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判断三点A（1，3）、B（-2，0）、C（2，4）是否在同一条直线上，为什么？
题型：解答题难度：中档来源：专项题
解：在。求出AB两点函数关系式y=x+2，C点在直线AB上，所以三点在同一直线上。
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据魔方格专家权威分析，试题“判断三点A（1，3）、B（-2，0）、C（2，4）是否在同一条直线上，为什么..”主要考查你对&&求一次函数的解析式及一次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求一次函数的解析式及一次函数的应用
待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
发现相似题
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高一物理直线运动
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3秒自动关闭窗口4.2 直线、射线、线段(2课时)
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教学任务分析
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
&一、探索直线、射线、线段的定义．
二、组织讨论，探讨三种图形的表示方法．
三、问题探究，拓展创新，培养学生的思维的深刻性．
四、拓展创新、应用提高．
五、小结和作业．
通过活动1～4的完成，创设情境，激发学生兴趣，引出本节主要内容．
培养学生的认识几何图形、研究几何图形的热情．
通过对探究1～4的解决，使学生自主探究直线、线段的性质、比较线段大小的方法、线段中点的定义以及尺规画线段的方法．
通过对相关问题的解决培养学生的探究精神和思维的深刻性与灵活性．
归纳总结、巩固新知．
教学过程设计
一、创设情境，激发学生兴趣，引出本节主要内容
直线、射线、线段的定义
活动1：让学生举出实际生活中所见到的直线的实例．
学生活动：(可请5～6位学生发言)．学生可能回答：铅笔、尺子、桌子边沿等．
教师总结：铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度，是可以度量的，它们都是直线的一部分，此时给出直线的概念“直线是向两个方向无限延伸着的．”
活动2：提问“无限延伸”怎样解释，
教师活动：可形象的归纳出“直线是无头无尾、要多长有多长．”让学生闭起眼睛想象一下．
活动3：在我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子？
教师活动：通过前面学生所举的例子，给出线段定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．”
活动4：请学生画出直线、线段，你能自己给射线的下一个定义吗？
归纳：“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．
设计意图：通过以上思维活动，让学生理解直线、射线、线段的概念．
二、组织讨论，探讨三种图形的表示方法
直线l；直线AB．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 线段AB；线段a
归纳：直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母．但前面必须加“直线”两字，如：直线l；直线m，直线AB；直线CD．
射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字．如：射线a；射线OA．
线段的表示也有两种表示方法：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a．
巩固练习：按下列语句画出图形．
（1）直线EF过点C；
（2）点A在直线l外；
（3）经过点O的三条线段a、b、c；
（4）线段AB、CD相交于点B．
设计意图：培养学生的动手操作能力，加深对直线射线线段的认识．
三、问题探究，拓展创新，培养学生的思维的深刻性
探究1：如何比较两条线段的大小？
学生活动设计：学生思考比较方法，可能有两种方法，一是分别用刻度尺量出线段的长度，比较长度即可（度量法），二是把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较（叠合法）．
(课件：比较两条线段的大小)
巩固练习：
估计下列图形中线段AB和AC的长度的大小关系，再利用刻度尺或圆规来检验你的估计．
答案：（1）AC&AB（2）AC&AB（3）AC&AB．
设计意图：培养学生对线段大小的估计和观察能力．
探究2：（1）要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子？
&&&&& &&&&&（2）经过一点O画直线能画几条？经过两点A、B呢？
&&&&&&&&&&&&
（课件：探究直线的性质）
学生活动设计：学生思考，动手操作，发现至少需要2个钉子，经过一点可以画无数条直线，而经过两点画直线只能画一条直线，于是得到：
经过两点有一条直线，且只有一条直线，即两点确定一条直线．
探究3：从A到B有三条路，除它们外能否再修一条从A到B的最短道路呢？从中你能发现什么？
（课件：最短道路）
学生活动设计：学生动手操作，自己画图，自主探究，发现连接A、B两点的线段就是符合条件的道路，于是得到：
两点的所有的连线中，线段最短（即：两点之间线段最短）．
教师归纳：我们把连接两点的线段的长度叫作这两点的距离．
探究4：动手操作
