matlab中z=(x+y).^2和v=x.^2+y.^2+2*x*y画出的图差距好大？
matlab画图遇到了一个我理解不了的问题。［x,y］=meshgird[0:0.0005:1];z=(x+y).^2和v=x.^2+y.^2+2*x*y; z和v的数值差距怎么那么大。。z是正常的最大值为4，v却都是好几百的数值。。。。因为我需要做x,y两个参数的加权公式，w1x.^2+w2y.^2 +w3x*y 这种的。不知道如何解决期待大神的回答。
感谢@ 我注意.* 两个式子计算没有差别。 后面需要是 .* (v=x.^2+y.^2+2*x.*y).*是矩阵元素与元素之间的乘法，*是矩阵的乘法运算。[x,y] = meshgrid(0:0.0005:1);
z = (x+y).^2;
v = x.^2+y.^2+2*x.*y; % .*
TestFlag = abs(sum(sum(z-v)))
scrsz = get(0,'ScreenSize');
figure('Position',[scrsz(3)*1/4 scrsz(4)*1/6 scrsz(3)*4/5 scrsz(4)]*3/4);
subplot(2,1,1);
mesh(x,y,z)
title('x y z')
subplot(2,1,2);
mesh(x,y,v)
title('x y v')
TestFlag =
8.2550e-14
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社交帐号登录用MATLAB做最小二乘拟合，求程序， x=[-2 -1 0 1 2 ] y=[1 2 3 3 4 ] y=f(x)=Ax+B, 用MATLAB做最小二乘拟合，求程
用MATLAB做最小二乘拟合，求程序， x=[-2 -1 0 1 2 ] y=[1 2 3 3 4 ] y=f(x)=Ax+B5分
11-11-18 用MATLAB做最小二乘拟合，求程序， x=[-2 -1 0 1 2 ] y=[1 2 3 3 4 ] y=f(x)=Ax+B
上的有点问题，应该是p=polyfit(x;B=p(2);祝你学习愉快,y,1)A=p(1)，这是一次拟合求大神赐教如何用labVIEW绘制一个函数图像，例如x*x+3*x-2=y，绘制x y的图像 - LabVIEW论坛 -
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求大神赐教如何用labVIEW绘制一个函数图像，例如x*x+3*x-2=y，绘制x y的图像
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labVIEW初学者，求大神赐教如何用labVIEW绘制一个函数图像，例如x*x+3*x-2=y，绘制x y的图像。
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谢谢赐教~我懂了
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&&&&第一章 matlab 入门1习题 11. 执行下列指令，观察其运算结果, 理解其意义： (1) [1 2;3 4]+10-2i (2) [1 2; 3 4].*[0.1 0.2; 0.3 0.4] (3) [1 2; 3 4].[20 10;9 2] (4) [1 2; 3 4].^2 (5) exp([1 2; 3 &&&&4]) (6)log([1 10 100]) (7)prod([1 2;3 4]) (8)[a,b]=min([10 20;30 40]) (9)abs([1 2;3 4]-pi) (10) [1 2;3 4]&=[4,3;2 1] (11)find([10 20;30 40]&=[40,30;20 10]) (12) [a,b]=find([10 20;30 40]&=[40,30;20 10]) (提示：a 为行号，b 为列号) (13) all([1 2;3 4]&1) (14) any([1 2;3 4]&1) (15) linspace(3,4,5) (16) a=[1 2;3 4];a(:,2) 2. 执行下列指令，观察其运算结果、变量类型和字节数，理解其意义： (1) a=1,b=num2str(a),c=a&0, a= =b, a= =c, b= =c (2) fun='abs(x)',x=-2,eval(fun),double(fun) 3. 本金 k 以每年 n 次，每次 p %的增值率(n 与 p 的乘积为每年增值额的百分比)增加，当增加 到 rk 时所花费的时间为t=ln r (单位：年) n ln(1 + 0.01 p )用 matlab 表达式写出该公式并用下列数据计算：r=2, p=0.5, n=12. 4．已知函数 f(x)=x 2 在(-2, 2)内有两个根。取步长 h=0.05, 通过计算函数值求得函数的最 小值点和两个根的近似解。 （提示：求近似根等价于求函数绝对值的最小值点）4 x5. (1) 用 z=magic(10)得到 10 阶魔方矩阵； (2) 求 z 的各列元素之和； (3) 求 z 的对角线元素之和(提示：先用 diag(z)提取 z 的对角线)； (4) 将 z 的第二列除以 3 ;2第一章 matlab 入门(5) 将 z 的第 3 行元素加到第 8 行。6. 先不用 matlab 判断下面语句将显示什么结果size(b)又得出什么结果 b1={1:9;' david beckham '}; b2={180:-10:100; [100,80,75,;77,60,92;67 28 90;100 89 78]}; b=[b1, b2]; b{1,2}(8) d=cell2struct(b,{'f1','f2'},2); [a,b]=d.f1 然后用 matlab 验证你的判断。进一步，察看变量类型和字节数，并用 workspace 工具栏显 示 b 和 d 的具体内容。第一章 matlab 入门3习题 21. 设 x 为一个长度为 n 的数组，编程求下列均值和标准差x=m1 n ∑ xi , n i =1s=n 1 [∑ xi2
nx 2 ] , n&1 n
