案隐藏&& 第九章 统计热力学初步 1.按照能量均分...物理化学练习(统计热力学)_理学_高等教育_教育专区。物理化学(一)练习(统计热力...已知 I2(g)的基本振动频率 ν =21 420 m-1, kB=1.38×10-23 J?K-1,...物理化学统计热力学:模拟试卷A_理学_高等教育_教育专区...15. 三种统计方法中所用的基本假设是哪一种? ( ...V/T)-1] = -0.0324 J? mol-1 (2 分) ...物理化学分章练习题 第七章 统计热力学初步练习题一,判断题: 判断题: 1.当...(C) 统计热力学是热力学的理论基础 ; (D) 统计热力学和热力学是相互独立互... 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