在一张透明的纸上画一条线段AB，折叠纸片，使端点A、B重合，折痕与线段的交点我们叫作线段的中点，你能给线段下定义吗？由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？
学生活动设计：学生动手操作，观察猜想，寻找数量关系，发现线段的中点把线段分成相等的两部分，于是可以概括出线段中点定义．
线段中点：把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点．
再进一步考虑若点C是线段AB 的中点则有．
（1）AC=BC；&&& （2）AC=BC= ；& （3）AB=2AC=2BC．
探究5：你能用直尺（没有刻度）和圆规画一条线段等于已知线段吗？
已知线段a，作线段AB，使线段AB＝a．
学生活动设计：由于直尺没有刻度，因此直尺的作用是画线，不能进行度量，而圆规当半径不变时，可以把一条线段任意移动，因此圆规的作用是度量，于是有下列画法：
（1）画射线AC（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，
线段AB就是符合条件的线段．
教师活动设计：在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生的不规范的说法和表述．
四、拓展创新、应用提高，培养学生的探究精神和思维的深刻性与灵活性
拓展1：经过平面上的4个点中的任意两个点画直线，可以画几条？最多可以画几条？
学生活动设计：学生动手操作，自己画图尝试，找到不同的画法，在画的过程中发现，由于四个点的位置不同，会产生不同的结果．
（1）当四个点在同一直线上时，只能画一条直线；
（2）当只有三个点在同一直线上时，可以画4条；
（3）当没有任何三个点在同一直线上时，可以画6条．
1条直线&&&&&&&&&&&&&&& 4条直线&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 6条直线
从而最多画6条直线．
教师活动设计：在学生发表看法没有考虑多种情时适当的提醒，帮助学生找到所有情况．
拓展2 经过平面上的n个点中的任意两点画直线，最多可以画多少条直线？
学生活动设计：学生动手自主探索，可能有两种解释方式．
第一种方式：
（1）首先画2个点的情况；
最多可以画1条直线．
（2）再画3个点的情况；
最多可以画3条直线；
（3）画4个点的情况：
最多有6条直线．
（4）当有5个点时：
最多有10条直线；
观察上述点数和直线条数之间的关系，可以发现当有n个点时应有条直线．
第二种：当n个点没有任意三点在一条直线上时，确定的直线最多，由于n个点中任意两条都可以确定一条直线，因此先任取其中一个点，则可以和剩余的（n－1）个点画（n－1）条直线，一共有n个点，所有可以画n（n－1）条直线，有任意两个点重复一条直线，因此共可以画条直线．
拓展3： 直线上有n个点，则共有多少条线段？(学生自主探索，按照拓展2的思考方式)．
答案（略）．
拓展4： 已知线段AB=10,点C在直线AB上，且AC=4,若点D是AB的中点，求DC的长．
学生活动设计：由D是AB的中点，AB＝10知AD=BD=5,而点C在直线AB上，可以考虑点C在A的左和右两种情况，当在左侧时，如图：
此时AD=5,AC=4，所有DC＝9．
当点C在A右侧时，如图：
此时AD=5,AC=4,所有DC=1．
教师活动设计：本问题主要考察学生对问题的理解，能否发现需要讨论的事实，若不能发现教师可以适当提醒、启发，以达到解决问题的目的．
〔解答〕（1）当点C在点A左侧时，
因为点D是AB的中点，
又AB＝10，
所以AD=5，
所以DC=AD+AC＝9，
（2）当点C在点A右侧时，
因为点D是AB的中点，
又AB＝10，
所以AD=5，
所以DC=AD－AC＝1．
五、小结和作业
1．直线、射线、线段的概念和表示；
2．线段的比较方法：度量法、叠合法；
3．线段的中点；
4．直线的性质：两点确定一条直线；
5．线段的性质：两点之间线段最短．
作业：习题4.2．
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题型：填空题难度：中档来源：不详
设过点（3，5），（-4，-9）的直线解析式为y=kx+b（k≠0），则3k+b=5-4k+b=-9，解得，k=2b=-1，故过点（3，5），（-4，-9）的直线解析式为y=2x-1．把（t，9）代入得：9=2t-1，解得：t=5．
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一次函数的图像
函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。 性质：（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。k，b决定函数图像的位置：y=kx时，y与x成正比例：当k&0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k&0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k&0，b&0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。当b&0时，直线必通过第一、二象限；当b&0时，直线必通过第三、四象限。特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。这时，当k&0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k&0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的画法：（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。
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