1 i =12. 求满足 ∑ ln(1 + n) &100 的最小 m 值。n =03. 用循环语句形成 fibonacci 数列 f1 = f2 =1, fk = fk-1 + fk-2 , k=3,4,…。并验证极限fk 1+ 5 . （提示：计算至两边误差小于精度 10-8） → fk 1 24. 分别用 for 和 while 循环结构编写程序，求出 k = 序设计，比较不同算法的运行时间。∑2i =11063i。并考虑一种避免循环语句的程5．假定某天的气温变化记录如下表，试作图描述这一天的气温变化规律。 时刻 t(h) 温度 c(t) 时刻 t(h) 温度 c(t)o o0 15 13 31o o1 14 14 32o o2 14 15 31o o3 14 16 29o o4 14 17 27o o5 15 18 25o o6 16 19 24o o7 18 20 22o o8 20 21 20o o9 22 22 18o o10 23 23 17o o11 25 24 16oo12 28o6. 作出下列函数图象 (i) 曲线 y = x2 sin (x2 - x - 2), -2 ≤ x ≤ 2 (要求分别使用 plot 或 fplot 完成) (ii) 椭圆 x2/4 + y2/9 = 1 (iii) 抛物面 z = x2 + y2 , x&3, y&3 (iv) 曲面 z=x4+3x2+y2-2x-2y-2x2y+6, |x|&3, -3&y&13 (v) 空间曲线 x=sint, y=cost, z=cos(2t), 0&t&2π (vi) 半球面 x=2sinφcosθ, y=2sinφsinθ, z=2cosφ, 0≤θ≤3600, 0≤φ≤900 (vii) 三条曲线合成图 y1=sinx, y2=sinxsin(10x), y3= sinx , 0&x&π 7．作下列分段函数图x & 1.1
y= x | x |≤ 1.1
1.1 x & 1.1 8. 查询 trapz 的功能和用法： 查找 trapz.m 文件所在目录， 查看 trapz.m 的程序结构， 查看 trapz.m 文件所在目录还有哪些文件4第一章 matlab 入门9. 用 matlab 函数表示下列函数，并作图。 0.5457 exp(0.75 y 2
1.5 x) x+y & 1
2 2 p( x, y ) =
0.7575 exp( y
6 x ) - 1 & x+y ≤ 1 0.5457 exp( 0.75 y 2
3.75 x 2 + 1.5 x) x+y ≤ -1 10. 已知连续时间 lyapunov 方程为 ax+xa’= c 5
1 2 3&&&&其中 a=
. 试通过 lookfor 和 help 的帮助用 matlab 求解。
7 8 0&&&&第一章 matlab 入门5习题 3 1. 设 a=(1,2,3),b=(2,4,3), 分别计算 a./b, a., a/b, a, 分析结果的意义。 2. 用矩阵除法解下列线性方程组，并判断解的意义 4 1 1
x4 3. 求第 2 题第(4)小题的通解。4. （人口流动趋势）对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势， 每年农村居民的 5%移居城镇而城镇居民的 1%迁出，现在总人口的 20%位于城镇。假如城乡 总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么 （1）一年以后住在城镇人口所占比例是多少两年以后呢十年以后呢 （2）很多年以后呢 （3）如果现在总人口 70%位于城镇，很多年以后城镇人口所占比例是多少 （4）计算转移矩阵的最大特征值及对应的特征向量，与问题(2)(3)有何关系 5. （经济预测）在某经济年度内，各经济部门的投入产出表如下表 3.5（单位：亿元）消耗部门 工 业 生 产 部 农 业 2.25 1 0.2 1.55 5 工 业 6 农 业 2 第三产业 1 最后需求 16 总产值 256 门 第三产业 3第一章 matlab 入门 0.2 1.8 15 20假设某经济年度工业，农业及第三产业的最后需求均为 17 亿元，预测该经济年度工业，农业 及第三产业的产出（提示：对于一个特定的经济系统而言，直接消耗矩阵和 leontief 矩阵可视 作不变） 。 6. 求下列矩阵的行列式、逆、特征值和特征向量1 1
5 7 6 5 7 95
, n 分别为 5, 50, 和 500. （4） n阶方阵
1 5 7. 判断第 6 题各小题是否可以相似对角化，如果是，求出对角矩阵和对应的相似变换矩阵。 8. 判断第 6 题各小题是否为正定矩阵。9. 求下列向量组的秩和它的一个最大线性无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表示。 α1= (4, -3, 1,3), α2= (2, -1, 3, 5), α3= (1, -1, -1, -1), α4= (3, -2, 3, 4), α5= (7, -6, -7, 0) 10． （二次型标准化）用正交变换化下列二次型为标准形 f (x1, x2, x3) = x12 - 4 x 1 x 2 + 4 x 1 x 3 -2 x 22 +8 x 2 x 3 -2 x 3211.（电路网）图 3.1 是连接三个电压已知终端的电路网，求 a, b, c 点的电压。 2 20v 3 5v 3图 3.1 电路图a4b3 0vc5第一章 matlab 入门7 1 2 3
12. (hamilton-carley 定理)就矩阵 a =
验证下列性质
(i) 设λ1, λ2, …, λn 为 n 阶方阵 a 的特征值，则n∑λi =1ni=∑ai =1nii(a 的迹),∏λi =1i= (-1)(ii) 设 f (x)为 a 的特征多项式, 则 f (a) = 0。8第一章 matlab 入门习题 4 1 求下列多项式的所有根, 并进行验算。 (1) x2+x+1; (2) 3x5-4x3+2x-1; (3) 5x23-6x7+8x6-5x2; (4) (2x+3)3-4 (提示：先用 conv 展开)2 求方程 x ln( x 2
0.5 x = 0 的正根。 3 用 matlab 指令求解第一章习题 4。 4 (超越方程) 超越方程的解有时是很复杂的，作出 f (x) = x sin (1/x) 在[ - 0.1, 0.1]内的图，可见在 x = 0 附近 f (x) = 0 有无穷多个解，并设法求出它们的近似解，使 计算结果误差不超过 0.01。 5 求解下列非线性方程组在原点附近的根 9 x 2 + 36 y 2 + 4 z 2 = 36
20 z = 0 16 x
16 z 2 = 0 6 求解下列方程组在区域 0&α, β&1 内的解α = 0.7 sin α + 0.2 cos β
β = 0.7 cos α
0.2 sin β7 (椭园的交点) 两个椭圆可能具有 0～4 个交点，求下列两个椭园的所有交点坐标 (x - 2) 2 + (y - 3 + 2x) 2 = 5 2 (x-3)2 + (y/3) 2 = 4 8 作出下列函数图形， 观察所有的局部极大, 局部极小和全局最大, 全局最小值点的粗略位置; 并用 matlab 函数 fminbnd 和 fminsearch 求各极值点的确切位置 (1) f(x)=x2sin(x2-x-2), [-2,2]; (2) f(x)=3x5-20x3+10, [-3, 3]; (3) f(x)= x3-x2-x-2 [0, 3].第一章 matlab 入门99 考虑函数 f(x,y)= y3/9+3x2y+9x2+y2+xy+9 (1)作出 f(x,y)在-2&x&1, -7&y&1 的图，观察极值点的位置； (2) 用 matlab 函数 fminsearch 求极值点和极值。 10. 假定某天的气温变化记录如第二章习题 5， 试用最小二乘方法找出这一天的气温变化规律。 考虑下列类型函数, 作图比较效果，并计算均方误差。 (1) 二次函数； (2) 三次函数； (3) 钟形函数 f ( x) = ae (4) 函数 f ( x ) = r sin(b ( t 14 ) 2；π12t +θ) .11 (化学反应平衡) 一等克分子数一氧化碳(co)和氧气(o2)的混合物在 300k 和 5bar 压力下达 到平衡，理论反应方程式为 co + 0.5 o2 → co2 实际反应方程式为 co + n2 → x co + 0.5 (1 +x) o2 + (1 - x) co2 剩余 co 比值 x 满足化学平衡方程式kp =这里 kp = 3.06, p = 5 bar 求 x.(1
