在数列an中,已知对任意n∈N+,a1+a2+a3+……+an=3的n次方-1,则a1平方+a2平方+a3平方+……+an平方等于多少?_作业帮
在数列an中,已知对任意n∈N+,a1+a2+a3+……+an=3的n次方-1,则a1平方+a2平方+a3平方+……+an平方等于多少?
a1+a2+a3+……+an=Sn=3^n-1=3*3^(n-1)-1S(n-1)=3^(n-1) -1Sn-S(n-1)=an=2*3^(n-1)an^2=4*3^(2n-2)a(n-1)^2=4*3^(2n-4)an^2/a(n-1)^2 =3^2=9∴数列{an^2}是等比数列,公比q=9a1^2=4*3^(1-1)=4∴a1^2+a2^2+.an^2=a1(q^n-1)/(q-1)=4(9^n-1)/(9-1)=(9^n-1)/2
A1=2An=3^n-3(n-1)=2*3^(n-1) n>=2但n=1也成立。故An=2*3^(n-1)Bn=An^2=4*3^(2n-2)=4*9(n-1)B1=4S=4(1-9^n)/(1-9)=(9^n-1)/2已知数列{an}前n项和Sn=n平方,数列{bn}为等比数列且满足b1=a1,2b3=b4.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式(2)求数列{anbn}的前n项和Tn_作业帮
已知数列{an}前n项和Sn=n平方,数列{bn}为等比数列且满足b1=a1,2b3=b4.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式(2)求数列{anbn}的前n项和Tn
(1)当n>=2时,Sn=n^2,
两式相减得：an=2n-1
当n=1时,S1=1=a1,符合上式,故an=2n-1 Sn-1=(n-1)^2因为b1=a1=1,2b3=b4,所以q=2,bn=b1q^(n-1)=2^(n-1)(2)由(1)得anbn=(2n-1)2^(n-1)所以：Tn=1x2^0+3x2^1+5x2^2+.+(2n-1)2^(n-1)
1x2^1+3x2^2+.+(2n-3)2^(n-1)+(2n-1)2^n两式相减得：-Tn=1x2^0+2「2^1+2^2+2^3+.+2^(n-1)」-(2n-1)2^n
=1+2x2^n-4-(2n-1)2^n
=-(2n-3)2^n-3所以Tn=(2n-3)2^n+3
(1)S(n-1)=(n-1)^2
(2)(1)-(2)an= 2n-1bn=b1q^(n-1)
= 3.q^(n-1)
( b1=a1=3)2b3=b46q^2=3q^3q=2bn= 3...
你好：解：（1）a1=s1=1所以b1=1an=Sn-Sn-1=n²-（n-1）²=2n-1所以an=2n-1（n≥1）因为2b3=b4所以公比q=2所以bn=2^(n-1）（n≥1）（2）anbn=（2n-1）2^(n-1)Tn=1+3×2+5×2²+7×2...
