已知等比数列求和公式{an}的前四项为1,0,1,0,写出等比数列求和公式{an}的一个通项公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-07 11:46 标签： 等比数列求和公式
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已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30.(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？(2)n为何值时，an＝0，an&0，an
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已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30.(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？(2)n为何值时，an＝0，an&0，an&0?(3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由．
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验证码提交中……（2012o四川）已知数列{an}的前n项和为Sn，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列{lg1an}的前n项和最大？ - 跟谁学
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＞＞＞设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1oan=0(n∈N*)..
设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1oan=0(n∈N*)．（1）求它的通项公式；（2）求数列{ann+1}的前n和Sn．
题型：解答题难度：中档来源：绍兴一模
（1）解法一、由(n+1)a2n+1-na2n+an+1oan=0得，(n+1)(an+1an)2+an+1an-n=0…（2分）∵an＞0，∴an+1an=nn+1…（2分）则&&a&n=anan-1oan-1an-2…a2a1oa1=(n-1n)o(n-2n-1)…(12)a1=1n…（4分）解法二、由(n+1)a2n+1-na2n+an+1oan=0得，[(n+1)a&n+1-na&n]o(an+1+an)=0…（2分）∵an＞0，∴（n+1）an+1=nan…（2分）则&&nan=（n-1）an-1=…=1oa1=1∴an=1n…（4分）（2）由（1）知，ann+1=1n(n+1)=1n-1n+1…（3分）∴Sn=a12+a23+…+ann+1=(1-12)+(12-13)+…+(1n-1n+1)=nn+1…（3分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1oan=0(n∈N*)..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1oan=0(n∈N*)..”考查相似的试题有：
844091564814393399571772458175567500已知数列{an}的前四项为1,3,7,15,写出数列{an}的一个通项公式为
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解：（Ⅰ）由题意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2． ∴an＝2n－1（n∈N*）． （Ⅱ）bn＝＝＝（－），∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］＝（1－）＝．
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