x ) 10.52 + x x 1+ x p0& x &112 (月还款额)作为房产公司的代理人， 你要迅速准确回答客户各方面的问题。 现在有个客户看 中了你公司一套建筑面积为 180 平方米，每平方单价 7500 元的房子。他计划首付 30%，其余 70%用 20 年按揭贷款（贷款年利率 5.04%） 。请你提供下列信息：房屋总价格、首付款额、月 付还款额。如果其中 10 万元为公积金贷款（贷款年利率 4.05%）呢 13（栓牛鼻的绳子）农夫老李有一个半径 10 米的圆形牛栏，里面长满了草，老李要将家里一 头牛栓在一根栏桩上，但只让牛吃到一半草，他想让上大学的儿子告诉他，栓牛鼻的绳子应为 多长 14 (弦截法)牛顿迭代法是一种速度很快的迭代方法，但是它需要预先求得导函数。若用差商 代替导数，可得下列弦截法x k +1 = x k x k
x k 1 f ( xk ) f ( x k )
f ( x k 1 )10第一章 matlab 入门这一迭代法需要两个初值 x0, x1， 编写一个通用的弦截法计算机程序并用以解习题 2。 (提示: 函 数参数求值用 matlab 函数 feval)15 (线性迭代) 迭代过程x k+1 = g (x k) 的收敛性主要条件是在根的附近满足g ‘ (x)&1。从理论上证明线性迭代 x k+1 = a x k + 1 只有两种极限形态： 不动点或无穷大。 分别就 a=0.9, -0.9, 1.1, -1.1 (取 x0 =1, 迭代 20 步)用图形 显示迭代过程的不同表现(提示：用 subplot 将 4 个子图放在一个图形窗口比较) 16 (通道中的细杆) 要运送一根细杆子通过由宽 5cm 和宽 10cm 的通道垂直交叉口， 在运送过 程中必须保持杆子是水平的(如图 4.6)，问这根细杆至多可有多长又通道为园柱形的且细杆 不必保持水平，细杆至多可有多长 5cm 17 证明当且仅当 3&a&1+ 6 , logistic 映射有稳定的周期 2 轨道。 10cm 作出习题 15 的蛛网图。 (henon 吸引子) 混沌和分形的著名例子，迭代模型为图 4.618 19 x k +1 = 1 + y k
14 x k . 2
y k +1 = 0.3x k 取初值 x0 = 0, y0 = 0, 进行 3000 次迭代，对于 k&1000, 在(xk, yk) 处亮一点(注意不要连线)可得 所谓 henon 引力线图.第一章 matlab 入门11习题 5 1．某河床的横断面如图 5.8 所示，为了计算最大的排洪量，需要计算它的断面积，试根据图 示测量数据（单位：米）用梯形法计算其断面积。 2．求图 5.8 各测量点的坡度。图 5.83．作图表示函数 z = xe x2
y3( -1&x&1, 0&y&2), 沿 x 轴方向的梯度。4. 已知参数方程 x = ln cos t dy dy , 0&t&1.5, 试取 t 的步长 0.01, 求 和 dx dx
t sin t 的数值解。x = 15.求下列积分的数值解 (1)∫11 2π3 10ex2 2dx ,(2)∫2π0e 2 x cos 3 ( x)dx，(3)∫x ln( x 4 ) arcsin11 dx , x2(4)∫sin( x ) dx , 0 x1(5)∫10x
x dx ,(6)∫2π0dθ ∫ 1 + r 2 sin(θ ) dr ，(7) ∫∫ (1 + x + y 2 )dydx , d 为 x2+y2≤2x0d6 (椭园的周长) 用积分法计算下列椭园的周长x2 y2 + =1 4 97.(曲面的面积) 求函数 z = xe x2
y2( -1&x&1, 0&y&2)构成曲面的面积。12第一章 matlab 入门8 (假奇异积分)试求下列积分, 出现什么问题分析原因，设法求出正确的解。 i=∫11x 0.2 cos( x)dx9考虑积分 i(k) =∫kπ0sin( x ) dx =2k,试分别用 trapz（取步长 h=0.1 或π）, quad 和 quadl求解 i(8) 和 i(32)。发现什么问题 10. (1) 用程序 deriv.m 求 f(x)=x2sin(x2+3x-4)在 x=1.3 和 x=1.5 的导数，使精度达到 10-3。 (2) 编写用公式(5.21)求函数在某一点二阶导数达到指定精度的算法程序，并用此程序求 f(x)=x2sin(x2-x-2)在 x=1.4 的二阶导数，使精度达到 10-3。 11 图 5.9a 和图 5.9b 中各有两条曲线(粗线为 x 轴)， 辨认每幅图中哪条是 f(x)哪条是 f (x)的导函 数为什么图 5.9a图 5.9b12 (辛普生积分法)编制一个定步长辛普生法数值积分程序。计算公式为 i≈sn=h (f1+4f2+2f3+4f4+…+2fn-1+4fn+fn+1) 3其中 n 为偶数，h=(b-a)/n, fi=f(a+(i-1)h). 并取 n=5，应用于解习题 5(1)。 13 (摩托车)一个重 5400kg 的摩托车在以速度 v=30m/s 行驶时突然熄火，设滑行方程为dv =-8.276 v2 - 2000 dx x 为滑行距离，计算要滑行多长距离后, 速度可降至 15m/s。5400v 14 一条长凳被牢牢固定在地上，凳面水平。 考虑若干块砖在长凳一端叠成阶梯状而尽量向 外延伸。一块砖放在长凳右端极端位置是砖的图 5.9第一章 matlab 入门13一半在外，但第二块砖若仍放一半(如图 5.9)必 会倒下。应如何放置这两块砖。n 块呢 15 (电视机价格)由于市场竞争的影响，电视机售价 p 越高，销售量 x 就会越低， x = me-ap (m,a&0) 其中 m 为最大需求量，a 为价格系数。另一方面销售量越大，每台电视机成本 c 就会越低， c=c0-klnx (c0, k&0) 其中 c0 是只生产一台电视机时的成本，k 为规模系数。应如何确定电视机售价才能获得最大 利润 16 (水箱压力)洒水车上水箱是 一个横放的椭园柱体， 尺寸如图 5.11 所示， 当水箱盛满水时， 计 算两个端面所受的压力。
17(停产时间)某公司投资 2000 万元建成一条生产线。投产后，在时刻 t 的追加成本和追加收2/3益分别为 g(t)= 5 + 2t(百万元/年), h(t)= 17