解：1111111.在数列an中,若前n项和Sn=2的n次方-1,则a1方+a2方+a3方一直加到an方等于多少 2.在正数等比数列an中,S30=13S10,S10+S30=140 则S20等于多少 3 .等比数列an共有2n项它的所有项和是奇数项和的3倍,则公比q=_作业帮
1.在数列an中,若前n项和Sn=2的n次方-1,则a1方+a2方+a3方一直加到an方等于多少 2.在正数等比数列an中,S30=13S10,S10+S30=140 则S20等于多少 3 .等比数列an共有2n项它的所有项和是奇数项和的3倍,则公比q=
1.Sn=2^n-1an=Sn-S(n-1)=2^n-1-[2^(n-1)-1]=2^(n-1)an²=4^(n-1){an²}为等比数列,首项是1,公比4a1²+a2²+a3²+……+an²=(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/32.S30=a1(q^30-1)/(q-1)S10=a1(q^10-1)/(q-1)S30=13S10q^30-1=13(q^10-1)(q^10-1)(q^20+q^10+1)=13(q^10-1)q^20+q^10-12=0(q^10+4)(q^10-3)=0q^10=3
(q^10>0)S10+S30=140a1(q^10-1)/(q-1)+a1(q^30-1)/(q-1)=140[a1/(q-1)]*(3-1)+[a1/(q-1)]*(27-1)=140a1/(q-1)=5S20=a1(q^20-1)/(q-1)
=[a1/(q-1)](q^20-1)
=403.设公比为qa1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+…+a(2n-1)+a2n＝a1+a1q+a3+a3q+a5+a5q+a7+a7q+…+a(2n-1)+a(2n-1)q＝(1+q)(a1+a3+a5+a7+a9+…+a(2n-1))a1+a3+a5+a7+a9+…+a(2n-1)即奇数项之和.则：1＋q=30,a2=4,S4- a1=28,求an+3/an的值.">
在等比数列｛a｝中,Sn为其前n项和,设an>0,a2=4,S4- a1=28,求an+3/an的值._作业帮
在等比数列｛a｝中,Sn为其前n项和,设an>0,a2=4,S4- a1=28,求an+3/an的值.
S4-a1=28所以S4=a1+28=a1+a2+a3+a4=a1+28所以a2+a3+a4=28所以a3+a4=28-4=24因为a2*q(1+q)=24得到q(1+q)=6
解得q=2或q=-3∵an>0∴q>0
即q=2a1=a2/q=4/2=2an=a1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^nan+3/an=2^n+3/2^n已知数列an中，a1=1，a2=a-1（a≠1，a为实常数），前n项和Sn恒为正值，且当n≥2时，1/Sn=又1/an-又1/an+1．（1）求证：数列Sn是等比数列；（2）设an与an+2的等差中项为A，比较A与an+1的大小；（3）设m是给定的正整数，a=2．现按如下方法构造项数为2m有穷数列bn：当k=m+1，m+2，…，2m时，bk=akoak+1；当k=1，2，…，m时，bk=b2m-k+1．求数列{bn}的前n项和为Tn（n≤2m，n∈N*）．-乐乐题库
& 数列的求和知识点 & “已知数列an中，a1=1，a2=a-1（...”习题详情
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已知数列an中，a1=1，a2=a-1（a≠1，a为实常数），前n项和Sn恒为正值，且当n≥2时，1Sn=1an-1an+1．（1）求证：数列Sn是等比数列；（2）设an与an+2的等差中项为A，比较A与an+1的大小；（3）设m是给定的正整数，a=2．现按如下方法构造项数为2m有穷数列bn：当k=m+1，m+2，…，2m时，bk=akoak+1；当k=1，2，…，m时，bk=b2m-k+1．求数列{bn}的前n项和为Tn（n≤2m，n∈N*）．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-江苏模拟
分析与解答
习题“已知数列an中，a1=1，a2=a-1（a≠1，a为实常数），前n项和Sn恒为正值，且当n≥2时，1/Sn=又1/an-又1/an+1．（1）求证：数列Sn是等比数列；（2）设an与an+2的等差中项为A，比较...”的分析与解答如下所示：
（1）直接利用an和Sn的关系：an=Sn-Sn-1&（n≥2）代入1Sn=1an-1an+1整理可得Sn2=Sn-1Sn+1再检验前两项是否成立即可证明结论．（2）先由（1）的结论结合an和Sn的关系：an=Sn-Sn-1&（n≥2）求出数列的通项；在让A与an+1作差，利用Sn恒为正值对a进行讨论即可比较大小；（3）由条件可得当m+1≤k≤2m时，bk=akoak+1=22k-3．然后分n≤m以及m+1≤n≤2m两种情况转化后直接代入等比数列的求和公式即可．
