关于线性代数矩阵证明题的证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-07 11:46 标签： 线性代数矩阵证明题
证明矩阵_百度知道
......Dn=cosa
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com/zhidao/pic/item/b7fde0afae7cd34a9.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/pic/item/ccb912fd6d527fc1fdfc.jpg" esrc="http.hiphotos不是证明矩阵.jpg" />故对一切自然数n结论成立.baidu://f.baidu.hiphotos
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我提示你一下，用数学归纳法比较简单，余子式展开
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如何证明以下等式，矩阵迹（trace）的梯度？
\[\nabla_A\mathrm{tr} [ABA^\intercal C]=CAB+C^\intercal AB^\intercal\] (AMS)
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渔：以下分量形式希望你尽量自己看懂。（显示公式请加载 ）\[\frac{\partial A_{ij}B_{jk}A_{lk}C_{li}}{\partial A_{mn}}=A_{ij}B_{jn}C_{mi}+B_{nk}A_{lk}C_{lm}=C_{mi}A_{ij}B_{jn}+C_{lm}A_{lk}B_{nk}\]这里我用了爱因斯坦约定，相同下标暗示求和。
也可推导如下$$\begin{array}{ll}& & \mathrm{tr}{(A + dA)B(A + dA)'C} \\& = & \mathrm{tr}(ABA'C + dA\times BA'C + AB\times (dA)'\times C) + o(dA) \\& = & \mathrm{tr}(ABA'C) + \mathrm{tr}((C'AB')'\times dA) + \mathrm{tr}((CAB)'\times dA) + o(dA) \\& = & \mathrm{tr}(ABA'C) + \langle C'AB', dA\rangle + \langle CAB, dA\rangle + o(dA) \\& = & \mathrm{tr}(ABA'C) + \langle C'AB' + CAB, dA\rangle + o(dA)\end{array}$$
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