t2/3(百万元/年)。试确定该生产线在何时停产可获最大利润最大利润是多少 18（教堂顶部曲面面积）某个阿拉伯国家有一座著名的伊斯兰教堂，它以中央大厅的金色巨 大拱形圆顶名震遐迩。因年久失修，国王下令将教堂顶部重新贴金箔装饰。据档案记载，大厅 的顶部形状为半球面，其半径为 30m。考虑到可能的损耗和其他技术因素，实际用量将会比 教堂顶部面积多 1.5%。据此，国王的财政大臣拨出了可制造 5800m2 有规定厚度金箔的黄金。 建筑商人哈桑略通数学，他计算了一下，觉得黄金会有盈余。于是，他以较低的承包价得到了 这项装饰工程。 但在施工前的测量中， 工程师发现教堂顶部实际上并非是一个精确的半球面而 是半椭球面，其半立轴恰是 30m，而半长轴和半短轴分别是 30.6m 和 29.6m。这一来哈桑犯了 愁，他担心黄金是否还有盈余甚至可能短缺。最后的结果究竟如何呢14第一章 matlab 入门习题 6 1 解下列微分方程。 (1) y’=x+y, y(0)=1, 0&x&3 (要求输出 x=1, 2, 3 点的 y 值) (2) x’=2x+3y, y’=2x+y, x(0)=-2.7,y(0)=2.8, 0&t&10, 作相平面图。 (3) y’’－0.01(y’)2+2y=sin(t), y(0)=0, y’(0)=1, 0&t&5, 作 y 的图。 (4) 2x’’(t)-5x’(t)-3x(t)=45e2t, x(0)=2, x’(0)=1. 0&t&2, 作 x 的图。 (5) vanderpol 方程 y’’+(y2-1)y’+y=0, y(0)=2, y’(0)=0, 0&x&20, =1 和 2, 作相平面图。
(6) x’’=(-2/t)x’+(2/t2)x+(10cos(ln(t)))/t2, x(1)=1, x(3)=3. 输出 t=1.5, 2, 2.5 时 x 的值, 并作 x 的图。 求下列常系数齐次微分方程的通解。 y(5)(t)+10 y(4)(t)+54 y(3)(t)+132 y’’(t)+137 y’(t)+50 y (t)=0,2.3. 求解刚性方程组 y1' =
+ 999.75 y 2 + 0.5, y1 (0) = 1 ,
' y 2 = 999.75 y1
1000.25 y 2 + 0.5, y 2 (0) = 1 4. 已知 appolo 卫星的运动轨迹(x, y)满足下面的方程0&x&50dy λ(x + ) (x
λ) d 2x =2 +x
2 dt dt r13 r23 d2y λy y dx = 2 +y 3
3 2 dt dt r1 r2其中=1/82.45, λ=1-, r1 = ( x +
) 2 + y 2 , r2 = ( x + λ ) 2 + y 2 , 试在初值 x(0)=1.2, x’(0)=0, y(0)=0, y’(0)=-1. 下求解，并绘制 appolo 卫星轨迹图。 5 （解的“爆炸” ）求一通过原点的曲线，它在(x,y)处的切线斜率等于 2x+y2,0&x&1.57。若 x 上界增为 1.58,1.60 会发生什么 试求解 dx/dt = ax+b, x(0) = x0 并分别对 a, b, x0 取正负值的 8 种不同情况，讨论解曲线的单调性及 t→∞时的行为。用 matlab 画出解曲线图形。将它们合理分类。 7 (温度过程)夏天把开有空调的室内一支读数为 20℃的温度计放到户外，10 分钟后读 25.2℃,6第一章 matlab 入门15再过 10 分钟后读数 28.32℃。建立一个较合理的模型来推算户外温度。 8 (广告效应)某公司生产一种耐用消费品， 市场占有率为 5%时开始做广告， 一段时间的市场跟 踪调查后，该公司发现：单位时间内购买人口百分比的相对增长率与当时还没有买的百分 比成正比，且估得此比例系数为 0.5。 (1) 建立该问题的数学模型，分别求其解析解和数值解，并作比较； (2) 厂家问：要做多少时间广告，可使市场购买率达到 80% 9 (肿瘤生长) 肿瘤大小 v 生长的速率与 v 的 a 次方成正比，其中 a 为形状参数，0≤a≤1;而其 比例系数 k 随时间减小，减小速率又与当时的 k 值成正比，比例系数为环境参数 b。设某肿 瘤参数 a=1, b=0.1, k 的初始值为 2，v 的初始值为 1。问 (1)此肿瘤生长不会超过多大 (2)过多长时间肿瘤大小翻一倍 (3)何时肿瘤生长速率由递增转为递减 (4)若参数 a=2/3 呢10.(lorez 混沌) lorez 系统是一类典型的混沌系统， 具有强烈的初值依赖性和长期不可预测性。lorenz 系统的状态方程是&
x1 (t ) = σx1 (t ) + σx2 (t )
x2 (t ) = rx1 (t )
x1 (t ) x3 (t )
x (t ) = x (t ) x (t )
bx (t ) 1 2 3
&3设σ =10, r =28, b =8/3, 取初值 x1=10, x2= -10, x3= -10, 求 t=20 的解， 并作出在 0&t&20 范围 内的空间曲线图。若将 x1 改为 10.001 或-10, 比较结果, 可以发现解总是被一个蝶形所吸引 (称为 lorez 吸引子), 但 t=20 时的解相差缺很大, 说明解对初值的变化十分敏感.11 (rlc 电路)在 rlc 含源串联电路中， 电动势为 e 的电源对电容器 c 充电。 已知电阻 r=100 欧，电感 l=0.1 亨，c=0.2 微法，e=20 伏，试求合上开关 k 后的电压 uc(t)。12 (生态系统的振荡现象)第一次世界大战中，因为战争很少捕鱼，按理战后应能捕到最多 的鱼才是。可是大战后，在地中海却捕不到鲨鱼，因而渔民大惑不解。 令 x1 为鱼饵的数量，x2 为鲨鱼的数量，t 为时间。微分方程为 dx1
dt = x1 (a1
dt式中 a1, a2, b1, b2 都是正常数。第一式鱼饵 x1 的增长速度大体上与 x1 成正比，即按 a1x1 比率增 加, 而被鲨鱼吃掉的部分按 b1x1x2 的比率减少； 第二式中鲨鱼的增长速度由于生存竞争的自然16第一章 matlab 入门死亡或互相咬食按 a2x2 的比率减少，但又根据鱼饵的量的变化按 b2x1x2 的比率增加。对 a1=3, b1=2, a2=2.5, b2=1, x1(0)=x2(0)=1 求解。画出解曲线图和相轨线图，可以观察到鱼饵和鲨鱼数量 的周期振荡现象。13解微分方程初值问题(6.5)的四阶 runge-kutta 格式为h
y n +1 = y n + 6 ( k 1 + 2 k 2 + 2 k 3 + k 4 )
k1 = f (t n , y n )
h h k 2 = f (t n + , y n + k1 )
k 3 = f (t n + , y n + k 2 )
k 4 = f (t n + h, y n + hk 3 )
它具有四阶收敛精度。编写四阶 runge-kutta 法程序并解习题 1(1)。14 一个蹦极爱好者准备从一高空热气球跳下， 所用橡皮带长为 l. 为保证安全， 必须要预知 最大加速度、 速度和总下落高度， 确保使力不会太大而且气球足够高以保证蹦极者不会撞到地 面。考虑空气动力学阻力，控制方程为d 2x dx k + c 0 sign (dx / dt )( ) 2 + ( x