解：（1）当n≥3时，1Sn=1an-1an+1=1Sn-Sn-1-1Sn+1-SN，化简得Sn2=Sn-1Sn+1（n≥3），又由a1=1，a2=a-1得1a=1a-1-1a3，解得a3=a（a-1），∴S1=1，S2=a，S3=a2，也满足Sn2=Sn-1Sn+1，而Sn恒为正值，∴数列{Sn}是等比数列．（4分）（2）Sn的首项为1，公比为a，Sn=an-1．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（a-1）an-2，∴an=1&&&n=1(a-1)&an-2，n≥2当n=1时，A-an+1=a1+a322=a2-3a+322+34n+1．（6分）当n≥2时，A-an+1=an+an+22n+1=(a-1)an-2+(a-1)an2n-1=(a-1)an-2(a2-2a+1)2n恒为正值∴a＞0且a≠1，若0＜a＜1，则A-an+1＜0，若a＞1，则A-an+1＞0．综上可得，当n=1时，A＞an+1；当n≥2时，若0＜a＜1，则A＜an+1，若a＞1，则A＞an+1．（10分）（3）∵a=2∴an=1&&&n=1&&2n-2，n≥2，当m+1≤k≤2m时，bk=akoak+1=22k-3．若n≤m，n∈N*，则由题设得b1=b2m，b2=b2m-1，bn=b2m-n+1Tn=b1+b2+…+bn=b2m-1+…+b2m-n+1=24m-3+24m-5+…+24m-2n-1=24m-3(1-4-n)1-4-1*，则Tn=bm+bm+1+bm+2+…+bn=24m-1(1-2-2m)3+22m-1+22m+1+…+22n-3=24m-1(1-2-2m)3+22m-1(1-4n-m)1-4=24m-1+22n-13．综上得Tn={24m-1(1-2-2n)3，m+1≤n≤2m．（16分）
本题第二问考查了已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式，根据an和Sn的关系：an=Sn-Sn-1&（n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：an=Sn-Sn-1&（n≥1）；若不成立，则通项公式为分段函数．
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已知数列an中，a1=1，a2=a-1（a≠1，a为实常数），前n项和Sn恒为正值，且当n≥2时，1/Sn=又1/an-又1/an+1．（1）求证：数列Sn是等比数列；（2）设an与an+2的等差中项...
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经过分析，习题“已知数列an中，a1=1，a2=a-1（a≠1，a为实常数），前n项和Sn恒为正值，且当n≥2时，1/Sn=又1/an-又1/an+1．（1）求证：数列Sn是等比数列；（2）设an与an+2的等差中项为A，比较...”主要考察你对“数列的求和”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列的求和
数列的求和．
与“已知数列an中，a1=1，a2=a-1（a≠1，a为实常数），前n项和Sn恒为正值，且当n≥2时，1/Sn=又1/an-又1/an+1．（1）求证：数列Sn是等比数列；（2）设an与an+2的等差中项为A，比较...”相似的题目：
数列{an}满足an=-n2+5n-6，则{an}的前n项和Sn的最大值为&&&&．
数列12，24，38，416，…的前10项和S10=&&&&．
已知当x=5时，二次函数f（x）=ax2+bx+c取得最小值，等差数列{an}的前n项和Sn=f（n），a2=-7．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=an2nn≤-92&&&&
“已知数列an中，a1=1，a2=a-1（...”的最新评论
该知识点好题
1阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为&&&&
2数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为&&&&
3数列{an}的通项公式an=ncosnπ2，其前n项和为Sn，则S2012等于&&&&
该知识点易错题
1已知数列{an}的前n项和Sn=a[2-(12n-1]-b[2-(n+1)(12n-1](n=1，2，…)，其中a、b是非零常数，则存在数列{xn}、{yn}使得&&&&
2已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=-x2+2x，设f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为an（n∈N+）且{an}的前n项和为Sn，则limn→∞Sn=&&&&
函数f(x)=19Σn=1|x-n|的最小值为&&&&
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