l) = g 2 dt mj dt其中 g=9.8m/s2 为重力加速度；c0 和阻力系数成比例，单位为 m-1; k 为橡皮带的弹性系数，单 位为 n/m; mj 为蹦极者的质量；sign(z)为符号函数，u(z)为单位阶跃函数，即1
1 z &0 1 z = 0 , u(z)=
0 z&0z&0 z≤0如果 l=150m, mj=70kg, k=10n/m, c0=0.00324 m-1, 初始条件为零。试验证 (1) 11.47s 时，最大下落高度-308.47m; (2)5.988s 时，下落 150m, 速度为-43.48m/s; (3)11.18s, 最大加速度-12.82m/s2 画出位移，速度，加速度曲线。第一章 matlab 入门17习题 71. 用 matlab 符号计算验证三角等式 sincosθ cossinθ=sin(θ). 2. 作因式分解 f(x)=x4-5x3+5x2+5x-6.1 2 3. 求矩阵 a=
的逆和特征值。
4. 计算极限 lim(3 + 9 ) ， limx x x→∞ 1 xxy xy + 1
1x →0 y→05. 计算 ∑ k 2 ，k =1n∑ k2k =1∞1和∑1 2 n +1 n = 0 ( 2n + 1)(2 x + 1)∞6. 求 7.3 sin( x 2 yz ) |x=1, y=1,z=3. 2 x y(taylor 展开)求下列函数在 x=0 的 taylor 幂级数展开式(n=8) ex, ln(1+x), sin(x), ln( x + 1 + x 2 )8. 试结合 diff 和解方程求解第四章习题 8 及习题 9. 9. (不定积分)用 int 计算下列不定积分，并用 diff 验证∫e2 y dy , ey + 2x∫x2 a x2 2dx ,∫ x(dx ln x + a + ln x + b )( a ≠ b)10. 计算积分 i ( x) =∫x( x
y ) 3 sin( x + 2 y )dy 。11. 试用 int 求解第五章习题 5 . 12. 试用 solve 求解第四章习题 1, 2, 5, 6, 7. 13. 试用 dsolve 求解第六章习题 1, 2, 3。18第一章 matlab 入门14. 试用简捷作图指令解第二章习题 6。15. 调用 maple 求函数 f ( x, y ) = ( x
2 x)e2 x 2
xy在 x=0, y=a 的二阶 taylor 展开.16. (1)分别用数值和符号两种方法，编程计算 100！ ，结果有何不同哪个计算快 (2) 用符号方法，编程计算 200！ ，结果为多大数量级能用数值方法计算吗 17. 连续周期函数 f(x)在[a, b]上(周期 t=2l=b-a)的 fourier 级数展开式为f ( x) =其中 fourier 系数a0 ∞ nπx nπx + ∑ (a n cos +bn sin ) 2 n =1 l l1 l nπx ∫ l f ( x) cos l dx, n = 0,1,2,l l 1 l nπx n n = ∫ f ( x) sin dx, n = 1,2, l l l l an =试编程求 fourier 系数，并利用该程序求函数 y = x(x-π)( x-2π)的 fourier 级数展开式前 7 项。第一章 matlab 入门19习题 8 1. 以下是 100 次刀具故障记录，即故障出现时该刀具完成的零件数。分析这批数据是否服从 正态分布，并求其均值和均方差。注意，由于纪录失误，其中可能有些数据是错误的,要对此 进行适当处理。 459, 362, 624, 542, 509, 584, 433, 748, 815, 505, 612, 452, 434, 982,2, 565, 706, 593, 680, 926, 653, 164, 487, 734, 608, 428, , 844, 527, 552, 513, 781, 474, 388, 824, 538, 862, 659, 775, 859, 755, 649, 697, 515, 628, 954, 771, 609, 2, 960, 885, 610, 292, 837, 473, 677, 358, 638, 699, 634, 555, 570, 84, 416, 606, , 120, 447, 654, 564, 339, 280, 246, 687, 539, 790, 581, 621, 724, 531, 512, 577, 496, 468, 499, 544, 645, 764, 558, 378, 765, 666, 763, 217, 715, 310, 851 2. 表 8.4 给出了 1930 年各国人均年消耗的烟去数以及 1950 年男子死于肺癌的死亡率。(注： 研究男子的肺癌死亡率是因为在 1930 年左右几乎极少的妇女吸烟， 记录 1950 年的肺癌死亡率 是因为考虑到吸烟的效应要有一段时间才能显现) 表 8.4 各国烟消耗量与肺癌人数 国 家 1930 年人均烟消耗量 480 500 380 0 230 250 300 510
年每百万男子死于肺癌人数 180 150 170 350 460 240 60 90 110 250 200 澳大利亚 加拿大 丹麦 芬兰 英国 荷兰 冰岛 挪威 瑞典 瑞士 美国(1)画出该数据散点图； (2) 该散点图是否表明在吸烟多的人中间肺癌死亡率较高 (3)计算两列数据的相关系数。 3. 下图中的 6 个散点图分别具有如下相关系数 -0.85, -0.38, -1.00, 0.06, 0.60, 0.97 请将相关系数与散点图相配 。20第一章 matlab 入门图 8.10a图 8.10b图 8.10c图 8.10d图 8.10e图 8.10f4. (掷硬币) 考虑将一枚均匀硬币掷 n 次，当 n 很大时，正面出现的机率接近 0.5，设计一个 随机模拟试验显示这一现象。 5. (二项分布随机数产生) 如何用最基本的随机数函数 rand 产生二项分布 b(n, p)的一个随机数 呢先考虑 bernoulli 试验，为此产生一个(0,1)上均匀分布随机数，若这个数小于 p, 则试验结 果记为 1，否则记为 0，那么试验结果服从 0-1 分布, n 个独立 0-1 分布随机数的和便是一个二 项分布随机数。试根据这样的思路编写 b(n, p) 随机数生成函数。 6. (二项分布的正态近似) demorvie-laplace 中心极限定理指出， η～b(n,p), n 很大, 则规范化 若 η
np 随机变量 近似服从 n（ 0，1） 。用计算机实验进行验证。 np (1
p ) 7. 用蒙特卡洛法计算积分∫exp(
102πx2 ) 2 dx ，∫2π0exp( x / 2) sin 2 ( x)dx ， ∫π0∫sin( x )0exp(
y 2 )dxdy8. 分别用蒙特卡洛法和 fminsearch 求下列二元函数最大值，并通过图形作出评论。 f(x,y)=(x2+2y2+xy)exp(-x2-y2), |x|&1.5,|y|&1.5 9. “任何二阶方阵都是可逆的”很明显是一个错误命题。例如
都是不可逆
2 4第一章 matlab 入门21的。现在若使用蒙特卡洛法，设计如下试验：在 realmin 和 realmax 之间随机任取一个 2×2 矩 阵，检查其行列式，若行列式等于 0，则找到反例，停止；否则重新取一个；若取了 10000 个 矩阵仍然找不到，则认为全部可逆。编写程序实现上述试验，看出什么问题考虑怎样改造实 验，才可找到不可逆二阶方阵 10. 怀孕妇女分娩开始时间在一天小时 24 内是一致的吗为揭示该问题研究人员记录了 1186 名孕妇的分娩 时间， 他们考虑到从半夜开始共 24 个小时的观察值列在表 8.5 中。 数据是 否表明分娩开始时间在一天小时 24 内一致 表 8.5 孕妇分娩开始时间 小时 1 2 3 4 5 6 频数 52 73 89 88 68 47 小时 7 8 9 10 11 12 频数 58 47 48 53 47 34 小时 13 14 15 16 17 18 频数 21 31 40 24 37 31 小时 19 20 21 22 23 24 频数 47 34 36 44 78 5911（两个总体检验）设 x1, x2,…,xm 为来自正态总体ξ (均值1, 方差σ12) 样本，y1,y2,…,yn 为来自 正态总体η 样本 (均值2, 方差σ22) (1, 2, σ1, σ2 未知)，且相互独立, m, n 足够大。检验问题 h0：1=2, h1: 1 ≠2 (或1 &2 ，1 &2) 检验统计量 u =x y2 2 sx sy + m n～n(0,1), 写出拒绝域并编写假设检验的 matlab 程序。12. 某保健食品商声称学生服用该保健食品一个月后能提高他们的数学能力和成绩，为了查 明此保健食品是否真的那么神，设计了一次实验，随机地选取 500 名学生，并将他们随机地均 分为两个组，甲组服用保健食品，乙组服用模样与品味与保健食品一样的葡萄糖丸，两组同学 以为自己在服用保健食品，一个月后进行一次数学考试，结果甲组的平均分是 73 分，标准差 为 18 分，乙组的平均分是 71 分，标准差为 17 分, 其间的差异是由于机会变异引起还是保健 食品真的起了作用 13. (布朗运动) 布朗运动是英国植物学家在观察液体中浮游微粒的运动发现的随机现象，现 在已成为随机过程理论最重要的概念之一。下列 m 函数 brwnm.m 给出了一维布朗运动(或称 维纳过程)，使用格式 [t,w]=brwnm(t0,tf,h) 其中[t0,tf]为时间区间，h 为采样步长，w(t)为布朗运动。 function [t,w]=brwnm(t0,tf,h) t=t0:h: x=randn(size(t))*sqrt(h); w(1)=0; for k=1:length(t)-1,22第一章 matlab 入门w(k+1)=w(k)+x(k); end 那么(w1(t), w2(t))是一个二维布朗运动。 试给出二 若 w1(t), w2(t)都是一维布朗运动且相互独立， 维布朗运动模拟作图程序。 14. 一个便利店晚上两名职工值班，顾客不太多，是开一个出口，一人收款一人装袋好还是 开两个出口，一人既收款又装袋好假定：收款和装袋都是 1 分钟；顾客到达出口是随机的， 服从泊松分布；平均每分钟 40%没有顾客，30%一个顾客，30%两个以上顾客。试设计一个随 机模拟实验分析这个问题。 15. 大型超级市场有 4 个收款台，每个顾客的货款 计算时间与顾客所购的商品数成正比(每件 1 秒)。20%的顾客用支票或银行卡支付，每人需要 1.5 分；现金支付则仅需 0.5 分。有人提议 设一个快速服务台专为购买 8 件以下商品的顾客服务， 并指定两个收款台为现金支付柜台。 试 建模比较现有的收款方式和建议方式的运行效果。假设顾客到达的平均间隔时间是 0.5 分。顾 客购买的商品数按下列的频率表 8.6 分布。 件数 频率 &8 0.12 9-19 0.10 20-29 0.18 30-39 0.28 40-49 0.20 &50 0.12第一章 matlab 入门23习题 91．使用分段线性插值预测例 9.4 中的人口，并与曲线拟合结果作比较。 2．自己编写拉格朗日插值(9.6)的 matlab 程序。 3. 选择一些函数,在 n 个节点上(n 不要太大,如 5~11)用拉格朗日﹑分段线性﹑三次样条三种插 值方法,计算 m 个插值点的函数值(m 要适中,如 50～100).通过数值和图形输出,将三种插值结果 与精确值进行比较。适当增加 n,再作比较，由此作初步分析.下列函数供选择参考: a. y=sinx, 0≤x≤2π; b. y=(1-x2)1/2,-1≤x≤1; c. y=cos10x, -2≤x≤2; d. y=exp(-x2),-2≤x≤2. 4.用给定的多项式,如 y=x3-6x2+5x-3,产生一组数据(xi,yi,i=1,2,…,n),再在 yi 上添加随机干扰(可用 rand 产生(0,1)均匀分布随机数,或用 randn 产生 n(0,1)分布随机数),然后用 xi 和添加了随机干扰 的 yi 作 3 次多项式拟合,与原系数比较.如果作 2 或 4 次多项式拟合,结果如何 5. 假定某天的气温变化记录如下表，试用最小二乘方法找出这一天的气温变化规律。时刻 t(h) 温o0 15 13 31o o1 14 14 32o o2 14 15 31o o3 14 16 29o o4 14 17 27o o5 15 18 25o o6 16 19 24o o7 18 20 22o o8 20 21 20o o9 22 22 18o o10 23 23 17o o11 25 24 16oo12 28o度c(t)时刻 t(h) 温o度c(t)6. 用电压 v=10 伏的电池给电容器充电， 电容器上 t 时刻的电压为 v(t)=v-(v-v0) exp(t / τ ) ， 其中 v0 是电容器的初始电压，τ是充电常数．试由下面一组 t，v 数据确定 v0 和τ． t (秒) v(伏) 0.5 6.36 1 6.48 2 7.26 3 8.22 4 8.66 5 8.99 7 9.43 9 9.637. 弹簧在力 f 的作用下伸长，一定范围内服从胡克定理：f 与 x 成正比，即 f=kx，k 为弹 性系数．现在得到下面一组 x, f 数据，并在（x，f）坐标下作图（图 9.13） ．可以看出，当 f 大到一定数值后，就不服从这个定律了．试由数据确定 k，并给出不服从胡克定理时的近似公 式． x f 1 1.5 2 3.9 4 6..6 7 11.7 9 15.6 12 18.8 13 19.6 15 20.6 17 21.124第一章 matlab 入门图 9.13 第 7 题图8. 一矿脉有 13 个相邻样本点，人为地设定一原点，现测得各样本点对原点的距离 x, 与样本 点处某种金属含量 y 的一组数据如下，画出散点图观察二者的关系，试建立合适的回归模型， 如二次曲线、双曲线、对数曲线等。 x y x y 2 3 4 106.42 109.20 109.58 11 110.59 14 110.60 15 110.90 5 109.50 7 110.00 8 109.93 19 111.20 10 110.4915 18 110.76 111.009. 给定数据表如下 x y 0.25 0.5 0.30 0. 0. 0. 0.7280分别就下列端点条件求三次样条插值 s(x)并作图。 （i） s'(0.25)=1, s'(0.53)=0.6868; （ii）s''(0.25)=s''(0.53)=0. 10. 下面是一山区海拔高度每 400 米的网格数据 （单位： 米） 为了作修建道路的成本预算， 10 。 需要给出每 100 米的网格数据。 已知山区有一山峰， 一条山谷和一条溪流 （其源头约 1350 米） ， 画出它们的位置。 480 135 137 139 140 141 96 94 88 80 69 57 43 29 21 15 440 137 139 141 143 144 114 111 105 95 82 69 54 38 30 21 400 138 141 143 145 147 132 128 120 108 94 78 62 46 37 35 360 142 143 145 148 150 155 151 143 130 120 98 85 75 55 50 320 143 145 146 150 155 160 155 160 160 160 155 150 150 155 155 280 95 119 137 150 120 110 155 160 155 138 107 90 105 115 120 240 91 109 127 150 120 110 135 145 120 115 101 88 100 105 110 200 88 106 123 139 150 150 140 90 110 106 95 87 90 93 95 160 83 98 118 132 145 142 140 130 70 90 85 84 38 78 75 120 74 88 108 113 125 128 123 104 90 50 70 78 75 65 55 80 65 76 88 97 102 105 102 83 80 70 30 50 55 48 35 40 51 62 73 80 85 87 85 78 72 65 50 20 30 35 32 0 37 47 55 60 67 69 67 62 58 45 40 30 10 15 25 y/x 0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 11. 在一丘陵地带测量高程，x 和 y 方向每隔 100 米测一个点，得高程如下表，第一章 matlab 入门25试拟合一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。 100 100 200 300 400 636 698 680 662 200 697 712 674 626 300 624 630 598 552 400 478 478 412 33412 得到某商品的需求量与消费者的平均收入，商品价格的统计数据如下，建立回归模 型并进行检验，预测平均收入为 1000，价格为 6 时的商品需求量。 需求量 收入 价格 100
600 7 80 6 70 6 50 300 8 65 400 7 90 5 100 4 110
300 9 0 110013 某人记录了 21 天使用空调器的时间和使用烘干器的次数,并监测电表以计算出每天的耗电 量（kwh）与空调器使用的小时数（ac）和烘干器使用次数（dryer）之间的关系，建立 并检验回归模型，诊断是否有异常点。 序号 kwh ac dryer 序号 kwh ac dryer 1 2 35 63 1.5 4.5 1 2 12 65 8.0 1 13 77 7.5 2 3 4 66 17 5.0 2.0 2 0 14 75 8.0 2 5 6 94 79 8.5 6.0 3 3 7 8 93 66 13.5 8.0 1 1 9 10 94 82 12.5 7.5 1 2 20 21 65 33 7.5 6.0 1 0 11 78 6.5 315 16 17 18 19 62 85 43 57 33 7.5 12.0 6.0 2.5 5.0 1 1 0 3 014 （商品销售量与价格）某厂生产的一种电器的销售量 y 与竞争对手的价格 x1 和本厂的价 格 x2 有关. 下表是该商品在 10 个城市的销售记录,试根据这些数据建立 y 与 x1 和 x2 的关系 式,对得到的模型和系数进行检验.若某市本厂产品售价格 160(元),竞争对手售价 170(元), 预测 商品在该市的销售量.商品销售量 y 与价格 x1 和 x2x1(元) x2(元) y (元)120 100 102140 110 100190 90 120130 150 77155 210 46175 150 93125 250 26145 270 69180 300 65150 250 8526第一章 matlab 入门习题 10 1 求解下面的线性规划问题：min
3 x1 + 4 x 2
2 x 3 + 5 x 4 4 x1
x 2 + 2 x 3
2 x1 + x 2 + 3x 3
2 x1 + 3 x 2
x 3 + 2 x 4 ≥ 2 x1 , x 2 , x 3 ≥ 0, x 4 无约束2 求解线性规划问题：f = 5 x1 + 4 x 2 + 8 x3 x1 + 2 x 2 + x3 = 6
2 x1 + x 2 ≥ 4 5 x1 + 3 x 2 ≤ 15 x j ≥ 0, j = 1,2,33（最佳连续投资方案）某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知： 项目 1 从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利 115%；项目 2 第三年 年初需要投资，到第五年末能回收本利 125%，但规定最大投资额不超过 4 万元；项目 3 第二 年年初需要投资，到第五年末能回收本利 140%，但规定最大投资额不超过 3 万元；项目 4 五 年内每年年初可购买公债，于当年末归还，并加利息 6%。该部门现有资金 10 万元， 问它应 如何确定给这些项目每年的投资额，使到第 5 年末拥有的资金的本利总额为最大 这是一个与时间有关的连续投资问题，但在此我们对该问题不是按时间去动态的考虑， 而是将五年情况总体的静态考虑。 4（合金工厂的生产计划）某合金厂生产甲、乙两种合金，生产每吨甲和乙种合金各需用 a、b、c 三种元素的量见下表。 元 素 合 金 甲（每吨） 乙（每吨） 需 a 元素 （公斤） 20 100 需 b 元素 （公斤） 40 80 需 c 元素 （公斤） 90 60工厂每月所能获得的 a、b、和 c 三种元素最大供应量分别为 200 公斤、200 公斤和 360 公斤。工厂生产每吨甲种合金的利润为 30 万元，生产每吨乙种合金的利润为 40 万元。工厂该 如何制定生产计划，才能获得最大利润 5（生产计划制定）某工厂制造甲、乙两种产品，每种产品消耗煤、电、工作日及获利如第一章 matlab 入门27下表所示，现有煤 360 吨，电力 200 千瓦，工作日 300 个。请制定一个使总利润最大的生产计 划。 消耗 原 料 甲 乙 产 /吨 品 煤 （吨） 9 5 电 （千瓦） 4 5 3 10
工作日 单位利润 （元/吨）6（供煤量分配）某两个煤厂 a1 和 a2 每月进煤量分别为 60 吨和 100 吨，联合供应３个 居民区 b1、b2 和 b3。３个居民区每月对煤的需求量依次分别为 50 吨，70 吨，40 吨。煤厂 a1 离 3 个居民区 b1、b2 和 b3 的距离分别为 10 公里，5 公里和 6 公里，煤厂 a2 离 3 个居民区 b1、b2 和 b3 的距离分别为 4 公里，8 公里和 12 公里。问如何分配供煤量使得运输量（即吨* 公里）达到最小 7（制定配棉方案）棉纺厂的主要原料是棉花，一般要占总成本的 70%左右。所谓配棉问 题，就是要根据棉纱的质量指标，采用各种价格不同的棉花，按一定的比例配制成纱，使其既 达到质量指标，又使总成本最低。 棉纱的质量指标一般由棉结和品质指标来决定。这两项指标都可用数 一般来说，棉结粒数越少越好，品质指标越大越好。 一个年纺纱能力为 15000 锭的小厂在采用最优化方法配棉前，某一种产品 32d 纯棉纱的 棉花配比，质量指标及单价如下表。 有关部门对 32d 纯棉纱规定的质量指标为棉结不多于 70 粒， 品质指标不小于 2900。 请给 出配棉方案。 原料 品名 国棉 131 国棉 229 国棉 327 平均合计 提示：可考虑使混棉的单价最小。 8 用单纯形法（或调用上面程序 lp_mlex.m）求解线性规划： 单价 元/t 00 混合比 % 25 35 40 100 棉结 粒 60 65 80 70 品质 指标 00 3175 混棉单价 元/t 80 7405 量形式来表示。28第一章 matlab 入门min z =
2 x 2 + x 3
4 x5 + 2 x 6
s. t . x1 + x 2 + x 3 + x 4 + x5 + x 6 ≤ 6
2 x1 + x 2
2 x 3 + x 4 ≤4
x 3 + x 4 + 2 x5 + x 6 ≤ 4
x j ≥ 0, ( j = 1, 2, l , 6) 9 求解 min(( 6 + x1 + x 2 ) + ( 2
x1 x 2 ) ) ，初始点2 2x = ( 4,6) ' 。10 设有 400 万元资金， 要求 4 年内用完， 若在一年内使用资金 x 万元， 则可得到效益 x 万元（效益不能再使用） ，当年不用的资金可存入银行，年利率为 10%。试制订出资金的使用 规划，以使 4 年效益为最大。 11 计算下列非线性规划，初始点为(1, 1)min ( x1 + x2 ) s.t.
(4 + x1 x1
x1 & 0, x2 & 0 12计算下列非线性规划maxf ( x ) = x1 x 2 x 3 ，s.t.
x1 + 2 x 2 + 2 x 3 ≥ 0
x + 2 x + 2 x ≤ 72
10 & x 2 & 20
x 2 = 10 13某工厂向用户提供一种产品，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季末交 40 吨，第二季末交 60 吨，第三季末交 80 吨。工厂的最大生产能力为每季 100 吨，每季的生产费用是f ( x ) = 50 x + 0.2 x 2 （元） ，此处 x 为该季生产该产品的吨数。若工厂生产的多，多余的该产品可移到下季向用户交货，这样，工厂就需支付存储费，每吨该产品每季的存储费为 4 元。问 该厂每季应生产多少吨该产品，才能既满足交货合同，又使工厂所花费的费用最少（假定第一 季开始时该产品无存货） 。第一章 matlab 入门29习题 111 求解下列整数规划问题：max f = 3x1
x 2 s. t . 3x
2 x ≤ 3 1 2
5x1 + 4 x 2 ≥ 10
2 x1 + x 2 ≤ 5
x1 , x 2 ≥ 0
x1 , x 2 为整数 2（货车装货方案）现有一节铁路货车，车箱长 10 米，最大载重量为 40 吨，可以运载 7 类货物包装箱。包装箱的厚度和重量不同，但宽和高相同且适合装车，每件包装箱不能拆开装 卸，只能装或不装。每件货物的重量、厚度与价值如下表所示： 货 物 1 2 3 4 5 6 7 厚度 （厘米） 55 58 62.4 49 40.6 53.3 66 重量 （吨/件） 0.5 1.7 3 2.2 3 1 4 价值 （千元） 40 37 58 36 35 45 50 件 数 8 8 6 7 3 4 8请给出装货方案，使总的价值最大 3（生产计划制定）某工厂用甲、乙两种原料生产 a、ｂ、c、ｄ四种产品，每种产品消 耗原料定额如下表所示，现有甲原料１８吨，乙原料３吨。请制定一个使总利润最大的生产计 划。 消 耗 吨/万件 原 料 甲 2 3 10 4 产 品 a b c d30第一章 matlab 入门乙 单位利润（万元/万件）— 9— 82 500.5 194某机械厂制造 a、b 和 c 三种机床，每种机床须用不同数量的两类电气部件：部件 1和部件 2。 设机床 a、 和 c 各用部件 1 的个数分别为 4、 和 2， b 6 各用部件 2 的个数分别为 4、 3 和 5；在任何一个月内共有 22 个部件 1 和 25 个部件 2 可用；生产 a、b 和 c 三种机床每台 的利润分别为 5 万元、6 万元和 4 万元。问 a、b 和 c 三种机床每月各生产几台，才能使厂部 取得最大得润。 5 （投资场所选定）某公司拟在市东、西、南三区建立门市部。拟议中有 7 个位置点 ai （i=1,2,….,7）可供选择。规定：在东区，由三个点 a1、a2、a3 中至多选两个；在西区，由两 个点 a4、a5 中至少选一个；在南区，由两个点 a6、a7 中至少选一个。投资总额不能超过 700 万元。设备投资费与每年可获利润见下表。问应选择哪几个点可使年利润为最大 地 费用 与获利 设备投资费（万元） 年终或利润（万元） 6 求解 0-1 规划： 13 21 18 25 21 27 29 37 11 19 28 33 19 25 点 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7min f = 4 x1 + 3 x 2 + 2 x3
5 x 2 + 3 x3 ≤ 4
4 x1 + x 2 + 3 x3 ≥ 3
x 2 + x3 ≥ 1
x1 , x 2 , x3为0或1 7 求解 0-1 规划：max f = 2 x1
4 x1 + x 2 + x3 + x 4 ≥ 0
2 x1 + 4 x 2 + 2 x3 + 4 x 4 ≥ 4
x3 + x 4 ≥ 1
x1 , x 2 , x3为0或1
第一章 matlab 入门31